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1、圆锥曲线的综合课件A第1页，本讲稿共58页 1曲线与方程曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立的实数解建立了如下关系：了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是曲线上点的坐标都是 (2)以这个方程的解为坐标的点都是以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做那么这个方程叫做 ，这条，这条曲线叫做曲线叫做 基础知识梳理基础知识梳理这个方程的解这个方程的解曲线的方程曲线的方程方程的曲线方程的曲线曲线曲线上的点上的点第2页，本讲稿共58页基础知识梳理基础知识梳理如果只满足第如果只满足第(
2、2)个条件，会出现什个条件，会出现什么情况？么情况？【思考思考提示提示】若只若只满满足足“以以这这个个方程的解方程的解为为坐坐标标的点都是曲的点都是曲线线上的点上的点”，则这则这个方程可能只是部分曲个方程可能只是部分曲线线的方的方程，而非整个曲程，而非整个曲线线的方程，如分段函的方程，如分段函数的解析式数的解析式第3页，本讲稿共58页2直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系基础知识梳理基础知识梳理第4页，本讲稿共58页(1)若若a0，b24ac，则，则0，直线，直线l与圆锥曲线有与圆锥曲线有 交点交点0，直线，直线l与圆锥曲线有与圆锥曲线有 公共点公共点0，直线，直线l与圆锥曲线与圆
3、锥曲线 公共点公共点(2)若若a0，当圆锥曲线为双曲线时，当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲与双曲线的渐近线线的渐近线 ；当圆锥曲线为抛物线时，；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物与抛物线的对称轴线的对称轴 基础知识梳理基础知识梳理平行平行平行平行一一无无两两第5页，本讲稿共58页基础知识梳理基础知识梳理第6页，本讲稿共58页1过点过点(2,4)作直线与抛物线作直线与抛物线y28x只有只有一个公共点，这样的直线有一个公共点，这样的直线有()A1条条B2条条C3条条 D4条条答案答案：B三基能力强化三基能力强化第7页，本讲稿共58页2已知两定点已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如，如果动点果动点P满
4、足满足|PA|2|PB|，则点，则点P的轨迹所围的轨迹所围成的图形的面积等于成的图形的面积等于()A B4C8 D9答案答案：B三基能力强化三基能力强化第8页，本讲稿共58页A相交相交 B相切相切C相离相离 D不确定不确定答案答案：A三基能力强化三基能力强化第9页，本讲稿共58页三基能力强化三基能力强化第10页，本讲稿共58页答案答案：x24y21三基能力强化三基能力强化第11页，本讲稿共58页求轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系之间的关系f(x，y)0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类待定系数法：已知所求曲线的类
5、型，先根据条件设出所求曲线的方程，再型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数由条件确定其待定系数课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程第12页，本讲稿共58页(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程的轨迹方程(4)相关点法：动点相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已又在某已知曲线上，则可先用知曲线上，则可先用x，y的代数式表示的代数式表
6、示x0，y0，再将，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程代入已知曲线得要求的轨迹方程课堂互动讲练课堂互动讲练第13页，本讲稿共58页(5)参数法：当动点参数法：当动点P(x，y)的坐标之的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关点可用间的关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将时，可考虑将x，y均用一中间变量均用一中间变量(参数参数)表表示，得参数方程，再消去参数得普通方示，得参数方程，再消去参数得普通方程程课堂互动讲练课堂互动讲练第14页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1第15页，本讲稿共58页【思路点拨思路点拨】由已知易得动点由已知易得动点Q的的轨迹方程，然后
7、找出轨迹方程，然后找出P点与点与Q点的坐标关点的坐标关系，代入即可系，代入即可课堂互动讲练课堂互动讲练第16页，本讲稿共58页即即x2(y2)232.所以点所以点Q的轨迹是以的轨迹是以C(0,2)为圆心，为圆心，以以3为半径的圆为半径的圆点点P是点是点Q关于直线关于直线y2(x4)的对的对称点称点动点动点P的轨迹是一个以的轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为为圆心，半径为3的圆，其中的圆，其中C0(x0，y0)是是点点C(0,2)关于直线关于直线y2(x4)的对称点，即的对称点，即直线直线y2(x4)过过CC0的中点，且与的中点，且与CC0垂直，垂直，课堂互动讲练课堂互动讲练第17页，
8、本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第18页，本讲稿共58页即即x2(y2)232(*)设点设点P的坐标为的坐标为P(u，v)，P、Q关于直线关于直线l：y2(x4)对称，对称，课堂互动讲练课堂互动讲练第19页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第20页，本讲稿共58页代入方程代入方程(*)得得(3u4v32)2(4u3v26)2(35)2，化简得化简得u2v216u4v590(u8)2(v2)29.故动点故动点P的轨迹方程为的轨迹方程为(x8)2(y2)232.【规律小结规律小结】求动点的轨迹方程的一般步骤求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建系建立适当的坐标系建立适当的坐标系(2)设
9、点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P(x，y)课堂互动讲练课堂互动讲练第21页，本讲稿共58页(3)列式列式列出动点列出动点P所满足的关系所满足的关系式式(4)代换代换依条件式的特点，选用距依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程的方程式，并化简式，并化简(5)证明证明证明所求方程即为符合条件证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程的动点轨迹方程课堂互动讲练课堂互动讲练第22页，本讲稿共58页判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到代数法，即将直线与圆
10、锥曲线联立得到一个关于一个关于x(或或y)的方程，方程根的个数即为交的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；点个数，此时注意对二次项系数的讨论；(2)几几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数注意分类讨论和数形结合的思判断公共点个数注意分类讨论和数形结合的思想方法想方法课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系第23页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2第24页，本讲稿共58页【思路点拨思路点拨】(1)联立直线与椭圆联立直线与椭圆方程，整理成关于方程，整
