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1、热力学统计物理第二章第1页，本讲稿共70页 本章内容本章内容 (8(8课时课时)2.1 内能内能内能内能 焓焓焓焓 自由能和吉布斯函数的全微分自由能和吉布斯函数的全微分自由能和吉布斯函数的全微分自由能和吉布斯函数的全微分 2.2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 2.5 特征函数特征函数特征函数特征函数 2.5 特征函数特征函数特征函数特征函数
2、2.6 平衡辐射的热力学平衡辐射的热力学平衡辐射的热力学平衡辐射的热力学 2.7 磁介质的热力学磁介质的热力学磁介质的热力学磁介质的热力学 2.8 低温的获得低温的获得低温的获得低温的获得 第2页，本讲稿共70页 【本章重点难点】【本章重点难点】重点：重点：内能、焓、自由能和内能、焓、自由能和GibbsGibbs函数的全微函数的全微 分。分。难点：难点：麦氏关系及其应用。麦氏关系及其应用。第3页，本讲稿共70页2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分一、概述一、概述 三个基本热力学函数物态方程、内能、熵。其它一切热力学函数都可以由这三个基本热力学函数导出
3、。物态方程 ：热力学基本方程：四个特性函数 ：【注意】:1)如何用四个变量S,T,P,V来求热力学函数?通常是利用 U,H,F,G的偏微商表示出来.2)如何利用下述公式求简单系统的基本热力学函数.第4页，本讲稿共70页二、四个特性函数的全微分二、四个特性函数的全微分1、推导过程A:对于内能函数U1）内能：2）热力学基本方程：3）全微分公式：4）物态方程：5）等量关系：由于偏导数的次序可交换，存在关系式由于偏导数的次序可交换，存在关系式由于偏导数的次序可交换，存在关系式由于偏导数的次序可交换，存在关系式:即 可以得到上述结果：第5页，本讲稿共70页B:对于焓对于焓H1)定义：2)热力学基本方程：
4、3)全微分公式：4)物态方程：5)等量关系：第6页，本讲稿共70页C:对于自由能对于自由能F1)定义公式：2)微分表达式：3)全微分:4)物态方程：5)等量关系：第7页，本讲稿共70页D:对于吉布斯函数对于吉布斯函数G1)定义式：2)微分式：3)全微分：4)物态方程：5)等量关系：E:注意：上述公式，可以通过下面方法记忆。第8页，本讲稿共70页2、公式记忆、公式记忆上述各类公式可以通过下述图表来统一描述和记忆。I I）全微分公式记忆）全微分公式记忆上面表格中：1）四周的红色的字符：U、H、F、G表示特性函数；2）内部粉红色的字符是对应附近的特性函数的自变量，即：U=U(S,V)H=H(S,P)
5、G=G(p,T)F=F(V,T)3）全微分表达式按：就近原则记忆即可。dU TdS -pdV dH dF Vdp -SdT dGU=U(S,V)H=H(S,P)G=G(p,T)F=F(V,T)dU=TdS-pdVdH=TdS+VdpdG=-SdT+VdpdF=-SdT-pdV第9页，本讲稿共70页IIII）等量关系记忆（可用谐音记忆）等量关系记忆（可用谐音记忆）-T,V是(S)无法pass哇(V)，-地(T)皮(P)是VS皮(P)，-士(S)卫(V)他(T)可以匹(P)敌(T)哇(V)！-树(S)皮(P)他(T)无法(-)维护(V)它(T)，怕 (P)！这样,上述四个公式即可很快记住.3.【思
