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1、会计学12.1空间点空间点,直线直线,平面之间的位置平面之间的位置(wi zhi)关系关系-平面平面PPT课件课件第一页，共40页。实例实例实例实例(shl)(shl)引引引引入入入入第1页/共40页第二页，共40页。一、平面一、平面(pngmin)(pngmin)1.平面平面(pngmin)无大小，无边界，无厚薄，无无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展。面积，无限延展。2.、平面的表示、平面的表示(biosh)方法方法(1)、图形表示、图形表示(画法画法)：常用平行四边形常用平行四边形ABCD(2)、符号表示、符号表示(记法记法)：平面平面、平面平面、平面、平面平面平面ABCD、平面平面
2、ACADCBEF第2页/共40页第三页，共40页。图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点在直线点在直线(zhxin)上上点不在直线点不在直线(zhxin)上上点在平面点在平面(pngmin)内内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、线线a、面面 第3页/共40页第四页，共40页。图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线直线(zhxin)a在平面在平面 内内直线直线(zhxin)a与平面与平面 平行平行直线直线(zhxin
3、)a与平面与平面 交于点交于点平面平面 与与相交于直线相交于直线注：一条直线把平面分成两部分注：一条直线把平面分成两部分.一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分.第4页/共40页第五页，共40页。(2)直线直线(zhxin)a经过平面经过平面 外一点外一点M (3)直线在平面直线在平面(pngmin)内内,又在平面又在平面(pngmin)内内（即平面（即平面(pngmin)和平面和平面(pngmin)相交于相交于直线）直线）(1)点点A在平面在平面(pngmin)内，但不在平面内，但不在平面(pngmin)内内例例2.将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：第5页
4、/共40页第六页，共40页。1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()练习练习(linx)第6页/共40页第七页，共40页。如果直线如果直线 l l 与平面与平面有一个有一个(y)(y)公共点公共点P P，直线，直线 l l 是是否在平面否
5、在平面内？内？平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)公理公理公理公理第7页/共40页第八页，共40页。实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以意两点放到桌面上，可以(ky)(ky)看到，直尺的整个边缘就落在看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上了桌面上平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)公理公理公理公理 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？第8页/共40页第九页，共40页。公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直
6、线上的两点在一个平面(pngmin)(pngmin)内，那么这条直线在此平面内，那么这条直线在此平面(pngmin)(pngmin)内内ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)公理公理公理公理 在生产、生活中，人在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基总结出关于平面的一些基本性质本性质(xngzh)(xngzh)，我们，我们把它作为公理这些公理把它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础第9页/共40页第十页，共40页。生活生活(shnghu)(shnghu)中经常看到用三
7、角架支撑照相机中经常看到用三角架支撑照相机平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)公理公理公理公理第10页/共40页第十一页，共40页。公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个(y)(y)平面平面ACB存在存在(cnzi)性性唯一性唯一性作用：作用：确定确定(qudng)(qudng)平面的主平面的主要依据要依据平面公理平面公理平面公理平面公理 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”第11页/共40页第十二页，共40页。经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直
8、线上的三点(sn(sn din),din),有且只有一个平面。有且只有一个平面。公理公理(gngl)(gngl)2 2 ABC公理公理2的三条推论的三条推论:1.经过一条直线经过一条直线(zhxin)和这条直线和这条直线(zhxin)外一点外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面2.经过两条相交直线经过两条相交直线(zhxin),有且只有一个平有且只有一个平面面3.经过两条平行直线经过两条平行直线(zhxin),有且只有一个平有且只有一个平面面第12页/共40页第十三页，共40页。把三角板的一个角立在课桌面上把三角板的一个角立在课桌面上(min shn)(min shn)，三角板所在平面与桌面
