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1、勾股定理的应用最短勾股定理的应用最短路线问题讲课用路线问题讲课用第1页，本讲稿共23页学习目标：1 1、通过动手研究能把立体图形中的问题通过动手研究能把立体图形中的问题转转化化为平面上的问题为平面上的问题2 2、找出并理解最短路线及依据、找出并理解最短路线及依据3 3、能够运用勾股定理进行解题、能够运用勾股定理进行解题第2页，本讲稿共23页如如图图是一个三是一个三级级台台阶阶，它的每一，它的每一级级的的长宽长宽和高分和高分别为别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是是这这个台个台阶阶两个相两个相对对的端点，的端点，A点有一只点有一只蚂蚁蚂蚁，想到，想到B点去吃可口的食物，点去吃可
2、口的食物，则蚂蚁则蚂蚁沿沿着台着台阶阶面爬到面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323解：解：AB2=AC2+BC2=625,AB=25 dm第3页，本讲稿共23页C CA A 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?1.在一个圆柱石凳上，若小在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在明在吃东西时留下了一点食物在C C处，恰好一只在处，恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从这一信息，于是它想从圆柱侧面从A A 处爬向处爬向C C处，你们想一想，蚂蚁怎处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？么走最近？动动手动动手B B第4页，本讲稿共
3、23页CA拿出你做的圆柱 以小组为单位以小组为单位,研究蚂蚁爬研究蚂蚁爬行的最短路线行的最短路线 （从（从A A到到C C）在你的圆柱上画出来在你的圆柱上画出来 并思考并思考如何计算？如何计算？议一议议一议B第5页，本讲稿共23页方案(1)方案(2)蚂蚁蚂蚁AC的路线的路线ACCAO 显然方案（显然方案（2）最短）最短 议一议议一议第6页，本讲稿共23页理由是什么呢理由是什么呢?ACBAC展开侧面之后成长方形展开侧面之后成长方形 利用B如何计算的长？如何计算的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短两点之间线段最短即 线段线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A第7页，
4、本讲稿共23页.BcOAABC第8页，本讲稿共23页解题思路解题思路1、展展-2 2、找找 -3 3、连连-4 4、算算-5 5、答答（立体 平面）起点，终点路线利用勾股定理利用勾股定理（5步走）步走）第9页，本讲稿共23页有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为1616m m，高为，高为7 7m m，一只蚂蚁，一只蚂蚁从距底面从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？短路线长为多少？A AB BBAC练习：练习：解：解：解：解：如图，如图，在在Rt AB中，中，BC=16 =8m，AC=7-1=6m 由勾股定理
5、，可得由勾股定理，可得答：它爬行的最短路线长为10m请请同同学学们们自自己己独独立立完完成成过过程程第10页，本讲稿共23页 2.如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？路程又是多少呢？AB第11页，本讲稿共23页 BAB 两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗?第12页，本讲稿共23页AB101010BCA总结：总结：展开展开任意两个面任意两个面（因为每个面都一样）因为每个面都一样）第13页，本讲稿共23页如图，边长为如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶
6、点A出发沿着正出发沿着正方体的外表面爬到顶点方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（）.（A）3 （B）5 5 （C）2 （D）1ABCABC21练习练习：第14页，本讲稿共23页3、如图是一块长，宽，高分别是如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点相对的顶点BB处吃食物，那么它需要爬行的最短路处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？径的长是多少？第15页，本讲稿共23页第一种情况：把我们所看到的前面和第
7、一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是则这个长方形的长和宽分别是9和和4，则所走的最短线段是则所走的最短线段是=cm第16页，本讲稿共23页第二种情况：把我们所看到的前面和右第二种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是则这个长方形的长和宽分别是10和和3，所以走的最短线段是所以走的最短线段是=cm第17页，本讲稿共23页第三种情况：把我们看到的左面与上第三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是则这个长方形的长和宽分别是7和和6，所以走的最
8、短线段是所以走的最短线段是；=三种情况比较而言，第三种情况比较而言，第 三种情况最短三种情况最短 答案：答案：cmcm第18页，本讲稿共23页=解解：=它爬行的最短路径是它爬行的最短路径是cm第19页，本讲稿共23页如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表出发，沿长方体的表面爬到对角顶点面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况种情况(如图如图),由勾
9、股定理可求得由勾股定理可求得图图1中中AC1爬行的路线最短爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1=442 2+3+32 2=25=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=662 2+1+12 2=37=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=552 2+2+22 2=29 .=29 .第20页，本讲稿共23页小结：1、转化思想的应用转化思想的应用 （立体图形（立体图形 平面图平面图形）形）2 2、得到最短路线的依据是平面内两点之得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短间线段最短3 3 构造出直角三角形构造出直角三角形 从而利用勾股从而利用勾股定理进行计算定理进行计算第21页，本
10、讲稿共23页如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯,高为高为12cm,12cm,底面圆的周长为底面圆的周长为18cm,18cm,在杯子内壁离杯底在杯子内壁离杯底4cm4cm的点的点C C处有一滴蜂蜜，处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A A处处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少为多少?蚂蚁蚂蚁A AC C蜂蜜蜂蜜C CA AA A1 1M MH H直击中考直击中考第22页，本讲稿共23页相信我能行相信我能行:如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，处有一只蚂蚁，现要向顶点现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在保持不变，问蚂蚁能否在20秒秒内从内从A爬到爬到B？BAA()第23页，本讲稿共23页