6、考题】：熟练掌握上述公式。【思考题】：熟练掌握上述公式。第10页，本讲稿共70页2.2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用1、简介、简介 因从试验可以直接测量出一些量因从试验可以直接测量出一些量,如如 结合物态方程等来求解、表示出不可直接用试验测量的物理量。结合物态方程等来求解、表示出不可直接用试验测量的物理量。而麦克斯韦关系给出了，而麦克斯韦关系给出了，S，T，P，V 四个变量的偏导数之间的关系，四个变量的偏导数之间的关系，利用这些关系，我们可以将不能测量的量用可以测量的量，如：物态方程、利用这些关系，我们可以将不能测量的量用可以测量的量，如：物态方程、热力学系数如（热力学系数如（）等表示
7、出来。）等表示出来。因此，本节的推导思路是：将有关函数公式中的量转成可测量的因此，本节的推导思路是：将有关函数公式中的量转成可测量的物理量来求解。物理量来求解。第11页，本讲稿共70页2、内能、内能 选T,V为独立变量有：又有：则有：-热容量的另一表述 （士卫他可以匹敌哇）（将S换掉）上公式给出了，在温度保持不变时，内能随体积的变化率与物态方程的关系。第12页，本讲稿共70页【例题1】、解释焦耳定律 对于理想气体：这正是焦耳定律的结果。【例题2】对于范氏气体，则：此正是在温度保持不变时范氏气体的内能随体积的变化率。第13页，本讲稿共70页三、焓三、焓 H=H(T,p)(1)利用：利用：可得：可
8、得：（2）比较比较(1),(2)两公式可得：两公式可得：上公式给出在温度保持不变时，焓随压强的变化率与物态方程之上公式给出在温度保持不变时，焓随压强的变化率与物态方程之间的关系。间的关系。第14页，本讲稿共70页四、四、表达式表达式 利用麦氏关系公式，计算简单系统的利用麦氏关系公式，计算简单系统的由由得到得到又又 第15页，本讲稿共70页再利用再利用 利用：利用：则有：则有：上式右边上式右边 例如：水的密度在例如：水的密度在4 具有极大值，此时具有极大值，此时试验时难以测量的固体、液体的定容热容量，可根据上式中的试验时难以测量的固体、液体的定容热容量，可根据上式中的定压热容量及定压热容量及 计
9、算出来。计算出来。第16页，本讲稿共70页五、雅可比变换五、雅可比变换 1、雅可比行列式的性质、雅可比行列式的性质 雅可比行列式是热力学中进行导数变换运算的有用工具。雅可比行列式是热力学中进行导数变换运算的有用工具。设：设：是独立变量是独立变量 的函数：的函数：雅可比行列式定义：雅可比行列式定义：第17页，本讲稿共70页2、雅可比行列式的几个性质、雅可比行列式的几个性质1）2）3）4）第18页，本讲稿共70页3、实例分析实例分析【例题【例题1】求证绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于定容热容求证绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于定容热容 量和等压热容量之比。量和等压热容量之比。证明：证明：的定义
10、分别是：的定义分别是：则有：则有：即证。即证。第19页，本讲稿共70页【例题2】求证：求证：证明：证明：即证。即证。【作业布置】P98 2，3，4，5第20页，本讲稿共70页2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程一、简介一、简介 我们在上节利用麦氏关系将一些不能直接从实验中测得的物理量用我们在上节利用麦氏关系将一些不能直接从实验中测得的物理量用物态方程和热容量表达出来。在热力学中往往用偏导数描述一个物理物态方程和热容量表达出来。在热力学中往往用偏导数描述一个物理效应。效应。即：即：例：例：可逆绝热过程中熵保持不变，该过程中温度随压强的变可逆绝热过程中熵保持不变，该过程
