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1、1第五章第五章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构 学学习习DSP的的一一个个重重要要方方面面是是滤滤波波器器设设计计。前前面面的的章章节节讲讲的的主主要要是是信信号号分分析析，即即分分析析信信号号频频域域或或Z域域特特性性，以以及及时时域域与与频频域域（Z域域）的的关关系系。信信号号分分析析的的作作用用是是进进一一步步深深化化信信号号特特点点、特特性性的的认认识识。而而数字滤波的作用是对信号进行加工，改变其特性。数字滤波的作用是对信号进行加工，改变其特性。本章作业23679(5-1)(5-2)时域表示时域表示 上式的上式的 是差分方程：是差分方程：或或 和和模模拟拟信信号号系系统统的的
2、传传递递函函数数相相似似，数数字字信信号号处处理理系统（数字滤波器）的系统（数字滤波器）的 系统传递函数系统传递函数 可表示为：可表示为：5.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 可可见见，数数字字滤滤波波器器的的功功能能就就是是把把输输入入序序列列通通过过一定的运算，变换成输出序列。一定的运算，变换成输出序列。可以用以下两种方法来实现数字滤波器：可以用以下两种方法来实现数字滤波器：1、软软件件实实现现：即即把把滤滤波波器器所所要要完完成成的的运运算算变变成成程程序序并让计算机执行；并让计算机执行；2、硬硬件件实实现现：设设计计专专用用的的数数字字硬硬件件、专专用用的的数数字字
3、信信号处理器或通用的数字信号处理器来实现。号处理器或通用的数字信号处理器来实现。5 由由(5-2)式，实现一个数字滤波器需要几种基本运式，实现一个数字滤波器需要几种基本运算单元算单元加法器、比例放大器（常数乘法器）和延加法器、比例放大器（常数乘法器）和延时器，用符号表示基本运算单元则为：时器，用符号表示基本运算单元则为：6注意：注意：1.结构是指结构是指 运算结构运算结构 而非电路结构而非电路结构 2.模拟滤波器模拟滤波器MN，而数字滤波器则不一定，而数字滤波器则不一定 3.基本运算单元中，两个以上输入基本运算单元中，两个以上输入相加器；相加器；两个以上输出两个以上输出分支节点分支节点结构的重
4、要性：结构的重要性：1.不同结构，存储单元不同，影响复杂性（成本）；不同结构，存储单元不同，影响复杂性（成本）；乘法器不同，影响速度。乘法器不同，影响速度。2.结构在无限长（无限字长）时结构在无限长（无限字长）时“等效等效”；在有限；在有限长（有限字长）时长（有限字长）时“不等效不等效”。有限字长时，不同。有限字长时，不同结构影响误差、稳定性。有些结构的有限字长效应结构影响误差、稳定性。有些结构的有限字长效应有可能使极点到单位圆外，频响也变化。有可能使极点到单位圆外，频响也变化。7对应对应(5-2)式可画出如下图式可画出如下图(5-2)85.2 无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIR）
5、滤波器的基本结构）滤波器的基本结构IIR滤波器特点：滤波器特点：1.单位冲激响应单位冲激响应h(n)是无限长的是无限长的 2.H(z)在在z平面上有极点（分母部分组成），至少平面上有极点（分母部分组成），至少有一个有一个 3.结构上有反馈（又称递归型结构）结构上有反馈（又称递归型结构）结构上有反馈结构上有反馈递归，无反馈递归，无反馈非递归。非递归。注意注意 ：递递归归与与否否不不是是IIR与与FIR的的区区别别。因因为为IIR一一定定是是递递归归的的，反反之之不不一一定定。如如FIR的的频频率率抽抽样样型型就就是递归结构。是递归结构。4.相同滤波器性能下，相同滤波器性能下，IIR的阶数要比的阶
6、数要比FIR要小，故要小，故运算量小。运算量小。9一、直接一、直接I型型H(z)的有理函数形式对应的结构，或者说是差分方程的有理函数形式对应的结构，或者说是差分方程直接直接给出的，需要给出的，需要(N+M)个延时单元。个延时单元。二、直接二、直接II型（典范型）型（典范型）因为系统级联次序改变，系统函数不变，直接因为系统级联次序改变，系统函数不变，直接II型型的延时单元个数的延时单元个数(Max(N,M)最少。最少。11直接型的缺点：直接型的缺点：(1)系数系数 的调整对零、极点的影响不直接，的调整对零、极点的影响不直接，不明显不明显、三、级联型（串联）三、级联型（串联）把把H(z)多项式（分
