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1、教学课件第教学课件第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统主要内容主要内容第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础第第2章章 逻辑门电路逻辑门电路第第3章章 组合逻辑电路组合逻辑电路第第4章章 锁存器和触发锁存器和触发器器 第第5章章 时序逻辑电路时序逻辑电路第第6章章 半导体存储器半导体存储器第第7章章 脉冲波形的产生与整脉冲波形的产生与整形形第第8章章 数模转换和模数转换数模转换和模数转换第第9章章 数字系统分析与设计数字系统分析与设计绪绪 论论数字电路与数字信号数字电路与数字信号数字电路的分类数字电路的分类数字电路的应用数字电路的应用数字电路的优点数字电路的优点
2、数字电路与数字信号数字电路与数字信号模拟电路模拟电路电子电路分类电子电路分类数字电路数字电路 传递、处理模拟传递、处理模拟 信号的电子电路信号的电子电路 传递、处理数字传递、处理数字信号的电子电路信号的电子电路数字信号数字信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都断续变化的信号断续变化的信号 模拟信号模拟信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都连续变化的信号连续变化的信号高电平高电平低电平低电平数字电路的分类数字电路的分类将晶体管、电阻、电将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。板上连接起来的电路。将将上上述述元元器器件件和和导导线线通通过过半半导导体体制制造造
3、工工艺艺做做在在一一块块硅硅片片上上而而成为一个不可分割的整体电路。成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分根据电路结构不同分分立元件电路分立元件电路集集 成成 电电 路路根据半导体的导电类型不同分根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路双极型数字集成电路单极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型晶体管以双极型晶体管作为基本器件作为基本器件以单极型晶体管以单极型晶体管作为基本器件作为基本器件例如例如 CMOS例如例如 TTL数字电路的分类数字电路的分类-根据集成密度不同分根据集成密度不同分集成电路的分类集成电路的分类集成度集成度电路规模与范围电路规模与范围小规模集成小规模集成电路
4、电路SSI110门门.片，或片，或1010个元件个元件/片片逻辑单元电路逻辑单元电路包括包括:逻辑门电路、集成触发器逻辑门电路、集成触发器中规模集成电路中规模集成电路MSI10100门门.片，或片，或1001000个元件个元件/片片逻辑部件逻辑部件包括包括:计数器、译码器、编码器、计数器、译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术运数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等算器、比较器、转换电路等大规模集成电路大规模集成电路LSI1001000门门/片，片，或或100010000个元件个元件/片片数字逻辑系统数字逻辑系统包括包括:中央控制器、存储器、各种中央控制器、存储器、各种接口电路等
5、接口电路等超大规模集超大规模集成电路成电路VLSI大于大于1000门门.片，或片，或大于大于10万个元件万个元件/片片高集成度的数字逻辑系统高集成度的数字逻辑系统包括包括:各种型号的单片机和控制器各种型号的单片机和控制器数字电路的应用数字电路的应用数字通讯数字通讯自动控制自动控制数字电子计算机数字电子计算机数字测量仪表数字测量仪表家用电器家用电器数字电路的应用复杂数字电子产品已经大众化复杂数字电子产品已经大众化数字电路的优点数字电路的优点便于高度集成化。便于高度集成化。工作可靠性高、抗干扰能力强。工作可靠性高、抗干扰能力强。数字信息便于长期保存。数字信息便于长期保存。数字集成电路的产品系列多、
