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1、传输原理流体传输原理流体 第1页，本讲稿共28页欧拉(Euler，17071783)，瑞士数学家，十八世纪数学界最杰出的人物之一。第2页，本讲稿共28页一、欧拉方程一、欧拉方程取静止流体体积微取静止流体体积微取静止流体体积微取静止流体体积微元，边长元，边长元，边长元，边长 dx,dy,dx,dy,dz,dz,中心中心中心中心A A。x x方向方向方向方向：作用于：作用于：作用于：作用于A A点压力点压力点压力点压力p p面心面心n n点压力点压力面心面心mm点压力点压力把把m,n点的压力视为作用于面上的平均压力，则：点的压力视为作用于面上的平均压力，则：面上总压：面上总压：第3页，本讲稿共28
2、页沿x方向微元受到的压力：同理，沿y和z方向压力：质量力质量力:（非接触力，如重力、惯性力，均匀作用于流体质点上，其大小与流体的质量成正比）gx、gy、gz为重力加速度分量，为重力加速度分量，可视为单位质量力，即质量为可视为单位质量力，即质量为1时所受的力，用时所受的力，用X、Y、Z表达。表达。第4页，本讲稿共28页平衡时，压力质量力，平衡时，压力质量力，即：即：Fx+Fx=0Fy+Fy=0Fz+Fz=0静止流体Euler方程全微分形式：不可压缩流体，不可压缩流体，constconst上式右边是函数上式右边是函数p的全微分，所的全微分，所y以左边也应该是某个函数的全微以左边也应该是某个函数的全
3、微分形式。分形式。第5页，本讲稿共28页令：单位质量力U：质量力的势函数第6页，本讲稿共28页二、静止流体的等压面和静压力二、静止流体的等压面和静压力二、静止流体的等压面和静压力二、静止流体的等压面和静压力n n等压面压力相同的点组成的面（等势面）等压面压力相同的点组成的面（等势面）等压面压力相同的点组成的面（等势面）等压面压力相同的点组成的面（等势面）等压面上等压面上等压面上等压面上 dp=0 dp=0，无压力差。，无压力差。，无压力差。，无压力差。或或或或 dUdUdUdU0 0 0 01.重力场重力场 质量力重力，质量力重力，X0，Y=0，Zg代入上式代入上式(等压面，等压面，dp=0)
4、gdz=0积分：积分：z C所以，重力场下静止流体的等压面是平行于地面的等高平面。所以，重力场下静止流体的等压面是平行于地面的等高平面。重力场下静止流体等压面方程第7页，本讲稿共28页由Euler方程：(Xdx+Ydy+Zdz)=dpX=0,Y=0,Z=g得：dp=gdz积分：p/g z C 所以，重力场中，静止流体中任一点的 p/g z 相等不可压缩流体静压力基本方程若表面上一点高度 z0，压力p0，则C=p0/g+z0代入式，得：p=p0 g(z0z)设 z0zh，则 p=p0 gh静压力计算公式第8页，本讲稿共28页重力场下，静止流体等压面：等压面：z C 任一点静压：任一点静压：p=p
5、p=p0 0 ghgh基本方程：基本方程：p/p/g g z z C Cp/g是压力所做的功，称是压力所做的功，称压力水头（压力高度）压力水头（压力高度）z是流体质点距离某基准面的高度，可看成代表势能，称是流体质点距离某基准面的高度，可看成代表势能，称位位置水头。置水头。p/p/g+g+z是单位重量流体的总势能，称是单位重量流体的总势能，称静水头静水头。流体静压力基本方程的物理意义：流体静压力基本方程的物理意义：在静止的不可压缩、密度均匀的流体中，任意点的单位重在静止的不可压缩、密度均匀的流体中，任意点的单位重量流体的总势能保持不变，或者说，量流体的总势能保持不变，或者说，静水头的连线是一静水
6、头的连线是一条水平线。条水平线。第9页，本讲稿共28页P.22 帕斯卡定律：表面压力必将等值地传递到流体的各点上。千斤顶第10页，本讲稿共28页2.离心力场+重力场：容器等角速度水平旋转。在旋转半径r处单位质量力为：X=2 r cos=2xY=2 r sin=2yZ=-gA：由欧拉方程：第11页，本讲稿共28页积分：边界条件：r=0，z=h0时，p=pa又 x=r cos，y=r sin，所以若令h0=0，则：离心力+重力场下液体中静压力分布公式A第12页，本讲稿共28页B.等压面方程：Xdx+Ydy+Zdz=0积分：离心力+重力场下液体中等压面方程(抛物面)自由表面方程：(r=0，z=h0)
7、BC.B代入A式：B Ch=zs-z，某点距液面的深度第13页，本讲稿共28页离心力场+重力场：求算液体中任意点的静压力与点位置的关系。自由表面高度与回转半径 r 的关系。h0 轴心处自由表面高度液体内任一点静压力与该点深度 h 的关系。（与重力场下公式相同）h=zsz pa表面压力，等压面(抛物面)方程,等压面高度与回转半径 r 的关系。AB BC第14页，本讲稿共28页三、压力的表示三、压力的表示计算单位换算关系：n n1 Pa=1 N/m2n n1 atm=1.01325105Pa105Pa=0.1Mpan n1 bar=105Pa=0.1Mpa 1atmn n1 Kgfcm-2=9.8