9、所在平面是否只相交于一点三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)公理公理公理公理第13页/共40页第十四页，共40页。B 把三角板的一个角立在课桌面上把三角板的一个角立在课桌面上(min shn)(min shn)，三，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什？为什么？么？平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)公理公理公理公理第14页/共40页第十五页，共40页。公理公理3 3 如果如果(rgu)(rgu)两个不重合的平面有一个公两个不重合的平面有一
10、个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断判断(pndun)点在直线上点在直线上lP平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)公理公理公理公理第15页/共40页第十六页，共40页。例例1 1 如图，用符号表示下列图形如图，用符号表示下列图形(txng)(txng)中点、中点、直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，典型典型典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题例题例题第16页/共
11、40页第十七页，共40页。小结小结(xioji)1.1.平面平面(pngmin)(pngmin)的概念；的概念；3.点、直线点、直线(zhxin)、平面间基本关系的文、平面间基本关系的文字语言字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换图形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；画法；4.三条公理三条公理第17页/共40页第十八页，共40页。2画画以下画画以下(yxi)四图，看得见的部分用实线描出四图，看得见的部分用实线描出第18页/共40页第十九页，共40页。(2)(2)已知、三点都是平面已知、三点都是平面与平面与平面的公共的
12、公共(gnggng)(gnggng)点，且点，且与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；练习练习(linx)6.(1)(linx)6.(1)在平面在平面 内有内有A A，O O，B B三三点，在平面点，在平面内有内有B B，O O，C C三点，试画出它三点，试画出它们的图形们的图形第19页/共40页第二十页，共40页。(3)(3)两个平面两个平面(pngmin)(pngmin)的公共点的个数可能有的公共点的个数可能有()(4)(4)三个平面两两相交三个平面两两相交(xingjio),(xingjio),则它们交线的则它们交线的条数条数()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2
13、D.或无数或无数(wsh)(wsh)A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.B.最多最多3条最少条最少1条条 C.C.最多最多3条最少条最少2条条 D.D.最多最多2条最少条最少1条条（5 5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A A一个平面一个平面 B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面 D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数第20页/共40页第二十一页，共40页。四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定(ydng)是平面图形吗？是平面图形吗？为什么？为什么？练习练习(linx)为什么有的
14、自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形：用符号表示下列语句，并画出图形：点点A在平面在平面内，点内，点B在平面在平面外；外；直线直线 在平面在平面内，直线内，直线m不在平面不在平面内；内；平面平面和和相交于直线相交于直线 ；直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P和平面和平面内一点内一点Q；直线直线 是平面是平面和和的交线，直线的交线，直线m在平面在平面内内,和和m相交于点相交于点P.第21页/共40页第二十二页，共40页。例例1.将下列符号语言转化将下列符
15、号语言转化(zhunhu)为图形语言：为图形语言：（1 1）（2）说明(shumng)：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),第22页/共40页第二十三页，共40页。观察长方体，你能发现长方体的两个相交观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面平面(pngmin)(pngmin)有没有公共直线吗？有没有公共直线吗？这条公共直线这条公共直线BCBC叫做这两叫做这两个个(lin)(lin)平面平面ABCDABCD和和平面平面BBCCBBCC的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有一个另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面公共点，如平面ABCD和平面和平面BBCC有一个公共点有一个公共点
16、B，经过，经过点点B有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线BC.平面公理平面公理平面公理平面公理第23页/共40页第二十四页，共40页。在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误(cuw)(cuw)随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习(linx)(linx)第24页/共40页第二十五页，共40页。在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O，则平面，则平面 与平面与平面 的交线为的交线