6、通用性强、数字集成电路的产品系列多、通用性强、成本低。成本低。保密性好，数字信息容易进行加密处理，保密性好，数字信息容易进行加密处理，不易被窃取。不易被窃取。第第1 1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础 1.1 计数体制计数体制1.2 常用编码常用编码1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础1.1计数体制计数体制把数的组成和由低位向高位进位的规则称为把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制。数制。在数字系统中，常用的数制包括十进制数在数字系统中，常用的数制包括十进制数(Decimal)，二进制数，二进制数(Binary)，八进制数，八进制数(Octal)和十六进制数和十六进制数(Hexadecimal)
7、。十进制数十进制数1.1.1十进制数十进制数 例：例：666.66 666.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 多项式表示法多项式表示法(Polynomial notation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权表示每位数对应的权值值6为系数。为系数。特点：特点：1)基数基数10，逢十进一，即，逢十进一，即9+1=10 2)0-9十个数字符号十个数字符号3)不同位上的数具有不同的权值不同位上的数具有不同的权值10i。4)任任意意一一个个十十进进制制数数，都都可可按按其其权权位位展展成成多多项项式式的形式。的形式。1.1.1十进制数十进制数 n
8、是整数的位数是整数的位数m是小数的位数是小数的位数ai是第是第i位系数位系数10i是第是第i位的权，位的权，10是基数。是基数。1.1.1十进制数十进制数 任意进制数按权展开任意进制数按权展开R为基数为基数ai为第为第i位的数码位的数码Ri为第为第i位的权值。位的权值。1.1.2 二进制数二进制数 组成：组成：0、1进位规则：逢二进一进位规则：逢二进一一个二进制数一个二进制数M2可以写成：可以写成：1.1.2二进制数二进制数 一一个个二二进进制制数数的的最最右右边边一一位位称称为为最最低低有有效效位，常表示为位，常表示为LSB(Least Significant Bit)，最最左左边边一一位位
9、称称为为最最高高有有效效位位，常常表表示示为为MSB(Most Significant Bit)。例例：试试标标出出二二进进制制数数11011.011的的LSB，MSB位位，写写出出各各位位的的权权和和按按权权展展开开式式，求求出其等值的十进制数。出其等值的十进制数。1.1.2二进制数二进制数 M2=11011.0112=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=27.375101 1 0 1 1 .0 1 124232221202-12-22-3MSBLSB1.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数八进制数组成：组成：进位规则：进位规则：权值：权
10、值：基数：基数：1.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 十六进制数十六进制数 组组成成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F进位规则：逢十六进一进位规则：逢十六进一1.1.4 数制间的转换数制间的转换方法：按权相加。将非十进制数各位的方法：按权相加。将非十进制数各位的数码乘以对应的权再累加起来。数码乘以对应的权再累加起来。一个一个R进制数转换成十进制数的过程可进制数转换成十进制数的过程可用下式表示：用下式表示：(An-1A0A-1A-m)R=(An-1Rn-1 A0R0 A-1R-1 A-mR-m)10 非十进制数非十进制数 十进制数十进制数1.1.4 数
11、制间的转换数制间的转换【例例】将将(10011.101)2转换成十进制数。转换成十进制数。解：解：(10011.101)2(24+21+20+2-1+2-3)10 (16+2+1+0.5+0.125)10 (19.625)101.1.4 数制间的转换数制间的转换【例例】将将(24.2)8转换成十进制数。转换成十进制数。解：解：(24.2)8(281 480 28-1)10 (16 4 0.25)10 (20.25)10【例例】将将(A3.4)16转换成十进制数。转换成十进制数。解：解：(A3.4)16(A161 3160 416-1)10 (160 3 0.25)10 (163.25)101.
12、1.4 数制间的转换数制间的转换一般采用将一般采用将M10的的整数部分整数部分和和小数部分小数部分分别转换分别转换，然后把其结果相加。，然后把其结果相加。整数部分的转换一般采用整数部分的转换一般采用除基取余法除基取余法(Radix Divide Method)，小数部分的转换一般采用，小数部分的转换一般采用乘乘基取整法基取整法(Radix Multiply Method)。十进制数十进制数 非十进制数非十进制数1.1.4 数制间的转换数制间的转换(1)(1)整数部分转换整数部分转换n R进制整数都可写成按权展开的多项式：进制整数都可写成按权展开的多项式：(N)10=(An-1 Rn-1+A1