11、中温度随压强的变 化率用化率用 表示表示 在绝热自由膨胀过程中温度随体积的变化率用偏导数在绝热自由膨胀过程中温度随体积的变化率用偏导数 描述。描述。【本节主要内容】：【本节主要内容】：第21页，本讲稿共70页二、节流过程二、节流过程1、装置、装置 如右图所示：如右图所示：管子外包不导热的材料，管子中间是多孔塞式节流阀。管子外包不导热的材料，管子中间是多孔塞式节流阀。2、结果、结果3、焦耳汤姆孙效应、焦耳汤姆孙效应（焦汤效应）（焦汤效应）4、过程分析、过程分析 设气体通过多孔塞前后状态变量分别为：设气体通过多孔塞前后状态变量分别为：前：前：后：后：此过程前后，外界对气体做功为：此过程前后，外界对
12、气体做功为：过程是绝热的，据第一定律有：过程是绝热的，据第一定律有：即：在节流过程前后，气体的焓保持不变。即：在节流过程前后，气体的焓保持不变。P2P1低低压压高高压压多孔塞多孔塞 第22页，本讲稿共70页5、焦汤系数、焦汤系数【定义】：】：【意义】：在焓不变的条件下，气体温度随压强变化率。在焓不变的条件下，气体温度随压强变化率。【推导】：【推导】：取取 T为状态参量，为状态参量，又又上式给出了焦汤系数与物态方程、热容量、上式给出了焦汤系数与物态方程、热容量、等的关系。等的关系。第23页，本讲稿共70页【例题【例题1】对于理想气体，对于理想气体，即即:表明：理想气体在节流过程前后温度不变。表明
13、：理想气体在节流过程前后温度不变。【例题【例题2】实际气体实际气体 第24页，本讲稿共70页6、反转曲线、反转曲线 是是T,p的函数的函数 相应于相应于T-P图上的一条曲线图上的一条曲线【例题【例题3】昂尼斯方程的焦汤系数昂尼斯方程的焦汤系数解：昂尼斯方程近似为：解：昂尼斯方程近似为：或或 则可算得：则可算得：，将上式算出，将上式算出 代入代入 第25页，本讲稿共70页三、绝热膨胀过程三、绝热膨胀过程若过程是准静态的，则气体的熵函数保持不变。若过程是准静态的，则气体的熵函数保持不变。(因为其中：因为其中：上式给出在准静态绝热过程中气体的温度随压强变化率。上式给出在准静态绝热过程中气体的温度随压
14、强变化率。【讨论】：【讨论】：右边恒右边恒0 随着体积膨胀压强降低，随着体积膨胀压强降低，所以所以 T降低降低从能量转化角度看，气体在绝热膨胀过程中减少其内能而对外作功，膨从能量转化角度看，气体在绝热膨胀过程中减少其内能而对外作功，膨胀后气体分子间的平均距离增大，吸引力的影响胀后气体分子间的平均距离增大，吸引力的影响 ，分子间相互作用能，分子间相互作用能增加增加,=分子平均减少分子平均减少=T降低降低。【应用】：气体绝热膨胀过程可用来使气体降低温度而液化。【应用】：气体绝热膨胀过程可用来使气体降低温度而液化。第26页，本讲稿共70页2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定1、三个基本函
15、数、三个基本函数 由这三个基本函数出发，可以导出其它热力学函数。由这三个基本函数出发，可以导出其它热力学函数。本节主要内容是：本节主要内容是：导出简单系统的基本热力学函数的一般表达式，即，三个函数与导出简单系统的基本热力学函数的一般表达式，即，三个函数与状态参量的函数关系。状态参量的函数关系。2、选、选T，V为状态参量（为状态参量（U，S）A、物态方程：、物态方程：热力学中状态方程要由实验测定。热力学中状态方程要由实验测定。第27页，本讲稿共70页B、内能积分表达式、内能积分表达式 利用：沿任何一条积分路线求积分，得：第28页，本讲稿共70页C、熵的积分表达式熵的积分表达式 利用：求线积分得：
