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1、关于勾股定理的应用关于勾股定理的应用 最短路线问题最短路线问题现在学习的是第1页，共46页勾股定理的应用-立体图形立体图形 中中最短最短路程问题路程问题现在学习的是第2页，共46页 4 4、激发学生对数学的兴趣，知道激发学生对数学的兴趣，知道 数学数学 在实际生活中的重要性在实际生活中的重要性 1 1、通过动手研究能把立体图形中的问题通过动手研究能把立体图形中的问题转化转化为平面上的问题为平面上的问题2 2、找出并理解最短路线及依据、找出并理解最短路线及依据3 3、能够运用勾股定理进行解题、能够运用勾股定理进行解题现在学习的是第3页，共46页C CA A 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?在一个圆
2、柱石凳上，若小明在在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在吃东西时留下了一点食物在C C处，恰处，恰好一只在好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一信处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从息，于是它想从圆柱侧面从A A 处处爬向爬向C C处，你们想一想，蚂蚁怎么处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？走最近？B B现在学习的是第4页，共46页CA拿出你做的圆柱 以小组为单位以小组为单位,研究蚂蚁爬研究蚂蚁爬行的最短路线行的最短路线 （从（从A A到到C C）在你的圆柱上画出来在你的圆柱上画出来 并思考如并思考如何计算？何计算？温馨提示温馨提示：6 6分钟分钟B现在学习的是第5页，共46页 蚂蚁
3、蚂蚁AC的路线的路线ACCAO 显然方案（显然方案（2）最短）最短 现在学习的是第6页，共46页理由是什么呢理由是什么呢?ACBAC展开侧面之后成长方形展开侧面之后成长方形 利用B如何计算的长？如何计算的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短两点之间线段最短即 线段线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A现在学习的是第7页，共46页.BcOAABC现在学习的是第8页，共46页自我展示检查检查预习课本预习课本P120P120的例的例1 1效果，效果，解决解决 如何找最短路线？在哪个图形中找如何找最短路线？在哪个图形中找 哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终
4、点？哪是终点？你和课本上画的一样吗？还有和它不同的你和课本上画的一样吗？还有和它不同的画法吗画法吗?如何计算如何计算?答案是多少？答案是多少？温馨提示：3分钟（侧面展开成长方形）点点A A 点C半个侧面的展开图半个侧面的展开图，整个侧面的展开图整个侧面的展开图利用勾股定理利用勾股定理 现在学习的是第9页，共46页解题思路1、展展-2 2、找找 -3 3、连连-4 4、算算-5 5、答答（立体 平面）起点，终点路线利用勾股定理利用勾股定理（5步走）现在学习的是第10页，共46页 有一圆柱形油罐，底面周长是有一圆柱形油罐，底面周长是1212米，米，高是高是5 5米，现从油罐底部米，现从油罐底部A
5、A点环绕油罐建点环绕油罐建梯子，正好到点梯子，正好到点A A的正上方点的正上方点B B，问梯子，问梯子最短需多少米？最短需多少米？AB练习练习1：分分析：析：A5米12米13米变变一一变变现在学习的是第11页，共46页有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为16m16m，高为，高为7m7m，一只蚂蚁，一只蚂蚁从距底面从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？A AB BBAC练习练习2：解：解：解：解：如图，在RtAB中，BC=底面周长的一半=16 =8m，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得答：
6、它爬行的最短路线长为10m请请同同学学们们自自己己独独立立完完成成过过程程现在学习的是第12页，共46页如如图图,一一圆圆柱柱高高9cm,9cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从距距上上底底面面1 1厘厘米米点点A A爬爬到到对对角角B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 练习2练习练习3：BAA ABC现在学习的是第13页，共46页 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的
7、最短路程体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？又是多少呢？AB拓展：拓展：拿出你手中的图形，拿出你手中的图形，看看如何爬最短？路看看如何爬最短？路线如何计算线如何计算现在学习的是第14页，共46页 BAB 两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗?现在学习的是第15页，共46页AB101010BCA总结：总结：展开展开任意两个面任意两个面（因为每个面都一样）因为每个面都一样）现在学习的是第16页，共46页举一反三举一反三如图，在棱长为如图，在棱长为5 5厘米的正方体的一个厘米的正方体的一个顶点顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬处爬行，已知蚂蚁爬行的速
8、度是行，已知蚂蚁爬行的速度是1 1厘米厘米/秒，且秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在速度保持不变，问蚂蚁能否在1010秒内秒内从从A A爬到爬到B B？B食物A555BA现在学习的是第17页，共46页课后作业课后作业:如果立体图形是个如果立体图形是个长方体长方体的话，是不是和正的话，是不是和正方体的结果一样？展哪两个面都一样？方体的结果一样？展哪两个面都一样？（把导学（把导学P149 的的5题题 做到书上）做到书上）现在学习的是第18页，共46页小结：1、转化思想的应用转化思想的应用 （立体图形（立体图形 平面图平面图形）形）2 2、得到最短路线的依据是平面内两点之得到最短路线的依据是平面内两点
9、之间线段最短间线段最短3 3 构造出直角三角形构造出直角三角形 从而利用勾股从而利用勾股定理进行计算定理进行计算现在学习的是第19页，共46页如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯,高为高为12cm,12cm,底面圆的周长为底面圆的周长为18cm,18cm,在杯子内壁离杯底在杯子内壁离杯底4cm4cm的点的点C C处有一滴蜂蜜，处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A A处处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少为多少?蚂蚁蚂蚁A AC C蜂蜜蜂蜜C CA AA A1 1M MH H
10、现在学习的是第20页，共46页现在学习的是第21页，共46页问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河如图，一牧童在小河a a的南的南2km2km的的A A处放马，而他处放马，而他正位于小屋正位于小屋B B的西的西6km6km北北4km4km处，他想把他的马牵到小处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋河边去饮水，然后回小屋B B，他要完成这件，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？事情所走的最短路程是多少？A A1 1P Pa aO O264现在学习的是第22页，共46页问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河的南如图，一牧童在小河的南2km2km的的A A处放马，而他正位于小处放马，而他正位于小屋屋