13、R1+A0 R0)R 转换的关键是寻找多项式每一项的系数转换的关键是寻找多项式每一项的系数 An-1、A1、A0 上式两边同除以基数上式两边同除以基数R可得：可得：(N/R)10=(An-1 Rn-2+An-2 Rn-3+A1 R0)R+A0/R 在转换中注意除以在转换中注意除以R一直进行到一直进行到商数为商数为0止。止。这就是所谓这就是所谓除基取余法除基取余法(Radix Divide Method)。1.1.4 数制间的转换数制间的转换例：将十进制数例：将十进制数2510转换为二进制数。转换为二进制数。解：解：2510=1100122523212余余1a0062122余余0a1余余0a2余
14、余1a3余余1a41.1.4 数制间的转换数制间的转换(2)小数部分转换小数部分转换设设M10的小数部分转换成二进制数为的小数部分转换成二进制数为 a-1a-2a-m，可写成等式：，可写成等式：M10=a-12-1+a-22-2+a-m2-m 将上式两边同时乘以将上式两边同时乘以2得得2M10=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 上上式式中中乘乘积积的的整整数数部部分分就就是是系系数数a-1，而而乘乘积积的小数部分为：的小数部分为：1.1.4 数制间的转换数制间的转换(2)小数部分转换小数部分转换R进制小数写成按权展开的多项式进制小数写成按权展开的多项式：(N)10=(A-1 R-1+
15、A-2 R-2+A-(m-1)R-(m-1)+A-m R-m)R n 对上式两边同乘以基数对上式两边同乘以基数R可得：可得：(N R)10=A-1+(A-2 R-1+A-(m-1)R-(m-2)+A-m R-(m-1)R 。乘积的整数部分就是系数。乘积的整数部分就是系数。n在转换过程中，乘在转换过程中，乘R过程一直继续到所需位数或达过程一直继续到所需位数或达到到小数部分为小数部分为0止，止，这就是所谓这就是所谓乘基取整法乘基取整法(Radix Multiply Method)。1.1.4 数制间的转换数制间的转换例：将例：将0.2510转为二进制数。转为二进制数。解：解：0.25102=0.5
16、 整数整数=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整数整数=1=a-2 LSB即即0.2510=0.012 由上两例可得由上两例可得25.2510=11001.0121.1.4 数制间的转换数制间的转换二进制数和八进制数之间的转换二进制数和八进制数之间的转换二进制数二进制数八进制数八进制数 从从小小数数点点处处开开始始，分分别别向向左左、右右按按每每三三位位分分为为一一组组，每每组组就就对对应应一一位位八八进进制制数数，组组合合后即得到转换的八进制数。后即得到转换的八进制数。八进制数八进制数二进制数二进制数 把把每每位位八八进进制制数数写写成成等等值值的的三三位位二二进进制制数数，即得到二
17、进制数。即得到二进制数。1.1.4 数制间的转换数制间的转换例：将例：将1011011.10101111011011.10101112 2转换为八进制数。转换为八进制数。解：解：1 011 011.101 011 1 1011011.10101112=133.53480000.1334 351.1.4 数制间的转换数制间的转换例：将八进制数例：将八进制数2748转换成二进制数。转换成二进制数。解：解：2748=1011110022 7 41000101111.1.4 数制间的转换数制间的转换二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换二进制数二进制数十六进制数十六进制数 将将二
18、二进进制制数数从从小小数数点点处处开开始始，分分别别向向左左、右右按按每每四四位位分分为为一一组组，每每组组用用相相应应的的十十六六进进制制数表示，组合后可得到相应的十六进制数。数表示，组合后可得到相应的十六进制数。十六进制数十六进制数二进制数二进制数 把把每每位位十十六六进进制制数数写写成成等等值值的的四四位位二二进进制制数数。1.1.4 数制间的转换数制间的转换例例：将将10101111.00010110112转转换换成成十十六六进进制数。制数。解：解：10101111.00010110112=AF.16C161010 1111.0001 0110 1100.AF16C1.2常用编码常用编