16、求线积分得：注意：注意：如果测得物质的如果测得物质的CV和物态方程，即可求得其内能和熵和物态方程，即可求得其内能和熵函数。函数。第29页，本讲稿共70页3、选、选T，P为状态参量为状态参量A、物态方程是：物态方程是：B.内能的表达式内能的表达式:先求焓方便，再由先求焓方便，再由 求出求出U 即可。即可。求线积分得：求线积分得：由此可求得由此可求得:第30页，本讲稿共70页C、熵的表达式、熵的表达式 求线积分得：求线积分得：【注意】：【注意】：由上两公式可知，只要测得物质的由上两公式可知，只要测得物质的C和物态方程，即可求和物态方程，即可求 得物质的内能和熵。得物质的内能和熵。第31页，本讲稿共
17、70页4、实例分析、实例分析【例题1】以以T,P为参量为参量,求理想气体的焓、熵和吉布斯函数。求理想气体的焓、熵和吉布斯函数。解：解：1mol理想气体，状态方程是：理想气体，状态方程是：则有：则有：理想气体的理想气体的摩尔焓摩尔焓为：为：若热容量若热容量 为常数，则有：为常数，则有：理想气体的理想气体的摩尔熵摩尔熵为：为：,第32页，本讲稿共70页摩尔吉布斯函数摩尔吉布斯函数为：利用分步积分公式：利用分步积分公式：令其中令其中:则有则有:第33页，本讲稿共70页将上公式改写成：将上公式改写成：其中其中:若热容量为常数若热容量为常数,则：则：注：注：常用此公式常用此公式 第34页，本讲稿共70页
18、【例题【例题2】求范氏气体的内能和熵。求范氏气体的内能和熵。解：解：1mol范氏气体的物态方程为：范氏气体的物态方程为：则则:代入公式：代入公式：代入公式：代入公式：得：得：第35页，本讲稿共70页【例题【例题3】简单固体的物态方程为：简单固体的物态方程为：试求其内能和熵试求其内能和熵解：引入符号：解：引入符号：，可以将物态方程表示为：可以将物态方程表示为：由此可得：由此可得：代入：代入：,第36页，本讲稿共70页【注意】【注意】上面第一公式中，p是T的线性函数，故简单固体的 定容热容量CV与体积无关，只是T的函数。故得到：【作业布置】【作业布置】P 98 16 第37页，本讲稿共70页2.5
19、 特性函数特性函数一、特性函数一、特性函数1.【简介简介】马休于马休于1869年证明：在独立变量的适当的选择下，只要知道系统一年证明：在独立变量的适当的选择下，只要知道系统一个热力学函数，对它求偏导就可求得所有的热力学函数，从而完全确定个热力学函数，对它求偏导就可求得所有的热力学函数，从而完全确定系统的热力学性质。系统的热力学性质。某一热力学函数某一热力学函数 本节主要讲述四个特性函数本节主要讲述四个特性函数:U、F、H、G 其中最重要的特性函数是其中最重要的特性函数是:F、G第38页，本讲稿共70页2、四个特性函数：、四个特性函数：U=U(S,V)H=H(S,P)G=G(p,T)F=F(V,
20、T)dU TdS -pdV dH dF Vdp -SdT dGG=G(p,T)F=F(V,T)第39页，本讲稿共70页二、自由能的全微分表达式二、自由能的全微分表达式 因为因为:若已知F(T,V)可求得物态方程：据自有能定义 F=U-TS 可以求出内能U.可见,由此可以求出了三个基本热力学函数:物态方程、物态方程、U、S；吉布斯亥姆霍兹方程之一吉布斯亥姆霍兹方程之一：若已知自由能F，则可以得到体系的内能 第40页，本讲稿共70页三、吉布斯函数的全微分三、吉布斯函数的全微分 其中 故得出三个基本热力学函数。【物态方程】求G对T的偏导数，得出S(T,P),V(T,P)【熵 】【内 能】(由G=U-
21、TS+pV)可得到：【焓 】（由H=U+pV）可得到：=pV【吉布斯亥姆霍兹方程之二吉布斯亥姆霍兹方程之二】第41页，本讲稿共70页四、实例分析四、实例分析 例题、求表面系统的热力学函数。表面系统指液体与其它相的交界面。表面系统的状态参量：表面系统的实验关系：分析：对于流体有f(p,V,T)=0,对应于表面系统：，选A、T为自变量，有特性函数 F(T,V)第42页，本讲稿共70页2.6 热辐射的热力学理论热辐射的热力学理论一、热辐射一、热辐射1.【热辐射热辐射 】：受热的物体会辐射电磁波，称为。【一般情形】：【一般情形】：热辐射强度 辐射体的温度 强度按f分布 辐射体的性质有关。【平衡时【平衡