11、B B的西的西6km6km北北4km4km处，他想把他的马牵到小河边去饮处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋水，然后回小屋B B，他要完成这件事情所走的最短路，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？程是多少？B B1 1P PM M现在学习的是第23页，共46页相信我能行相信我能行:如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，处有一只蚂蚁，现要向顶点现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在持不变，问蚂蚁能否在20秒内从秒内从A爬到爬到B？BAA()现在学习
12、的是第24页，共46页举一反三举一反三练习练习1练习练习2 1 1如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正方体厘米的正方体的一个顶点的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 1厘米厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？BAB 两条线路两条线路,看看明白了吗明白了吗?现在学习的是第25页，共46页现在学习的是第26页，共46页 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAO现在学习的是第27页，共46页ABABAArOh怎样计算怎
13、样计算AB？在在RtAABRtAAB中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)现在学习的是第28页，共46页 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm，取取3，则，则:BAA3O12侧面展开图侧面展开图123AAB你学会了吗你学会了吗?现在学习的是第29页，共46页（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么
14、？李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边ABAB，但，但他随身只带了卷尺，他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗？）你能替他想办法完成任务吗？AD和和AB垂直垂直现在学习的是第30页，共46页 李叔叔想要检测雕塑底座正面李叔叔想要检测雕塑底座正面的的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗？）你能替他想办法完成任务吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB
15、长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂边垂直于直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，他能有办法检验厘米的刻度尺，他能有办法检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？现在学习的是第31页，共46页小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3 1 1甲、乙两位探险者到沙漠进甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨行探险，某日早晨8 8：0000甲先出发，甲先出发，他以他以6km/h6km/h的速度向正东行走，的速度向正东行走，1
16、1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5km/h5km/h的速度的速度向正北行走。上午向正北行走。上午1010：0000，甲、乙，甲、乙两人相距多远？两人相距多远？解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:00甲到达甲到达B点点,乙到达乙到达C点点.则则:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在Rt ABC中中BC=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米现在学习的是第32页，共46页有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=6 1=5，BC=2
17、4 =12，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC现在学习的是第33页，共46页举一反三举一反三练习练习1练习练习2中国古代人民的中国古代人民的聪明才智真是令聪明才智真是令人赞叹人赞叹!2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章九章算术算术中记载了一道有趣的问题，中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边
18、的水拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？长度各是多少？现在学习的是第34页，共46页举一反三举一反三练习练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根尺，则这根芦苇长为芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。现在学习的是第35页，共4
19、6页课后作业课后作业2*.2*.右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆,旗杆上旗杆上的绳子垂到了地面的绳子垂到了地面,并多出了并多出了一段一段,现在老师想知道旗杆的高现在老师想知道旗杆的高度度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请请你与同伴交流设计方案你与同伴交流设计方案?1 1课本习题课本习题1.51.5第第1 1，2 2，3 3题。题。现在学习的是第36页，共46页图（图（1）图（图（2）ABC下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂到了地面,并并多出了一段多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度现在老师想知道旗杆的高度,你能帮你能帮老师想个办法吗老师想个办法吗
20、?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?现在学习的是第37页，共46页图（图（1）图（图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（米，如图（1），），当他们把绳子的下端拉开当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触米后，发现下端刚好接触地面，如图（地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法什么方法.现在学习的是第38页，共46页现在学习的是第39页，共46页回顾与思考1.ABC的三边长为AB26，AC10，
21、BC24，则ABC的面积为。如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。较短的两边平方和等于最长边的平方1202.两点之间最短。线段现在学习的是第40页，共46页现在学习的是第41页，共46页A CBCABrOh怎样计算怎样计算AC？在在RtRt中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)现在学习的是第42页，共46页如果食物在点B呢?CABAB如何找最短路线？怎么求？沿AB剪开，摊开其中AB是圆柱的高，B 是底面圆的周长现在学习的是第43页，共46页.Bc4OAABCDD现在学习的是第44页，共46页探究、分析问题探究、分析问题:BABAB现在学习的是第45页，共46页感谢大家观看9/27/2022现在学习的是第46页，共46页