19、码编编码码：是是指指用用文文字字、符符号号、数数码码等等表表示示某某种种信息的过程。信息的过程。数数字字系系统统中中处处理理、存存储储、传传输输的的都都是是二二进进制制代代码码0和和1，因因而而对对于于来来自自数数字字系系统统外外部部的的信信息息，必须用二进制代码，必须用二进制代码0和和1表示。表示。二二进进制制编编码码：给给每每个个外外部部信信息息按按一一定定规规律律赋赋予予二二进进制制代代码码的的过过程程。或或者者说说，用用二二进进制制代代码表示有关对象（信号）的过程。码表示有关对象（信号）的过程。1.2.1二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码）用用四四位位二二进进制制代代码码表表示示
20、一一位位十十进进制制数数的的编编码码方式。方式。BCD码码的的本本质质是是十十进进制制，其其表表现现形形式式为为二二进进制代码。制代码。如如果果任任取取四四位位二二进进制制代代码码十十六六种种组组合合的的其其中中十十种种，并并按按不不同同的的次次序序排排列列，则则可可得得到到多多种种不同的编码。不同的编码。常用的几种常用的几种BCD码列于表码列于表1-1中。中。无权码无权码542124212421无权码无权码8421权权0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001
21、001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余余3循环码循环码5421码码2421码码(B)2421码码(A)余余3码码8421码码十进制十进制表表1-1 常用的几种常用的几种BCD码码种类种类1.2.1 十进制编码十进制编码【例例】将十进制数将十进制数1987.35转换成转换成BCD码。码。解：解：(1987.35)
22、10(0001 1001 1000 0111.0011 0101)BCD1.2.1 十进制编码十进制编码2.余余3码码余余3码也是用四位二进码也是用四位二进制数表示一位十进制数，制数表示一位十进制数，但对于同样的十进制数但对于同样的十进制数字，其表示比字，其表示比8421码多码多0011，所以叫余，所以叫余3码。码。余余3码没有固定的权。码没有固定的权。但余但余3码是一种对码是一种对9的自的自补码，即将一个余补码，即将一个余3码码按位变反，可得到其对按位变反，可得到其对9的补码，这在某些场的补码，这在某些场合是十分有用的。合是十分有用的。十十进进制数制数8421码码余余3码码000000011
23、1000101002001001013001101104010001115010110006011010017011110108100010119100111001.2.1 十进制编码十进制编码余余3码码-对对9的自补码的自补码某数的余余3码码，只要自身按位取反，就能得到该数对9之补的余余3码码。6的余3码：1001按位取反：01106对9之补：33的余3码：0110十十进进制数制数8421码码余余3码码0000000111000101002001001013001101104010001115010110006011010017011110108100010119100111001.2.2循
24、环码循环码 循环码是格雷码循环码是格雷码特特点点：任任意意两两组组相相邻邻码码之之间间只只有有一位一位不同。不同。又称作反射码又称作反射码有有固固定定的的循循环环周周期期0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0循循 环环 码码01234567十进制数十进制数表表1-2 四位循环码四位循环码1 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0循循 环环 码码89101112131415十进制数十进制数1.2.3 ASCII码码 ASCII是是American Nat
25、ional Standard Code for Information Interchange美美国国国国家家信信息息交交换换标标准准代代码码的的简简称称。常常用用于于通通讯讯设设备备和和计计算算机中。机中。它它是是一一组组八八位位二二进进制制代代码码，用用低低七七位位二二进进制制代代码码表表示示十十进进制制数数字字、英英文文字字母母及及专专用用符符号号。第八位第八位作奇偶校验位（在机中常为作奇偶校验位（在机中常为0）。）。如表如表1-3所示（参见所示（参见P5表表1-3）。）。表表1-3 ASCII码码DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FS
