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1、专题 万有引力定律第1页，本讲稿共23页v v 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【变轨定义】【变轨定义】卫星在运行过程中，中心天体对卫星的万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，思考下列情况卫星运动情况如何？1、万有引力恰好等于卫星所需向心力时匀速圆周运动2、万有引力小于卫星所需向心力时离心运动3、万有引力大于卫星所需向心力时近心运动卫星轨道发生变化称为变轨运动第2页，本讲稿共23页v v 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【卫星如何变轨】【卫星如何变轨】以发射同步卫星为例，先进入一个近地的圆轨道，然后在v2点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点在近地圆轨道上，远地点在同步轨道上），到
2、达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3第3页，本讲稿共23页v v 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【分析思路】【分析思路】2.2.典型实例典型实例典型实例典型实例：定态运行：定态运行：定态运行：定态运行：看公式看公式看公式看公式动态变轨动态变轨动态变轨动态变轨：析供需析供需析供需析供需1 1）圆轨道与椭圆轨道的互变）圆轨道与椭圆轨道的互变）圆轨道与椭圆轨道的互变）圆轨道与椭圆轨道的互变：A AB BA A点点点点：加速加速加速加速 椭圆椭圆椭圆椭圆减速减速减速减速圆圆圆圆B B点点点点：近地点近地点近地点近地点远地点远地点远地点远
3、地点圆圆圆圆椭圆椭圆椭圆椭圆减速减速减速减速椭圆椭圆椭圆椭圆加速加速加速加速 圆圆圆圆圆圆圆圆椭圆椭圆椭圆椭圆第4页，本讲稿共23页v v 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【例题】【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是()A、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变小B、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变大C、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变大D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小第5页，本讲稿共23页v v 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【练习】【练习】
4、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站()A、只能从较低轨道上加速B、只能从较高轨道上加速C、只能从同空间站同一高度轨道上加速D、无论在什么轨道上加速都行。第6页，本讲稿共23页v v 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【练习】【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的办法是（）A、飞船加速直到追上空间站B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站完成对接C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间站完成对接D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接第7页，本讲稿共23页【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至
5、近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度123pQ第8页，本讲稿共23页v v 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【练习】【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：Ab、
6、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c Da卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变小地球地球acb第9页，本讲稿共23页【练习】如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则()A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
7、C.卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时,卫星必须加速D.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度第10页，本讲稿共23页v v 双星问题双星问题双星问题双星问题两颗质量可以相比的恒星相互绕着两者连线上某固定点旋转的现象，叫双星。【双星特点】【双星特点】1.1.两颗恒星均围绕共同的旋转中心做两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速匀速圆周运动圆周运动。2.2.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星恒星角速度相同，周期相同角速度相同，周期相同。3.3.两恒星之间两恒星之间万有引力万有引力分别提供了两恒星的向分别提供了两恒星的向心力，是一对作用力和反作用力。心
8、力，是一对作用力和反作用力。4.4.两颗恒星间的距离等于双星做圆周运动的两颗恒星间的距离等于双星做圆周运动的轨道半径的和。轨道半径的和。第11页，本讲稿共23页v v 双星问题双星问题双星问题双星问题【例题】【例题】已知两恒星构成双星系统，其质量分别为M1和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。解答：（解答：（1 1）对）对MM1 1，有，有对对MM2 2，有，有O32故故MM1 12 2r r1 1=M=M2 22 2(L-r(L-r1 1)（2 2）将）将r r1 1值代入值代入第12页，本讲稿共23页v v 双星问题双星问题双星问题双星问题【例题】【例题
9、】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解：设两星质量分别为M1和M2，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和 l2由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得Ol 1l 2M2M1l 1+l2=R联立解得联立解得第13页，本讲稿共23页v v 双星问题双星问题双星问题双星问题【例题】【例题】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半
10、径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？第14页，本讲稿共23页v v 双星问题双星问题双星问题双星问题第15页，本讲稿共23页v v 卫星相遇卫星相遇卫星相遇卫星相遇【思考】【思考】对于不同轨道的两颗卫星对于不同轨道的两颗卫星a a、b b，a a、b b之间距离何时达到之间距离何时达到最大，何时最小？最大，何时最小？当当a a、b b与中心天体与中心天体OO连成一条直线时，连成一条直线时，a a
11、、b b同侧，则相距最近（相遇）同侧，则相距最近（相遇）a a、b b异侧，则相距最远异侧，则相距最远第16页，本讲稿共23页v v 卫星相遇卫星相遇卫星相遇卫星相遇【模型讲解】【模型讲解】当当a a、b b与中心天体与中心天体OO连成一条直线时，连成一条直线时，a、b同侧，则相距最近（相遇）a、b异侧，则相距最远第17页，本讲稿共23页【例题】【例题】如图如图4 4所示，有所示，有A A、B B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星OO做圆周运动，旋做圆周运动，旋转方向相同。转方向相同。A A行星的周期为行星的周期为T T1 1，B B行星的周期为行星的周期为T T2 2，在某一时刻两，在
12、某一时刻两行星相距最近，则：（行星相距最近，则：（）A.经过时间t=T1+T2，两行星再次相距最近B.经过时间，两行星再次相距最近C.经过时间，两行星相距最远D.经过时间，两行星相距最远v v 卫星相遇卫星相遇卫星相遇卫星相遇第18页，本讲稿共23页【例题】【例题】A A、B B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，相同，A A的轨道半径为的轨道半径为r r1 1，B B的轨道半径为的轨道半径为r r2 2，已知恒星质量为，已知恒星质量为mm，恒星，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径对行星的引力远大于得星
13、间的引力，两行星的轨道半径r r1 1r r2 2。若在某。若在某一时刻两行星相距最近，试求：一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？解：（1）设A、B的角速度分别为1、2，经过时间t，A转过的角度为1t，B转过的角度为2t。A、B距离最近的条件是：v v 卫星相遇卫星相遇卫星相遇卫星相遇第19页，本讲稿共23页v v 卫星相遇卫星相遇卫星相遇卫星相遇恒星对行星的引力提供向心力，则：由此得出：求得：（2）设经过t，A、B相距最远，则故把1、2代入得：第20页，本讲稿共23页【例题】【例题】两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动
14、，地球半两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1 1）两卫）两卫星运行周期之比是多少？（星运行周期之比是多少？（2 2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？解：（解：（1 1）由）由可得：可得：v v 卫星相遇卫星相遇卫星相遇卫星相遇第21页，本讲稿共23页（2）由可知：，a即转动得更快。设经过时间两卫星相距最远，则由图可得：（n=1、2、3）其中n=1时对应的时间最短。又=t，上式可变形为所以，得v v 卫星相遇卫星相遇卫星相遇卫星相遇第22页，本讲稿共23页谢谢观赏WPS OfficeMake Presentation much more funWPS官方微博kingsoftwps第23页，本讲稿共23页