22、时 】：】：辐射体对电磁波的：2、平衡辐射、平衡辐射 若辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡时，热辐射特性只取决于温度而与辐射体的其它特性无关，称为。或:某物体在单位时间内向外辐射的能量恰好等于它所吸收的外来辐射能，称为。如果物体对电磁波的吸收和辐射未达到平衡时，电磁波的强度以及强度对频率如果物体对电磁波的吸收和辐射未达到平衡时，电磁波的强度以及强度对频率的依赖关系与温度及固体的性质都有关。的依赖关系与温度及固体的性质都有关。如果物体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，电磁辐射的特征将只取决与物体的如果物体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，电磁辐射的特征将只取决与物体的温度。温度。第43页，本讲稿共70页
23、3、空窖辐射、空窖辐射1）特征：窖内辐射场 窖壁平衡后(两者温度相同）故空窖内的辐射是平衡辐射 黑体辐射。2）性质A:空窖辐射的内能密度和内能密度按频率的分布只取决 于温度，与空窖的其它特性无关。（证明见书P88）辐射能量密度：性质B：窖内辐射场是各向同性和非偏振的，内能密度是均匀的。注意：辐射压强P 与辐射能量密度 之间满足关系：辐射场的压强只是T的函数与V无关。第44页，本讲稿共70页推导：空窖辐射的内能密度与T 的关系 空窖辐射可看作热力学系统，选温度T,V为状态参量，因空窖辐射是均匀的，其内能密度只是温T的函数。空窖的辐射的内能：利用热力学公式：可得：左 右即：积分得：(a 积分常数)
24、即：空窖辐射的能量密度与绝对温度T的四次方成正比。第45页，本讲稿共70页4.空窖辐射的熵空窖辐射的熵 辐射场内能：有：积分得：第46页，本讲稿共70页5.状态方程（物态方程）状态方程（物态方程）在可逆绝热过程中，辐射场得熵不变。在可逆绝热过程中，辐射场得熵不变。T3V=常量，或常量，或 6.吉布斯函数吉布斯函数 G（空窖辐射的（空窖辐射的G）又又即即：空窖辐射的吉布斯函数为零。在统计物理学部分将会看到，这个结在统计物理学部分将会看到，这个结果是与光子数不守恒相联系的。果是与光子数不守恒相联系的。第47页，本讲稿共70页 7.热力学量与辐射量的联系热力学量与辐射量的联系b.定义：定义：辐射通量
25、密度辐射通量密度（Ju)单位时间内通过单位时间内通过单位面积向一侧辐射的总辐射能量。单位面积向一侧辐射的总辐射能量。dAa.绝对黑体绝对黑体与与黑体辐射黑体辐射 单位时间内单位时间内,通过通过 dA 向一侧辐射的能量为向一侧辐射的能量为 cudA（与法向平行的平面（与法向平行的平面电磁波）电磁波）辐射通量密度与辐射能量密度之间存在关系辐射通量密度与辐射能量密度之间存在关系辐射在空间均匀分布时，单位时间内辐射在空间均匀分布时，单位时间内,传播方向在传播方向在d 立体角内，通过立体角内，通过 dA 向一侧辐射的能量为向一侧辐射的能量为 是传播方向与是传播方向与dA法线方向的夹角法线方向的夹角第48