26、FF1100kK;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(line feed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001001b4b3b2b1b7b6b5ASCII码分为两类：码分为两类：一类是字符编一类是字符编码，这类编码码，这类
27、编码代表的字符可代表的字符可以显示打印；以显示打印；另一类编码是另一类编码是控制字符编码，控制字符编码，每个都有特定每个都有特定的含义，起一的含义，起一个控制功能。个控制功能。1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。工具。本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基本逻辑本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基本逻辑运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的两种方法两种方法公式法和卡诺图法。公式法和卡诺图法。1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础数字电路是研究逻辑的。数字电路是研究逻辑的。引进逻辑变量、逻辑函数两
28、个术语。引进逻辑变量、逻辑函数两个术语。具有逻辑属性的变量具有逻辑属性的变量逻辑变量逻辑变量ABFF=f（A，B）逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题逻辑值的概念逻辑值的概念在数字系统中，通常用在数字系统中，通常用逻辑真逻辑真和和逻辑假逻辑假状态状态来区分事物的来区分事物的两种对立两种对立的状态。的状态。逻辑真状态用逻辑真状态用1 1表示；逻辑假状态用表示；逻辑假状态用0 0来表示。来表示。1 1和和0 0分别叫做逻辑真、假状态的值。分别叫做逻辑真、假状态的值。0 0、1 1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。大小。高、低电平的概念高、低电平的概念把把
29、两个不同范围两个不同范围的电位与的电位与逻辑真、假逻辑真、假两个逻辑状态两个逻辑状态对应。对应。这两个不同范围的电位称这两个不同范围的电位称作作逻辑电平逻辑电平，把其中一个，把其中一个相对电位较高者称为相对电位较高者称为逻辑逻辑高电平高电平，简称高电平，用，简称高电平，用H表示。而相对较低者称为表示。而相对较低者称为逻辑低电平逻辑低电平，简称低电平，简称低电平，用用L表示。表示。上限值上限值下限值下限值上限值上限值下限值下限值4V3V0.8V0V高电平高电平H低电平低电平L状态赋值和正、负逻辑的概念状态赋值和正、负逻辑的概念状状态态赋赋值值：数数字字电电路路中中，经经常常用用符符号号1和和0表
30、表示高电平和低电平。示高电平和低电平。把把用用符符号号1、0表表示示输输入入、输输出出电电平平高高低低的的过过程叫做状态赋值程叫做状态赋值。正正逻逻辑辑：在在状状态态赋赋值值时时，如如果果用用1表表示示高高电电平平，用用0表表示示低低电电平平，则则称称为为正正逻逻辑辑赋赋值值，简称正逻辑。简称正逻辑。负负逻逻辑辑：在在状状态态赋赋值值时时，如如果果用用0表表示示高高电电平平，用用1表表示示低低电电平平，则则称称为为负负逻逻辑辑赋赋值值，简称负逻辑。简称负逻辑。基本逻辑运算和基本逻辑门基本逻辑运算和基本逻辑门 基基本本逻逻辑辑运运算算有有逻逻辑辑与与、逻逻辑辑或或和和逻逻辑辑非非。实实现现这这三
31、三种种逻逻辑辑运运算算的的电电路路，称称作作基基本本逻逻辑门辑门。逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算只只有有决决定定一一件件事事情情的的全全部部条条件件具具备备之之后后，结结果果才才能能发发生生，这这种种因因果果关关系系为为“逻逻辑辑与与”或或“逻辑乘逻辑乘”。逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算如如图图1-7示示照照明明电电路路，开开关关A、B合合上上作作为为条条件件，灯灯亮亮为为结结果果，只只有有两两个个开开关关全全合合上上时时，灯灯才才会会亮亮，否否则则灯灯不不亮亮。灯灯和和开开关关之之间符合与逻辑关系。间符合与逻辑关系。图图1-7 与逻辑电路与逻辑电路EABFA B0 00 11 01 1F
