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1、数字信号处理航天学院控制科学与工程系金晶 滤波器的系统函数：FIR 滤波器的特点：(1)系统的单位冲激响应h(n)是有限时宽序列，可以用DFT 技术；(2)系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在 z=0 处系统总是稳定的。(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈部分，除有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。(4)可以有严格的线性相位。有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构 从 式中可以直接推倒出直接形式的滤波器结构。又称：横截型滤波器，卷积型滤波器。FIR滤波器的横截型结构 直接型滤波器结构 5.3.2 级联形式结构 级联结构的基本节信号流图FIR级联滤波
2、器结构特点：级联结构直接控制滤波器的零点；级联结构所需要的系数个数要高于直接型；（直接型是N个，级联型是 个）分解成实系数二阶因子的乘积形式最小相位系统 频率抽样型结构 分析:1)N点有限长序列的z变换 在单位圆上作N等分抽样，就得到 ，其主值序列就等于 的离散傅立叶变换 。N点有限长序列的z变换：周期序列 的离散傅立叶级数 ：比较上面两个式子得到：可以看出：点有限长序列的变换在单位圆上的等分抽样得到的主值序列即为点有限长序列的离散傅立叶变换。)利用离散傅立叶变换 表示 的内插公式：有限长序列的z变换：有限长序列的傅立叶反变换：整理：频率抽样结构的系统函数：该滤波器由两部分级联构成：1)梳状滤
3、波器：有N个等间隔的零点2)N个一阶网络的并联：有N个极点N个极点与N个零点相互抵消，使得在N个频率抽样点 的频率响应就分别等于N个 的值。该滤波器结构很容易控制滤波器的频率响应，但是运算比较复杂，极点易移到z平面单位圆外而不稳定。一阶子系统的并联(复系数)频率抽样结构流图:1)频率抽样结构的特点是它的系数 H(k)就是滤波器在处 的响应，因此控制滤波器的频率响应很方便；2)结构复杂，但是高度模块化，适用于时分复用；3)适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况；几点说明：4)IIR部分，所有极点都在单位圆上，当系数量化时，这些极点会移动，有些极点就不能被零点所抵消，甚至有时极点移动到单位圆外，系统就
4、不稳定了，因而还需进行修正，以保证系统的稳定；快速卷积结构“时域序列的圆周卷积等效于频域的离散频谱的乘积”。两个有限长序列：线性卷积：和由得：将序列补齐：FIR滤波器的快速卷积结构步骤：1)将和变成L点序列；2)求和各自的点DFT；3)将 和 相乘得L点的频域序列 ；4)求 的L点IDFT，得到输出序列 。线性相位FIR滤波器的结构线性相位：频率响应：相频特性相对于 的导数为常值。一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。1)FIR滤波器满足线性相位的条件：单位冲激响应满足：偶对称 奇对称推倒过程：的频率响应：线性相位要求：代入：令等式两端实部和虚部分别相等，可得两个式子：由此可得单位冲激响应满足的偶对称和奇对称条件。2)线性相位滤波器结构N为奇数时：N为奇数的偶对称序列N为奇数的奇对称序列N为奇数时线性相位FIR滤波器结构如果序列是偶对称的，则 前是+号；如果序列是奇对称的，则 前是-号；共 个延时结构N为偶数时：N为偶数的偶对称序列N为偶数的奇对称序列N为偶数时线性相位 FIR滤波器结构结论：线性相位的FIR滤波器结构比一般直接型结构节省一半数量的乘法次数。例子：1)已知FIR滤波器的单位冲击响应为试画出其级联型结构实现。2)设某FIR数字滤波器的系统函数为：试画出此滤波器的线性相位结构。