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1、有界磁场中带电粒子运动问题的归类第1页，本讲稿共17页第2页，本讲稿共17页第3页，本讲稿共17页有界磁场中带电粒子运动问题的归类第4页，本讲稿共17页一、粒子在直线边界磁场中的运动一、粒子在直线边界磁场中的运动 1 1单直线边界单直线边界 例：如图所示，在y轴的右方有一垂直纸面向里的匀强磁场B，在坐标原点有一放射源，能在沿纸面内按需求放射出各种重力不计速率为v、电量为q、质量为m的正或负带电粒子，现若放射出一初速方向与y轴负向成300角的正粒子且知它在磁场中偏转时间为t1；若放出的是与此粒子仅电性相反的带负电粒子且知它在磁场中偏转时间为t2，则t1与t2之比为多少？yx0300B第5页，本讲
2、稿共17页 粒子进入磁场和射出磁场的速度方向与粒子进入磁场和射出磁场的速度方向与直线边界夹角相等直线边界夹角相等 推论：粒子在磁场中的运动时间 (为圆心角)解：依题意作图如右，据几何知识可得：，又据：有：得：yx0300r第6页，本讲稿共17页 2 2双直线边界双直线边界 变题1：若在上题图中坐标为(a,0)的A点加一平行y轴的虚线bb/（bb/足够长），在bb/的右侧没有磁场，如右图所示，现放射源从O点向x轴下方各个方向均匀射出许多上述类正粒子,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=20cm.若a=8cm,粒子射出时交bb/于点P,且要求P点离bb/中心A点最远，请确定P点的坐标 yx0b/bA第
3、7页，本讲稿共17页yx0b/AbPC 解：解：据左手定则作据左手定则作图如右，当粒子沿图如右，当粒子沿y轴轴负向出射时，负向出射时，P点与点与A距离最远，距离最远，在在RtCAPRtCAP中，中，AC=12cmAC=12cm，CP=20cm,CP=20cm,可求得：可求得：AP=16cm.AP=16cm.故故粒子从粒子从b b端端射出时离射出时离bbbb/中心中心A A点最点最远点远点P P的位置坐标为的位置坐标为(8,-16)(8,-16)解题关键：解题关键：根据题意确定出射方向根据题意确定出射方向第8页，本讲稿共17页 3 3多直线边界多直线边界 变题2：在变题1图中加两个边界，如图所示
4、，这样有界磁场的边界分别是y=0，y=1.5 ，x=0,x=，现放射源只放出一个沿x正方向的正电粒子，改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，q、v、m已知，试讨论粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界射出时磁感强度B的大小范围?aayx0a1.5a第9页，本讲稿共17页yx0a1.5aACDE 解解：如如图图所所示示，根根据据左左手手定定则则，带带正正电电粒粒子子从从O O点入射向上偏转点入射向上偏转 当当R R0.750.75时，粒子从时，粒子从OCOC段段射出，即射出，即 ，得，得 .当当R R时，粒子从时，粒子从ADAD段射出，即段射出，即 得得 .当当R R0.750.75
5、时，粒子从时，粒子从CECE段射出，得段射出，得 .解题关键：解题关键：找出两个临界点找出两个临界点 总结：总结：掌握处理多边界的临界问题掌握处理多边界的临界问题第10页，本讲稿共17页 二、圆形边界二、圆形边界 1 1带电粒子正对圆心射入圆形边界带电粒子正对圆心射入圆形边界 变题3：去掉变题2中的边界，只在x轴上的A（a,0）点，有一半径为 的 圆形匀强磁场边界，如右图所示，放射源也只放出一个沿x正方向的正电粒子,经过圆形边界出射点为C点，若已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 ，求C点所在的坐标.ACxy0第11页，本讲稿共17页ACxy0DE 解：依题意作图如右，解：依题意作图如右，在在
6、RtAED中，中，据几何知识可得：据几何知识可得：则则C点的横坐标：点的横坐标：x=a+rcos600=5a/4C点的纵坐标：点的纵坐标：,所以所以 C点的坐标位点的坐标位置为置为 解题关键：解题关键：确定圆心确定圆心 总结：总结：带电粒子沿圆边界的半径射入，带电粒子沿圆边界的半径射入，一定沿半径射出一定沿半径射出.速度偏向角等于圆心角速度偏向角等于圆心角第12页，本讲稿共17页 2带电粒子非正对圆心射入圆形边界 变题4：若变题3中的圆形磁场区域大小位置均未定，若仍要求粒子按原轨道运行，试求所需圆形磁场区域的最小半径.（除圆形匀强磁场半径外，其它条件与变题4同）ACxy0E第13页，本讲稿共1
7、7页 解：依题意作图如右，要使粒子仍按原轨解：依题意作图如右，要使粒子仍按原轨道运行，只要保证粒子在原磁场中的轨迹弧道运行，只要保证粒子在原磁场中的轨迹弧段处于与原磁场相同的磁段处于与原磁场相同的磁场之中即可，连接场之中即可，连接EC，则，则以以EC为直径的圆即为所求，为直径的圆即为所求，此时圆形磁场的半径最小，因为此时圆形磁场的半径最小，因为EDA=300，所以所求半径，所以所求半径 .ACxy0DE 解题关键：解题关键：一定一定使粒子的运动轨迹处于磁使粒子的运动轨迹处于磁场之中，边界两点连线即为最小圆直径场之中，边界两点连线即为最小圆直径第14页，本讲稿共17页 一、粒子在直线边界磁场中的运动一、粒子在直线边界磁场中的运动 二、圆形边界二、圆形边界总结：总结：解答有界磁场中带电粒子运动问题方法解答有界磁场中带电粒子运动问题方法三定三定：1.定圆心；定圆心；2.定轨迹；定轨迹；3.定半径定半径 得出了一个推论，学会了处理磁场的临得出了一个推论，学会了处理磁场的临界问题，掌握了圆形边界问题的有关规律界问题，掌握了圆形边界问题的有关规律第15页，本讲稿共17页第16页，本讲稿共17页同学们，再见第17页，本讲稿共17页