26、页，本讲稿共70页 将将 代入，得：代入，得：斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律：玻耳兹曼定律：对所有传播方向求积分，得到单位时间内通过向一侧辐射的对所有传播方向求积分，得到单位时间内通过向一侧辐射的总总辐射能量：辐射能量：辐射通量密度辐射通量密度 为斯特藩常量为斯特藩常量 5.669 108 m-2 K-4 的数值可以由黑体辐射的辐射通量密度测出的数值可以由黑体辐射的辐射通量密度测出第49页，本讲稿共70页7.辐射通量密度辐射通量密度 与辐射内能密度与辐射内能密度若与法线平行，则有：面积元 dA单位时间内通过dA向一侧辐射的能量立体角 的辐射内能密度:若与法线有 角，则：对所有传播方向求积分，则可得到
27、单位时间内通过向一侧辐射的总辐射能量：即有：即：斯特藩玻尔兹曼定律 第50页，本讲稿共70页7.基尔霍夫定律基尔霍夫定律考察:物质对各种频率电磁波发射和吸收特性必然的某种联系。单位时间内投射到物体单位面积上，圆频率在 范围内的辐射能量：:被物体吸收的百分比，表示物体对频率在 附近的 辐射能量的吸收因子。则 ：,其余被物体反射 ：单位时间从物体的单位面积发射频率在范围内的辐 射能量.：物体对频率在附近电磁波的面辐射强度 第51页，本讲稿共70页注意：和 表征物体的固有属性，与辐射场是否与物体达到平衡无关。若：吸收 发射平衡了，则：或：平衡辐射在 处的能量密度 第52页，本讲稿共70页注意：1）上
28、式称为基尔霍夫定律 表明物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因素之比对任何 所有物体都相同是 和T 的普适函数。2）当 时物体为绝对黑体，它把任何投射到其表面的任 何频率的电磁波吸收。绝对黑体 最好的吸收体 最好的辐射体3）平衡辐射黑体辐射 空窖辐射黑体辐射 第53页，本讲稿共70页2.7 磁介质系统的热力学性质 在第一章第四节我们求得了磁介质中磁场强度和磁化强度发生改变在第一章第四节我们求得了磁介质中磁场强度和磁化强度发生改变时外界所做的功时外界所做的功 式中右方第一式中右方第一项是激是激发磁磁场所做的功，第二所做的功，第二项是使介是使介质磁磁化所做的功。化所做的功。其中其中=mV是介质的总磁
29、矩。是介质的总磁矩。当热力学系统只包括介质而不包括磁场时，功的表达式只取当热力学系统只包括介质而不包括磁场时，功的表达式只取右方的第二项。这一项也可以表为右方的第二项。这一项也可以表为 我们假设介质是均匀磁化的。我们假设介质是均匀磁化的。第54页，本讲稿共70页 一、一、热力学基本方程力学基本方程 将外界使磁介将外界使磁介质磁化所作的功磁化所作的功 ，代入，代入热力学基本方程并作力学基本方程并作适当适当变换，可得，可得 说明：明：在在热力学基本方程的基力学基本方程的基础上作如下代上作如下代换：即得相即得相应系系统的的热力学方程。力学方程。第55页，本讲稿共70页 二、绝热去磁致冷效应二、绝热去
30、磁致冷效应1【绝热去磁致冷效应】【绝热去磁致冷效应】在绝热条件下减小磁场时在绝热条件下减小磁场时,将引起顺磁介质的温度下降将引起顺磁介质的温度下降,这称这称 为为。即:减小磁场 （）磁介质的温度将降低（）。第56页，本讲稿共70页 2、推、推导过程程 已知已知 ，由于，由于 是全微分，是全微分，所以有等量关系所以有等量关系 因因 ，故，故 联立以上两式，可得立以上两式，可得 上式上式给出了磁出了磁热效效应 与与热磁效磁效应 的关系，假的关系，假设磁介磁介质服从居里定律服从居里定律(如如顺磁介磁介质)，则有有 第57页，本讲稿共70页 讨论：（1）因）因 都大于零，所以都大于零，所以 。这说明在
31、明在绝热条件下减小条件下减小磁磁场时，将引起，将引起顺磁介磁介质的温度下降，的温度下降，这称称为绝热去磁致冷效去磁致冷效应。（2）由）由统计物理学可知，在降温效果下，固体的物理学可知，在降温效果下，固体的热容量容量 ，从而有，从而有 。可。可见，温度愈低，降温效果愈好。，温度愈低，降温效果愈好。（3）只要）只要顺磁介磁介质在极低温下仍然在极低温下仍然维持在持在顺磁状磁状态，就可以利用此，就可以利用此法降温。法降温。绝热去磁致冷是目前去磁致冷是目前获得低温的有效方法之一，用得低温的有效方法之一，用这种方法种方法已已获得了得了 的低温。的低温。第58页，本讲稿共70页 三、磁致伸三、磁致伸缩效效应
