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1、第二十一章一元二次方程 满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0Bx22(x3)2 Cx250 Dx2102将一元二次方程(3x2)(x1)x(2x1)化成二次项系数为正数的一般形式后，它的一次项系数是()A2B2C3D13下列解方程的过程，正确的是()A解方程x25，得xB解方程(x2)24，得x22，x4C解方程4(x1)29，得4(x1)3，x1，x2D解方程(2x3)225，得2x35，x11，x244下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()Ax26x90 Bx2x Cx232x D(x1)2105一个一元二
2、次方程的二次项是2x2，它经过配方整理得(x)21，那么它的一次项和常数项分别是()Ax， B2x， C2x， Dx，6下面是王明同学在一次测验中解答的填空题：若x216，则x4；方程x(2x1)(2x1)的解为x1；若分式的值为0，则x的值为1或2.其中，答案完全正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(每小题5分，共20分)7一元二次方程2x245x的根的判别式 .8方程(3x5)(2x)0可转化为两个一元一次方程： 或 .9若2n(n0)是关于x的方程x22mx2n0的根，则mn的值为 .10若关于x的一元二次方程(k1)x22x20有两个不相等实数根，则k的取值范围是 .三
3、、解答题(共50分)11(12分)用指定的方法解下列方程：(1)x26x10(配方法)；(2)x2x2(x1)(因式分解法)；(3)2x210x30(公式法)12(8分)阅读理解题：解方程x(x3)(x3)甲同学解法：方程两边同除以x3，得x；乙同学解法：移项，得x(x3)(x3)0，因式分解得(x3)(x)0，x13，x2.回答下列问题：(1) 同学的答案是正确的；(2) 错误的主要原因是 .13(10分)已知关于x的一元二次方程x26xk0.(1) 当它有两个实数根时，求k的取值范围；(2) 当k11时，假设方程两根分别是x1、x2，求xx8的值14(10分)根据下列问题列方程，并将所列方
4、程化成一元二次方程的一般形式(1) 哥哥比弟弟大2岁，且两人的年龄之积正好是爸爸年龄的2倍，已知爸爸40岁，那么弟弟多大？(2) 有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好是一个正方形，求这个正方形的边长15(10分)已知关于x的方程x2(2k1)x4(k)0.(1) 求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC的一边长a4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长答案：一、1-6 DBDBC A 二、7. 578. 3x50 2x09. 10. k且k1三、11. 解：(1) x13，x23；(2) x11，x22；(3) x1，x2
5、.12. (1) 乙 (2) 错用等式的性质，x3是否为零不确定，因而方程产生漏根13. 解：(1)关于x的一元二次方程x26xk0有两个实数根，则(6)24k0，解得k9；(2)当k11时，一元二次方程为x26x110，x1x26，x1x211.xx8(x1x2)22x1x28622(11)866.14. 解：(1) 设弟弟的年龄为x岁，则哥哥的年龄为(x2)岁，列方程为x(x2)402，化成一般形式为x22x800；(2) 设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m，宽为(x2)m，列方程为(x5)(x2)54，化成一般形式为x27x440.15. (1)证明：b24ac(2k1)2414(k)(2k3)20，方程总有实数根；(2)解：若底边为a4，则bc，(2k3)20，k，x1x22，则bca不能构成三角形；若腰为a4时，显然4是该方程的一个根，代入可求k，从而解得x12，x24，三边为4,4,2，周长为10.