7、子与分母）分解成一次多项式之积的形式。多项式（分子与分母）分解成一次多项式之积的形式。h(n)是实数是实数 H(z)是实系数的有理分式是实系数的有理分式 零点极点必为实零点极点必为实数或共轭对称数或共轭对称 变化，极点变，频响变。有限字长变化，极点变，频响变。有限字长时，易不稳定。时，易不稳定。(2)系数系数、12零点零点零极点分布表示法零极点分布表示法 极点极点其中其中，、为实根，为实根，为两对共轭复根。为两对共轭复根。13进一步：进一步：共轭因子组成共轭因子组成实系数实系数的的二阶因子二阶因子 两个实系数的两个实系数的一阶因子一阶因子组成实系数的组成实系数的二阶因子二阶因子 14故有故有
8、频域乘积（对应时域级联）频域乘积（对应时域级联）(5-6)15特点：特点：1.调整零极点方便。有些频响要限波，则用级联型调整调整零极点方便。有些频响要限波，则用级联型调整零点（并联型则不行，它是按极点展开的。）零点（并联型则不行，它是按极点展开的。）2.基本二阶节组合次序可变，在有限字长时，效果不同。基本二阶节组合次序可变，在有限字长时，效果不同。排列好排列好冲激响应变化缓冲激响应变化缓排列不好排列不好冲激响应激变冲激响应激变16频域相加（对应时域并联）频域相加（对应时域并联）(5-7)实数实数 其中其中、，、共轭复数，共轭复数，一般一般IIR，即即N1个一个一阶阶系系统统，N2个二个二阶阶系
9、系统统及及M-N个延个延时时系系统统。四、并联型四、并联型 将将H(z)展成部分分式之和的形式。展成部分分式之和的形式。17M=N时时(5-8)18M=N=3 奇数时有一个一阶节，注意奇数时有一个一阶节，注意 的位置的位置 19特点：特点：（1）只能调整极点（因按极点展开）只能调整极点（因按极点展开）（2）运算次数多，有较快的速度）运算次数多，有较快的速度（3）各级并联，各子系统的误差独立，不积累。）各级并联，各子系统的误差独立，不积累。一般说来，并联比级联误差小一般说来，并联比级联误差小 五、转置定理五、转置定理 如果倒如果倒转转系系统统中所有支路方向，且中所有支路方向，且输输入入x(n)与
10、与输输出出y(n)互互换换，则则H(z)不不变变。因此又可以得到上述三种结构的转置形式。因此又可以得到上述三种结构的转置形式。注意：注意：1.转置只是比例因子乘法与延迟因子转置只是比例因子乘法与延迟因子 运算变换了次序运算变换了次序 2.转置在有限字长时，有可能减少误差转置在有限字长时，有可能减少误差20IIR滤波器结构举例滤波器结构举例典范型：典范型：21级联：级联：并联并联:23 图图5-13 并联型信号流图并联型信号流图 245.3 有限长单位冲激响应（有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构）滤波器的基本结构 为什么研究为什么研究FIR（1）h(n)有限长，故可用有限长，故可用FF
11、T方法快速实现方法快速实现（2）有严格的线性相位）有严格的线性相位（3）只有零点，系统稳定）只有零点，系统稳定25FIR特点：特点：(1)h(n)有限长（有限个有限长（有限个n值处不为零）值处不为零）(2)H(z)是是 的多项式，全部的多项式，全部 全部极点在全部极点在z=0处，有限处，有限z平面有平面有N-1个零点（个零点（h(n)为为N点序列时）点序列时）(3)结构上非递归（无反馈）结构上非递归（无反馈）若出现极点则用零点抵消若出现极点则用零点抵消 频率抽样结构（增加频率抽样结构（增加非递归结构）非递归结构）(4)有限长冲激响应有限长冲激响应h(n)，故系统必是稳定的，故系统必是稳定的 有
12、限长冲激响应有限长冲激响应h(n)，若为非因果，则经过延时，若为非因果，则经过延时成为因果。成为因果。故故FIR滤波器系统总是稳定的、因果的。滤波器系统总是稳定的、因果的。26一、横截型（横向滤波器）一、横截型（横向滤波器）也称卷积型、直接型也称卷积型、直接型卷积形式（时域）卷积形式（时域）相乘（频域）相乘（频域）将图将图5-15竖画为最直观点直接型结构。竖画为最直观点直接型结构。同同IIR一样，此种结构不易调整零点（一样，此种结构不易调整零点（FIR时无极点）时无极点）27二、级联型二、级联型将将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式分解成实系数二阶因子的乘积形式(5-12)N为偶，有奇数个