32、与与压磁效磁效应 已知已知 ，由于，由于 是全微分，所以有是全微分，所以有 磁致伸磁致伸缩效效应 与与压磁效磁效应 联系起来。系起来。【磁致伸缩效应磁致伸缩效应】:左方偏导数给出在保持温度和压强不变时 体积随磁场的变 化率，称为【压磁效应】【压磁效应】:右方偏导数给出在保持温度和磁场保持不 变时介质磁矩随压强的变化率，称为。上式给出了磁致伸缩效应和压磁效应之间的关系。第59页，本讲稿共70页 注注:实验表明，对大多数磁介质，增大压强会导致磁化困难，实验表明，对大多数磁介质，增大压强会导致磁化困难，即即 ，因而因而 ，即磁场增强时磁介质体积增大。即磁场增强时磁介质体积增大。第60页，本讲稿共70
33、页 2.8 2.8 低温的获得低温的获得低温的获得低温的获得 1【简介简介】低温技术在现代技术中有重要的应用。低温技术在现代技术中有重要的应用。本节对获得低温的方法作一简略的介绍。本节对获得低温的方法作一简略的介绍。将沸点很低的气体液化，可以获得低至将沸点很低的气体液化，可以获得低至1k的低温。气体液化的常的低温。气体液化的常用方法是节流过程和绝热过程，或者将这两个过程结合起来使用。用方法是节流过程和绝热过程，或者将这两个过程结合起来使用。在在2.3中讲过，令气体在制冷区节流膨胀可使气体降温。中讲过，令气体在制冷区节流膨胀可使气体降温。1 1895年林德利用这年林德利用这种方法成功地将空气液化
34、，因此这种液化气体的方法称为林德法。种方法成功地将空气液化，因此这种液化气体的方法称为林德法。利用焦汤效应液化气体有两个优点：利用焦汤效应液化气体有两个优点：1).液化机没有移动部分。在低温下移动部分的润滑是十分困难的问题；液化机没有移动部分。在低温下移动部分的润滑是十分困难的问题；2).在一定的一起降落下。温度越低时所获得的温度降落越大。但是利用节在一定的一起降落下。温度越低时所获得的温度降落越大。但是利用节流过程降温，气体的初温必须低于反转温度。对于流过程降温，气体的初温必须低于反转温度。对于H和和He，必须进行预冷使，必须进行预冷使其温度低于反转温度，其温度低于反转温度，H用液态氮预冷，
35、用液态氮预冷，He用液态氢预冷。液态氢容易发用液态氢预冷。液态氢容易发生爆炸，是一个缺点。生爆炸，是一个缺点。第61页，本讲稿共70页2 【获得低温的五种方法获得低温的五种方法】：节流膨胀；（焦-汤效应）绝热膨胀；绝热去磁；稀释制冷；激光制冷。3 【优缺点优缺点】1）节流膨胀制冷优缺点：装置无移动部分；在一定的压强降 落下，温度越低所获得的温度降落越大。须预冷，氢易 爆。2）绝热膨胀制冷优缺点：无须预冷；装置无移动部分，温度越低所获得的温度降落越小。可降至1K的低温。第62页，本讲稿共70页3）绝热去磁）绝热去磁 优点：产生的温度较低，许多领域有广泛的应用；德拜1926年提出：产生1K 以下m
36、K量级低温的一个有 效方法。戈特尔1934提出：核绝热去磁产生K的低温 缺点：核绝热去磁致冷是单一循环，不能连续工作；20世纪70年代，伦敦提出3He/4He稀释致冷代替绝热去磁致冷。4）激光制冷）激光制冷20世纪80年代 发展了一种新的致冷方法-获得了低至170nK的低温。第63页，本讲稿共70页 第64页，本讲稿共70页 第65页，本讲稿共70页 第66页，本讲稿共70页 H=U+PVH=U+PVdH=dU+PddH=dU+PdV V+VdP+VdP求求求求HH作为作为作为作为S S，P P 的函数的全微分表达式的函数的全微分表达式的函数的全微分表达式的函数的全微分表达式dU=TdS-Pd