17、为 ；正确正确随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习第25页/共40页第二十六页，共40页。在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：由点由点A，O，C可以可以(ky)确定一个平面；确定一个平面；错误错误(cuw)(cuw)随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习(linx)(linx)第26页/共40页第二十七页，共40页。在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正确，中，判断下列命题是否正确，并说明理由：并说明理由：由由 确定的平面是确定的平面是 ；由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是同确定的平面是同一个平面一个平面正确正确(zhngqu)正
18、确正确(zhngqu)随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习(linx)(linx)第27页/共40页第二十八页，共40页。课堂练习：课本课堂练习：课本(kbn)P44(kbn)P44练习练习1 1、2 2、3 3、4 4 补练：补练：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行三条互相平行(pngxng)(pngxng)的直线必共面的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题、下列命题(mng t)(mng t)正确的是正确的是 （）A A、两条直线可以确定一个平面、两
19、条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是()第28页/共40页第二十九页，共40页。A A、圆上三点、圆上三点(sn din)(sn din)可以确定一个平面可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点、空
20、间四点中，若四点不共面，则任意三点(sn din)(sn din)不共线不共线4 4、若给定空间、若给定空间(kngjin)(kngjin)三条直线共面的条三条直线共面的条件，这四个条件，这四个条 件中不正确的是（件中不正确的是（）三条直线两两相交三条直线两两相交(xingjio)(xingjio)三条直三条直线两两平行线两两平行 三条直线中有两条平行三条直线中有两条平行 三条直线共点三条直线共点3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（）第29页/共40页第三十页，共40页。5 5、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面(pngmin)(pngmin)
21、平平面面(pngmin)=AB(pngmin)=AB 直线直线a,a,直线直线b,aAB,bAB b,aAB,bAB 6 6、如图、如图、A,A,直线直线ABAB和和ACAC不在不在内，画出内，画出ABAB和和ACAC所所确定的平面确定的平面(pngmin)(pngmin)，并画出直线，并画出直线BCBC和平面和平面(pngmin)(pngmin)的交点的交点.BCA第30页/共40页第三十一页，共40页。空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识知识知识知识(zh shi)(zh shi)小结小结小结小结实例实例(shl)引入平引入平面面平面平面(pngmin)的画法和的画法和表示
22、表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理第31页/共40页第三十二页，共40页。平平 面面 第二第二(d r)课课时时第32页/共40页第三十三页，共40页。复习复习(fx)巩固：巩固：1.公理公理1：作用作用2：公理：公理2：推论：推论：作用作用3.公理公理3：作用作用 如果一条如果一条(y tio)直线上的两点在一个直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内平面内，那么这条直线在此平面内：判定：判定(pndng)直线是否在平面内直线是否在平面内经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点,有且只有有且只有一个平面一个平面经过一条直线和这条直线外一点（两
23、条经过一条直线和这条直线外一点（两条相交直线，两条平行直线）相交直线，两条平行直线）,有且只有一有且只有一个平面个平面确定平面的依据确定平面的依据 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线们有且只有一条过该点的公共直线：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上第33页/共40页第三十四页，共40页。一、证明一、证明(zhngmng)点，线共面的方点，线共面的方法：法：二、证明点共线二、证明点共线(n xin)的方的方法：法：三、证明三、证明(zhngmng)线共点线共点的方法：的方法：1.先确
24、定一个平面，后证其余的点和线在该平面内先确定一个平面，后证其余的点和线在该平面内.2.作多个平面后证重合作多个平面后证重合.（同一法）（同一法）1.先找出两个平面，后证点都是两平面的公共点，先找出两个平面，后证点都是两平面的公共点，则点都在交线上。则点都在交线上。2.先选择两点确定两平面的交线，后证其余点先选择两点确定两平面的交线，后证其余点是两平面的公共点，也在该直线上。是两平面的公共点，也在该直线上。先确定两直线交于一点，再证该点在第先确定两直线交于一点，再证该点在第三条线上。三条线上。第34页/共40页第三十五页，共40页。第35页/共40页第三十六页，共40页。第36页/共40页第三十七页，共40页。EHGFABCD第37页/共40页第三十八页，共40页。第38页/共40页第三十九页，共40页。观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置的直线，以及侧面、底面之间的位置(wi zhi)(wi zhi)关系关系吗？吗？空间点、直线空间点、直线空间点、直线空间点、直线(zhxin)(zhxin)、平面、平面、平面、平面的位置关系的位置关系的位置关系的位置关系第39页/共40页第四十页，共40页。