8、07104Pan n1 atm=760 mmHgn n1 mmHg=133.32Pa=1 Torr第15页，本讲稿共28页压力表示:n n绝压 p（绝对压力）：以压力值为零值作基准进行计量的压力。n n表压 p表 （相对压力），计示压力：由压力表、测压计表示的压力。p表p-pa （ppa）pa 大气压n n真空度 pV pV=-p表（ppa）第16页，本讲稿共28页四四、静止液体总压力、静止液体总压力总压力作用于某一面总压力作用于某一面(A)(A)上的压力之和。上的压力之和。第17页，本讲稿共28页1.1.静止液体作用于平面上的压力静止液体作用于平面上的压力静止液体作用于平面上的压力静止液体作
9、用于平面上的压力n n容器底面积容器底面积容器底面积容器底面积A A，液体密度，液体密度，液体密度，液体密度 ，深，深，深，深h hn n底面总压底面总压底面总压底面总压 F=pA F=pA(p(pa a+gh)Agh)An n仅由液体产生的压力：仅由液体产生的压力：仅由液体产生的压力：仅由液体产生的压力：F=F=gh Agh A（底面上的一部分压力被底面（底面上的一部分压力被底面（底面上的一部分压力被底面（底面上的一部分压力被底面上由大气压力引起的向上总压力上由大气压力引起的向上总压力上由大气压力引起的向上总压力上由大气压力引起的向上总压力P Pa aA A抵消）抵消）抵消）抵消）液体产生的
10、作用于水平面上的压力只与液体产生的作用于水平面上的压力只与液体的种类，平液体的种类，平面面积以及液体深度面面积以及液体深度有关。有关。与容器形状无关与容器形状无关。注意区分液体压力与液体重量的区别。注意区分液体压力与液体重量的区别。第18页，本讲稿共28页倾斜平面：取面积A面积矩（面积A对x轴的面积矩）平面形心C的淹深第19页，本讲稿共28页作用于平面A上的液体总压力是一个假想体积的液体重量，该假想体积是以面积为A的平面为底，以平面形心淹深hc为高的柱体。压力作用点？压力作用点？P.30第20页，本讲稿共28页2.2.静止液体作用于曲面上的压力静止液体作用于曲面上的压力静止液体作用于曲面上的压
11、力静止液体作用于曲面上的压力工程上受液体压力的表面通常是曲面。作用于曲面上的各点的流体静压力均垂直于容器壁，形成了复杂的空间力系。求总压力的问题其实是空间力系的合成问题。求求abcd曲面上的静止液体总压力？曲面上的静止液体总压力？第21页，本讲稿共28页考虑一个沿宽度方向对称的二维曲面。面积为A。取坐标轴y平行于曲面的母线。曲面在xz面上的投影是曲线a b。取面积微元dA，它的淹深为h。则仅由液体作用于其上的总压为：把把dF分解成水平分解成水平和垂直分力：和垂直分力：hc是形心的淹深第22页，本讲稿共28页 水平分力等于该曲面在垂直水平分力等于该曲面在垂直水平分力等于该曲面在垂直水平分力等于该
12、曲面在垂直坐标面上的投影面上的液体坐标面上的投影面上的液体坐标面上的投影面上的液体坐标面上的投影面上的液体总压力总压力总压力总压力同理垂直分力等于曲面垂直分力等于曲面上方液柱体积（压上方液柱体积（压力体）内液体的重力体）内液体的重量。作用线通过压量。作用线通过压力体重心。力体重心。总压力总压力与水平线的夹角第23页，本讲稿共28页若是曲面下方承受压力？若是曲面下方承受压力？曲面曲面ab上总压力的上总压力的垂直分力的方向向垂直分力的方向向上，压力体为上，压力体为abcd，是一种虚拟，是一种虚拟的液体空间的液体空间第24页，本讲稿共28页3.3.离心总压力离心总压力离心总压力离心总压力 P.33P
13、.33 径向总压力由于相互抵消，壁径向总压力由于相互抵消，壁上的压力为零，轴向有压力。上的压力为零，轴向有压力。一般情形：考虑截面为环状一般情形：考虑截面为环状（有芯）（有芯）轴上压力角速度(弧度/秒)，n是每分钟转度(rpm)第25页，本讲稿共28页abcFz2Fx1dfeFz2Fx1水平方向总压力左右相水平方向总压力左右相互抵消，合力为互抵消，合力为0垂直方向向下垂直方向向下Fz1：曲面：曲面acb上水柱上水柱eacbf的重量的重量垂直方向向上垂直方向向上Fz2：曲面：曲面adb上水柱上水柱eadbf的重量的重量作用在物体上的总压力为两水作用在物体上的总压力为两水柱的重量差柱的重量差五、静
14、止液体中物体上浮力五、静止液体中物体上浮力第26页，本讲稿共28页五、静止液体中物体上浮力五、静止液体中物体上浮力n n阿基米德原理（浸于液体中的物体所受的浮阿基米德原理（浸于液体中的物体所受的浮力等于其所排挤的液体的重量）力等于其所排挤的液体的重量）？例题？例题 P.34P.34作业：P.35，2.4 2.5 2.8第27页，本讲稿共28页例1：有一圆柱形容器，高H1.2m，直径D 0.8m，内盛水，其水面高度恰为容器高度的一半。试求当容器旋转致使液体上升至容器顶部时，液体上升至容器底部时的转速n等于多少？解：由自由表面方程解：由自由表面方程根据题意：根据题意：rR时时 第28页，本讲稿共28页