32、0001表表1-5 真值表真值表逻辑符号逻辑符号FAB(b)AB(a)FFAB&(c)逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算逻逻辑辑真真值值表表（Truth Table）：经经过过状状态态赋赋值值之之后后所所得得到到的的由由文文字字和和符符号号0、1组组成成的的，用用于于描描述述输输入入和和输输出出的的所所有有状状态态的的表表格格。简称简称真值表真值表。逻辑与的逻辑关系表达式写成逻辑与的逻辑关系表达式写成 F=AB与逻辑功能可记成：与逻辑功能可记成：“有有0为为0，全，全1为为1”与与运运算算规规则则：00=0；01=0；10=0；11=1A0=0；A1=A；0A=0；1A=A逻辑或（加）运算逻辑或
33、（加）运算决决定定一一件件事事情情的的几几个个条条件件中中，只只要要有有一一个个或或一一个个以以上上条条件件具具备备，结结果果就就会会发发生生，这这种种因因果果关关系系称称为为“或或逻逻辑辑”，也也称称“逻逻辑辑加加”。逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算图图1-8为为两两个个开开关关并并联联的的照照明明电电路路。只只要要有有一一个个或或一一个个以以上上（二二个个）开开关关闭闭合合，灯灯就就会会亮亮。只只有有开开关关都都断断开开时时，灯灯灭灭。灯灯亮亮和和开关之间的关系是开关之间的关系是“或逻辑或逻辑”关系。关系。EABF图图1-8或或逻逻辑辑电电路路（参见（参见P10图图1-8）ABF(c)1A
34、BF(a)+ABF(b)逻辑符号逻辑符号A B0 00 11 01 1F0111表表1-6 真值表真值表逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算逻辑或的逻辑关系表达式逻辑或的逻辑关系表达式 F=A+B读作读作F等于等于A逻辑加逻辑加B。或逻辑功能可记成或逻辑功能可记成“有有1为为1，全，全0为为0”。由由真真值值表表看看出出0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1，从从 而而 推推 出出 A+0=A；A+1=1；A+A=A。或或逻逻辑辑又又称称逻逻辑辑加加法法。通通过过上上述述真真值值表表，可见它和算术加有很大区别。可见它和算术加有很大区别。在逻辑加中在逻辑加中1+1=1，1+1+1=1。逻辑非
35、运算逻辑非运算条条件件具具备备时时结结果果不不发发生生，条条件件不不具具备备时时结结果果反反而而发发生生，这这种种因因果果关关系系是是逻逻辑辑非非。非非也称为取反。也称为取反。逻辑非运算逻辑非运算图图1-9非逻辑电路非逻辑电路EARFA01F10表表1-7 真值表真值表AF1(c)AF(a)AF(b)逻辑图逻辑图如如图图1-9示示照照明明电电路路，开开关关A合合上上时时灯灯灭灭；开开关关A断断开开时时灯灯亮亮。开开关关合合上上这这一一条条件件具具备备时时灯灯亮亮这这一一结结果果不不发发生生。满满足足非非逻逻辑辑关关系系。同同样样可可列列出出以以0和和1表表示示A和和F之之间间的的逻逻辑辑关关系
36、的真值表。系的真值表。逻辑非运算逻辑非运算逻辑非的逻辑表达式写成逻辑非的逻辑表达式写成 复合逻辑运算复合逻辑运算 与、或、非为三种基本逻辑运算。与、或、非为三种基本逻辑运算。实实际际逻逻辑辑问问题题要要比比与与、或或、非非复复杂杂得得多多，但但都都可可以以用用简简单单的的与与、或或、非非逻逻辑辑组组合合来来实现。从而构成实现。从而构成复合逻辑复合逻辑。复复合合逻逻辑辑常常见见的的有有与与非非、或或非非、异异或或、同同(或或)运算等。运算等。复合逻辑运算复合逻辑运算 逻辑符号如下图，其中第一行为惯用符号；逻辑符号如下图，其中第一行为惯用符号；第二行为国标符号；第三行为国外常用符号。第二行为国标符
37、号；第三行为国外常用符号。逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式 基本公式基本公式基本公式基本公式上述基本公式可用真值表进行证明。如上述基本公式可用真值表进行证明。如证明反演律证明反演律 可将变量：可将变量：A、B的各种取值组合分别代入等式，其结果如的各种取值组合分别代入等式，其结果如下表所示，等号两边的逻辑值完全对应相等，则说明该公下表所示，等号两边的逻辑值完全对应相等，则说明该公式成立。式成立。逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则代入规则代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式两边所有在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，出现某一变量的地方，都