11、理成关于x的一元二次方程，由于的一元二次方程，由于直线与椭圆有两个不同的交点，则直线与椭圆有两个不同的交点，则0.(2)利用两向量共线的条件求解利用两向量共线的条件求解课堂互动讲练课堂互动讲练第25页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第26页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第27页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第28页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第29页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究第30页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第31页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第32页，本讲稿共58页解答弦长问题要注意避免出现两解答
12、弦长问题要注意避免出现两种错误：种错误：(1)对直线对直线l斜率的存在性不作斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失维不全造成步骤缺失(2)对二次项系对二次项系数不为零或数不为零或0这个前提忽略而直接使这个前提忽略而直接使用根与系数的关系用根与系数的关系课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三圆锥曲线中的弦长圆锥曲线中的弦长第33页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3(2008年高考北京卷年高考北京卷)已知已知ABC的顶的顶点点A，B在椭圆在椭圆x23y24上，上，C在直线在直线l：yx2上，且上，且ABl.(1)当当
13、AB边通过坐标原点边通过坐标原点O时，求时，求AB的长及的长及ABC的面积；的面积；(2)当当ABC90，且斜边，且斜边AC的长的长最大时，求最大时，求AB所在直线的方程所在直线的方程第34页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)首先由条件求出直线首先由条件求出直线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于成关于x的一元二次方程，利用根与系数的关的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长系求出弦长|AB|，进而求出，进而求出ABC的面积；的面积；(2)首先用待定系数法设出直线首先用待定系数法设出直线AB的方的方程，然后建立
14、斜边长程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的函数关系是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线出直线AB的方程，在解题时，注意运用函数的方程，在解题时，注意运用函数的思想方法的思想方法第35页，本讲稿共58页【解解】(1)因为因为ABl，且，且AB边通过点边通过点(0,0)，所以，所以AB所在直线的方程为所在直线的方程为yx.设设A，B两点坐标分别为两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)课堂互动讲练课堂互动讲练第36页，本讲稿共58页因为因为A，B在椭圆上，在椭圆上，所以所以12m2640.设设A，B两点坐标分别为两点坐
15、标分别为(x1，y1)，(x2，y2)课堂互动讲练课堂互动讲练第37页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第38页，本讲稿共58页所以所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以当所以当m1时，时，AC边最长边最长(这时这时12640)此时此时AB所在直线的方程为所在直线的方程为yx1.课堂互动讲练课堂互动讲练第39页，本讲稿共58页圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数的构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获
16、得问题的解；值域来获得问题的解；(2)构造关于所求量构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解的不等式，通过解不等式来获得问题的解课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四圆锥曲线中的最值与范围圆锥曲线中的最值与范围第40页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4第41页，本讲稿共58页【思路点拨思路点拨】(2)中求中求MN的长度的的长度的最小值，应表示出最小值，应表示出MN的长度，找出的长度，找出M、N两点的坐标两点的坐标课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)由已知得，椭圆由已知得，椭圆C的的左顶点为左顶点为A(2,0)，上顶点为，上顶点为D(0,1)，a2，b1.第42页，
17、本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第43页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第44页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第45页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第46页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第47页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第48页，本讲稿共58页【名师点评名师点评】(2)中两种方法都用中两种方法都用到均值不等式，利用均值不等式应注意等到均值不等式，利用均值不等式应注意等号成立的条件号成立的条件课堂互动讲练课堂互动讲练第49页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅第50页，本讲稿共58页消去消去y得得(a2b2)x22a2
18、xa2(1b2)0，由由4a44(a2b2)a2(1b2)0，得得a2b21，设设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，课堂互动讲练课堂互动讲练第51页，本讲稿共58页x1x2y1y20，即即x1x2(1x1)(1x2)0.化简得化简得2x1x2(x1x2)10，4分分课堂互动讲练课堂互动讲练第52页，本讲稿共58页课堂互动讲练课堂互动讲练第53页，本讲稿共58页1深刻理解曲线与方程的概念深刻理解曲线与方程的概念(1)“曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点适合这个条件而毫无
19、例就是说曲线上所有点适合这个条件而毫无例外外(纯粹性纯粹性)(2)“以方程的解为坐标的点都在曲线上以方程的解为坐标的点都在曲线上”，阐明适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗，阐明适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏漏(完备性完备性)(3)由由(1)(2)两个条件可知，曲线的点两个条件可知，曲线的点集与方程的解集之间是一一对应的集与方程的解集之间是一一对应的规律方法总结规律方法总结第54页，本讲稿共58页规律方法总结规律方法总结第55页，本讲稿共58页规律方法总结规律方法总结第56页，本讲稿共58页随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入第57页，本讲稿共58页课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入第58页，本讲稿共58页