37、V dU=TdS-PdV dH=TdS+VdPdH=TdS+VdP F=U-TSF=U-TS dG=-SdT+VdPdG=-SdT+VdPdF=-SdT-pdVdF=-SdT-pdVG=U-TS+PVG=U-TS+PV求求求求F F作为作为作为作为T T，V V的函数的全微分表达式的函数的全微分表达式的函数的全微分表达式的函数的全微分表达式求求求求GG作为作为作为作为T T，P P函数的全微分的表达式函数的全微分的表达式函数的全微分的表达式函数的全微分的表达式dF=dU-TdS -SdTdF=dU-TdS -SdTdU=TdS-PdV dU=TdS-PdV dG=dU-TdS-SdT+PddG
38、=dU-TdS-SdT+PdV V+VdP+VdPdU=TdS-PdV dU=TdS-PdV 第67页，本讲稿共70页 等焓线等焓线等焓线等焓线若以若以若以若以T T、p p为自变量，为自变量，为自变量，为自变量，H(T,p)=H0H(T,p)=H0（常数）（常数）（常数）（常数）有：有：有：有：T=T(p)T=T(p)利用等焓线可以确定节流过程温度的升降利用等焓线可以确定节流过程温度的升降利用等焓线可以确定节流过程温度的升降利用等焓线可以确定节流过程温度的升降.00pTH1 第68页，本讲稿共70页 所以空腔辐射的能量密度和能量密度按频率的分布只可能是所以空腔辐射的能量密度和能量密度按频率的
39、分布只可能是温度的函数温度的函数.设想有两个空腔，温度相同，但形状，设想有两个空腔，温度相同，但形状，大小和空腔壁材料不同。大小和空腔壁材料不同。温度相同，它们可以处在热平衡。温度相同，它们可以处在热平衡。两个空腔连通的窗上放上滤光片，两个空腔连通的窗上放上滤光片，滤光片只允许圆频率在滤光片只允许圆频率在 到到+d 范围的电磁波通过。范围的电磁波通过。如果在如果在 到到+d 范围内的辐射能量密度在两空腔中不等，能量将通范围内的辐射能量密度在两空腔中不等，能量将通过小窗从能量密度较高的空腔辐射到能量密度较低的空腔过小窗从能量密度较高的空腔辐射到能量密度较低的空腔.前者的温度降低，后者的温度升高。
40、这样就使温度均匀的两个空腔前者的温度降低，后者的温度升高。这样就使温度均匀的两个空腔自发地产生温度差。自发地产生温度差。第69页，本讲稿共70页 当电磁波投射到一个物体上时，一般来说，其中一部分被反当电磁波投射到一个物体上时，一般来说，其中一部分被反射，一部分被吸收。射，一部分被吸收。如果一个物体在任何温度下都能够把投射到它上面的任何频如果一个物体在任何温度下都能够把投射到它上面的任何频率的电磁波全部吸收，这个物体就成为率的电磁波全部吸收，这个物体就成为绝对黑体绝对黑体。自然界中没有真正的黑体。自然界中没有真正的黑体。但是可以制造具有绝对黑体性质的装置。但是可以制造具有绝对黑体性质的装置。如图
41、，空腔开有小孔，通过小孔射入空腔的电磁波，如图，空腔开有小孔，通过小孔射入空腔的电磁波，需要经过腔壁多次的反射才有可能从小孔射出。需要经过腔壁多次的反射才有可能从小孔射出。由于每经过一次反射，腔壁就要吸收一部分电磁波。经过多次反射由于每经过一次反射，腔壁就要吸收一部分电磁波。经过多次反射后，从窗口射出的电磁辐射实际上将全部被空腔所吸收。因此可以把任后，从窗口射出的电磁辐射实际上将全部被空腔所吸收。因此可以把任何频率的电磁辐射实际上将全部被空腔所吸收。因此可以把带有小孔的何频率的电磁辐射实际上将全部被空腔所吸收。因此可以把带有小孔的空隙看作一个绝对黑体。空隙看作一个绝对黑体。空腔中的电磁辐射也称为空腔中的电磁辐射也称为黑体辐射黑体辐射。第70页，本讲稿共70页