38、代之一个函数，则等式仍然成立。这个规则叫代入规则则等式仍然成立。这个规则叫代入规则。例如：等式例如：等式若用若用F=AC代替代替A，则根据代入规则，等式仍成立，即，则根据代入规则，等式仍成立，即利用代入规则，可以将基本公式推广为多变量的形式，利用代入规则，可以将基本公式推广为多变量的形式，扩大公式的使用范围扩大公式的使用范围 逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则反演规则反演规则 将逻辑表达式中所有将逻辑表达式中所有 变变+，+变成变成 1变成变成0，0变成变成1 原变量原变量变成变成反变量反变量 反变量反变量变成变成原变量原变量即得到原逻辑函数的反函数。即得到原逻辑函数的反函数。反演规则反演规
39、则常用于常用于从已知原函数求出其反从已知原函数求出其反函数。函数。逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则利用反演规则时须注意以下两点：利用反演规则时须注意以下两点：仍仍需需遵遵守守“先先括括号号，然然后后乘乘，最最后后加加”的运算顺序。的运算顺序。不不属属于于单单个个变变量量上上的的长长非非号号，在在利利用用反反演演规规则则时时应应保保持持不不变变，而而长长非非号号下下的的变量及变量及和号符号仍按反演规则处理。和号符号仍按反演规则处理。德德摩摩根根定定理理实实际际上上是是反反演演规规则则的的一一个个特特例。例。逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则例：例：逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则对偶规
40、则对偶规则 将将逻逻辑辑函函数数F中中的的“”换换成成“”，“”换换成成“”，“”换换成成“”，“”换换成成“”，即即可可求求得得F的的对对偶偶式式F。若若两两个个逻逻辑辑函函数数相相等，则它们的对偶式也相等；反之亦然。等，则它们的对偶式也相等；反之亦然。例：求下列逻辑函数的对偶式：例：求下列逻辑函数的对偶式：逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则若若证证明明两两个个逻逻辑辑式式相相等等，可可以以通通过过证证明明它它们们的的对对偶偶式相等来完成。式相等来完成。例：证明例：证明A+BC=(A+B)(A+C)证明：先写出等式两边的对偶式证明：先写出等式两边的对偶式等式等式左边左边=A(B+C)等式等
41、式右边右边=AB+AC根根据据分分配配律律A(B+C)=AB+AC知知对对偶偶式式相相等等，由由对对偶偶规则知规则知A+BC=(A+B)(A+C)使使用用对对偶偶规规则则时时，同同样样要要注注意意运运算算的的优优先先级级别别；正正确使用括号；确使用括号；原式中的长非号，短非号均不变。原式中的长非号，短非号均不变。若干常用公式若干常用公式 利利用用基基本本公公式式不不难难证证明明下下列列各各式式也也是是正正确确的的，直直接运用这些公式，可以给化简带来很大方便。接运用这些公式，可以给化简带来很大方便。表表1-15 若干常用公式若干常用公式 若干常用公式若干常用公式 结结果果说说明明：两两个个乘乘积
42、积项项相相加加时时，如如果果一一项项取取反反后后，是是另另一一项项的的因因子子，则则此此因因子子是多余的，可以消去。是多余的，可以消去。若干常用公式若干常用公式 证明：证明：该该式式说说明明：三三个个与与项项相相加加时时，若若两两项项中中分分别别有有 和和A因因子子，而而这这两两项项的的其其余余因因子子组组成成第第三三个个乘乘积积项项是是多多余余的的，可以消去。可以消去。若干常用公式若干常用公式 证明：证明：若干常用公式若干常用公式 例：例：变变量量x和和含含有有变变量量x的的逻逻辑辑函函数数相相乘乘时时，函函数数f中中的的x用用1代代替替，用用0代代替替，依依据据是是xx=x=x1；x =0
43、=x0。F=A1B+0C+(1+D)(0+E)=A(B+E)逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法逻辑函数逻辑函数数数字字电电路路研研究究的的是是输输出出变变量量和和输输入入变变量量之之间间的的逻逻辑辑关关系系。图图1-11示示出出二二输输入入、一一输输出出的的数数字字电电路路框图。框图。ABF=f(A,B)图图1-11数字电路框图数字电路框图数字电路数字电路当输入变量当输入变量A、B取值为取值为逻辑值逻辑值0或或1时，输出时，输出F也只能是也只能是0或或1。逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法在在处处理理逻逻辑辑问问题题时时，可可用用多多种种方方法法来来表表示示逻逻辑辑函函数数，其其常常用用表
