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1、2.4.1二次函数的应用1.（舟山）当时，二次函数有最大值4，则实数的值为（）A. B. 或 C. 2或 D. 2或或2. 已知0x，那么函数y2x28x6的最大值是（）A. 10.5 B. 2 C. 2.5 D. 63. 若二次函数yx22xc的图象与y轴的交点为（0，3），则此二次函数有（）A. 最小值2 B. 最小值3 C. 最小值4 D. 最大值44. 下列四个说法中正确的是（）已知反比例函数y，则当y时自变量x的取值范围是x4；点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若x1x2，则y1y2；二次函数y2x28x13（3x0）的最大值为13，最小值为7；已知函数yx2
2、mx1的图象，当x时，y随着x的增大而减小，则m。A. B. C. D. 四个说法都不对5. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D。当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A. B. C. 2 D. 6. 如图，P是抛物线yx2x2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 。7. 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE
3、EF。则AF的最小值是 。8. 在RtABC中，C90，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQAB，垂足为Q，连接AP。（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有PBQ与ABC相似；（2）若AC3，BC4，当BP为何值时，AQP面积最大，并求出最大值；（3）在RtABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BCAC，是否存在一个的值，使RtAQP既与RtACP全等，也与RtBQP全等。9如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶10如图，足球
4、场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)11.（鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得CMN的周长为2，则MAN的面积最小值为 。12.（绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120mm，高AD80mm。要把它加工成
5、正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题。（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1所示，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算。（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2所示，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长。参考答案1.解：二次函数的对称轴为直线，当，时，二次函数有最大值，此时，解得，与矛盾，故值不存在；当，时，二次函数有最大值
6、，此时，解得（舍去），符合题意；当，时，二次函数有最大值，此时，解得，综上所述，的值为2或。故选C。2. C 解析：y2x28x62（x2）22，该抛物线的对称轴是x2，且在x2上y随x的增大而增大。又0x，当x时，y取最大值，y最大2（2）222.5。故选C。3. C 解析：二次函数yx22xc的图象与y轴的交点为（0，3），c3，二次函数解析式为yx22x3，yx22x3（x1）24，此二次函数当x1时，有最小值4。故选C。4. D 解析：因为反比例函数y，k6的函数图象在一、三象限，在第一象限内x4时，y；在第三象限内所有的函数值都小于，即x0。所以不正确。因为k0，所以函数图象位于二、
7、四象限内，当x1、x2位于不同的象限内时，则不成立。因为a20，所以函数图象开口向上，当x2时，函数有最小值5，所以不正确。因为a0，所以函数图象开口向上，当x时，y随x的增大而减小，即xm，所以m，即m，不正确。故选D。5. C 解析：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OBPB，PCAC，ODA是等边三角形，AODOAD60，POB和ACP是等边三角形，A（4，0），OA4，点B、C的纵坐标之和为42，即两个二次函数的最大值之和等于2。故选C。6. 6 解析：yx2x2，当y0时，x2x20，即（x2）（x1）0，解得 x2或x1因为P为第一象限点，故设P（x，y）（0x2，y0），C
8、2（xy）2（xx2x2）2（x1）26，当x1时，C最大值6，即四边形OAPB周长的最大值为6，7. 5 解析：设BEx，则EC4x，AEEF，AEF90，AEBFEC90，而AEBBAE90，BAEFEC，RtABERtECF，即，解得FC，DF4FC4x2x4（x2）23当x2时，DF有最小值3，AF2AD2DF2，AF的最小值为5。8. 解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有PQBC90，BB，PBQABC；（2）设BPx（0x4），由勾股定理，得AB5，由（1）知，PBQABC，即，PQx，QBx，SAPQPQAQx2x (x)2，当x时，APQ的面积最大，最大值是；（3）存在。R
9、tAQPRtACP，AQAC又RtAQPRtBQP，AQQB，AQQBAC在RtABC中，由勾股定理得BC2AB2AC2BCAC时，RtAQP既与RtACP全等，也与RtBQP全等。95小时10(1) (2)17米11.答案：延长CB至L，使BLDN，则RtABLRtADN，故ALAN，CMCNMN2，CNDNCMBM112，MNDNBMBLBMML，AMNAML（SSS），设CMx，CNy，MNz，x2y2z2，xyz2，则x2yz，（2yz）2y2z2，整理得2y2（2z4）y（44z）0，即：y2（z2）y（22z）0（z2）24（22z）0，z24z40又z0，z22又z0，z22SAMNSAMLMLABz。当z22时，SAMN取得最小值，为1，故答案为：1。12.答案：解：（1）设矩形的边长PN2y（mm），则PQy（mm），由条件可得APNABC，即，解得y，PN2（mm）。答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm。（2）设PNx（mm），由条件可得APNABC，即，解得PQ80x，SPNPQx（80x）x280x（x60）22400，S的最大值为2400mm2，此时PN60mm，PQ806040（mm）