13、根，则必有一个实根对应一阶为偶，有奇数个根，则必有一个实根对应一阶N为奇，有偶数个根，则均为二阶级联为奇，有偶数个根，则均为二阶级联28特点：特点：(1)调整零点调整零点方便方便（改变三个系数，就改变一对实零点（改变三个系数，就改变一对实零点或一对共轭零点。每一对共轭零点对应一个频点，离或一对共轭零点。每一对共轭零点对应一个频点，离单位圆越近，则谷点越明显）单位圆越近，则谷点越明显）(2)系数量化对频响的影响小，灵敏度低（性能好）系数量化对频响的影响小，灵敏度低（性能好）(3)乘法次数多于卷积型乘法次数多于卷积型并联型没有，因为在有限并联型没有，因为在有限z平面无极点。平面无极点。三、频率抽样
14、型三、频率抽样型是是 的的z变换变换）在单）在单（位圆上的抽样。位圆上的抽样。可用可用 表示传递函数表示传递函数(5-13)并联并联 两部分的级联两部分的级联 级联第一部分级联第一部分 是是FIR系统，由系统，由N阶延时单元构成的阶延时单元构成的梳状滤波器。梳状滤波器。幅频特性幅频特性 梳状滤波器直通延时梳状滤波器直通延时,时域是理想延时器。时域是理想延时器。级联第二部分级联第二部分 是是IIR系统，由系统，由N个谐振器并联组成。个谐振器并联组成。由于在单位圆上有极点，由于在单位圆上有极点，临界稳定临界稳定，故要用单，故要用单位圆上的零点（第一部分）抵消。位圆上的零点（第一部分）抵消。品质因数
15、品质因数 时，每一个时，每一个 是无损滤波器是无损滤波器(谐振器谐振器)梳状滤波器梳状滤波器 谐振柜谐振柜 频率抽样结构频率抽样结构（因经零极点抵消后，余（因经零极点抵消后，余 值）值）级联级联（2）结构高度模块化（）结构高度模块化（N同，则结构同）同，则结构同）此结构缺点：此结构缺点：（1）计算量大，结构复杂）计算量大，结构复杂（2）不够稳定不够稳定 对于窄带滤波器，多数点为对于窄带滤波器，多数点为0，这样实现和计算上会，这样实现和计算上会简单。故此结构简单。故此结构适合窄带滤波器。适合窄带滤波器。此结构优点：此结构优点：处的频响）处的频响）（1）可由所要求的频域特性进行设计（）可由所要求的
16、频域特性进行设计（即在即在 针对不够稳定的特点，在实用中进行一些修正。即针对不够稳定的特点，在实用中进行一些修正。即将零极点移到单位圆内的一个圆上，该圆接近单位圆。将零极点移到单位圆内的一个圆上，该圆接近单位圆。,此时此时 (5-18)是有限是有限Q值谐振器，谐振频率值谐振器，谐振频率 四、快速卷积结构四、快速卷积结构 因为（因为（1）时序圆周卷积等效于频域离散频谱的乘积，）时序圆周卷积等效于频域离散频谱的乘积，（2）当）当 时，时，（3）用）用DFT可利用可利用FFT提高运算速度提高运算速度，故产生快速，故产生快速卷积结构。卷积结构。L五、线性相位五、线性相位FIR滤波器的结构滤波器的结构
17、线性相位在数据及图象通信中非常重要。线性相位在数据及图象通信中非常重要。FIR因因h(n)有限长，在一定条件下，就可实现严格的线性相位。有限长，在一定条件下，就可实现严格的线性相位。当当 为为 实数实数，且满足下列条件之一：且满足下列条件之一：偶对称偶对称 奇对称则一定具有严格则一定具有严格线性相位线性相位（LP-FIR）。）。又由于又由于N分为奇、偶两种情况，故组合出四种情况。分为奇、偶两种情况，故组合出四种情况。偶对称，偶对称，N分为奇情况分为奇情况 偶对称，偶对称，N为偶情况为偶情况 奇对称，奇对称，N分为奇情况分为奇情况 奇对称，奇对称，N为偶情况为偶情况 无论是奇对称还是偶对称，对称
18、中心在n=(N-1)/2处。1、N为奇数，为奇数，偶对称偶对称（5-27）N为奇且为奇且 偶对称情况下的偶对称情况下的直接型直接型结构结构 图5-26 N为奇数，h(n)偶对称的FIR直接型结构（同书中（同书中5-26图）图）线性相位线性相位FIR还具有还具有级联结构级联结构，在，在FIR设计中会讨论到。设计中会讨论到。频响：频响：具有线性相位具有线性相位 （2）N为奇数，为奇数，奇对称奇对称 和情况（和情况（1）比较有什么不同？）比较有什么不同？而且而且 具有线性相位具有线性相位 （3）（4）N为偶数，为偶数，可分为两部分）可分为两部分）（5-28）46图5-27 N为偶数，h(n)偶对称的FIR直接型结构