44、表示示方方法法有有真真值值表表，逻逻辑辑表表达式，卡诺图和逻辑图等。达式，卡诺图和逻辑图等。真值表表示法真值表表示法 描描述述逻逻辑辑函函数数各各个个变变量量取取值值组组合合和和函函数数值值对应关系的表格对应关系的表格，称为真值表。，称为真值表。由由于于每每一一个个输输入入变变量量有有0、1两两个个取取值值，n个个输输入入变变量量有有2n个个不不同同的的取取值值组组合合，将将输输入入变变量量的的全全部部取取值值组组合合和和相相应应的的函函数数值值一一一一列举出来，即可得到真值表。列举出来，即可得到真值表。通通常常输输入入变变量量的的全全部部取取值值组组合合按按二二进进制制顺顺序进行序进行，以防
45、遗漏，并方便检查。，以防遗漏，并方便检查。真值表表示法真值表表示法 把把实实际际逻逻辑辑问问题题抽抽象象为为数数学学问问题题时时，使使用用真真值值表表很很方方便便。当当变变量量较较多多时时，为为避避免免烦烦琐琐可可只只列列出出那那些些使使函函数数值值为为1的的的的输输入入变变量量取值组合。取值组合。例例：三三人人就就某某一一提提议议进进行行表表决决，试试列列出出表表决结果的真值表。决结果的真值表。真值表表示法真值表表示法 解解：设设输输入入变变量量A、B、C代代表表三三人人，F代代表表表表决决结结果果，两两人人以以上上同同意意者者为为1（表表示示通通过过），否否则则为为0。A、B、C：同同意意
46、为为1，不不同意为同意为0。F：通过为：通过为1，不通过为，不通过为0。则真值表为：则真值表为：000101110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1FA B C表表1-16 表决逻辑真值表表决逻辑真值表函数表达式表示法函数表达式表示法 用用与与、或或、非非等等运运算算表表示示函函数数中中各各个个变变量量之之间逻辑关系的代数式子，叫做函数表达式。间逻辑关系的代数式子，叫做函数表达式。由真值表求函数表达式最方便。由真值表求函数表达式最方便。找找出出那那些些使使函函数数值值为为1 1的的变变量量取取值值组组合合，变变量量值值为为1 1的的写写成成原原变变量
47、量，为为0 0的的写写成成反反变变量量，函函数数值值为为1 1的的每每一一个个组组合合可可以以写写出出一一个个乘乘积积项项，把把这这些些乘乘积积项项加加起起来来，可可以以得得到到函函数数的的原函数的标准与或式。原函数的标准与或式。把把函函数数值值为为0 0的的对对应应乘乘积积项项相相加加，则则得得反反函函数。数。函数表达式表示法函数表达式表示法 例例：写写出出表表决决逻逻辑辑的的原原函函数数和和反反函函数数的的标标准准与或式。与或式。解解：000101110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1FA B C表表1-16 表决逻辑真值表表决逻辑真值表函数表
48、达式表示法函数表达式表示法 特点：特点：简简洁洁方方便便。能能高高度度抽抽象象而而且且概概括括地地表表示示各各个变量之间的逻辑关系。个变量之间的逻辑关系。便便于于利利用用逻逻辑辑代代数数的的公公式式和和定定理理进进行行运运算算、变换。变换。便于利用逻辑图实现函数。便于利用逻辑图实现函数。缺缺点点是是难难以以直直接接从从变变量量取取值值看看出出函函数数的的值值，不如真值表直观。不如真值表直观。逻辑图表示法逻辑图表示法 把把函函数数表表达达式式所所表表示示的的逻逻辑辑关关系系用用逻逻辑辑符符号号表表示示出出来来而而得得到到的的电电路路图图，称称逻逻辑辑图图。逻逻辑辑图只反映电路的逻辑功能。图只反映
49、电路的逻辑功能。一般可根据逻辑表达式画逻辑图。一般可根据逻辑表达式画逻辑图。方方法法是是把把逻逻辑辑表表达达式式中中相相应应的的运运算算用用门门电电路路的符号来代替。的符号来代替。逻辑图表示法逻辑图表示法 例例：将将F=AB+BC+CA画画成成逻逻辑辑图图。如如表表决决逻辑图所示。逻辑图所示。1ABCF表决逻辑逻辑图表决逻辑逻辑图&卡诺图表示法卡诺图表示法 卡卡诺诺图图（Karnaugh Map）是是逻逻辑辑函函数数的的一一种种图图形形表表示示方方法。法。卡卡诺诺图图和和真真值值表表一一样样可可以以表表示示逻逻辑辑函函数数和和输输入入变变量量之之间间的的逻辑关系。逻辑关系。卡卡诺诺图图是是用用
50、图图示示方方法法将将各各种种输输入入变变量量取取值值组组合合下下的的输输出出函函数值一一表达出来。数值一一表达出来。AB01010123A B F0 00 11 01 1图图1-13 二变量卡诺图与相应真值表对应关系二变量卡诺图与相应真值表对应关系逻辑函数化简逻辑函数化简 化化简简的的目目的的：使使逻逻辑辑函函数数表表达达式式简简单单（逻逻辑辑图图简简单）以达到所用元件也少单）以达到所用元件也少,提高可靠性的目的。提高可靠性的目的。逻辑函数表达式不是唯一的。逻辑函数表达式不是唯一的。F=(A+B)(B+C)(C+A)或与表达式或与表达式 与非与非表达式与非与非表达式 与或非表达式与或非表达式F