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1、立体的表面交线的应用实例：立体的表面交线的应用实例：2-22-2 平面与平面与平面立体相交平面立体相交截切：截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。2-22-2 平面与平面与平面立体相交平面立体相交1 1、平面截切的基本形式、平面截切的基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面 平面立体的截
2、交线是截平面和平面立体表面的共有线，平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。位置。平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形，它的平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线截交线的每条边是的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线，或是，或是截平面和截平面截平面和截平面的交线。的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：共有性：截交线既
3、属于截平面，又属于立体表面。共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。2 2、平面截切体的求法、平面截切体的求法 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。关键是正确地画出截交线的投影。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影分别求出截
4、平面与棱面的交线，或截平面间分别求出截平面与棱面的交线，或截平面间的交线，连接成多边形，并判别可见性。的交线，连接成多边形，并判别可见性。例例1 1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。投影和侧面投影。图3-20 平面与三棱锥相交sabcc”a”b”sPvs”(1)求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”123(4)1”3”4”12
5、43 例例2 求求做做立体被截切后的投影立体被截切后的投影2”例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交线检查截交线的投影的投影 2-22-2 平面与平面与平面立体相交平面立体相交1 1、平面截切的基本形式、平面截切的基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面 平面立体的
6、截交线是截平面和平面立体表面的共有线，平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。位置。平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形，它的平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线截交线的每条边是的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线，或是，或是截平面和截平面截平面和截平面的交线。的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：共有性：截交线
7、既属于截平面，又属于立体表面。共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。2 2、平面截切体的求法、平面截切体的求法 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。关键是正确地画出截交线的投影。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影分别求出
8、截平面与棱面的交线，或截平面间分别求出截平面与棱面的交线，或截平面间的交线，连接成多边形，并判别可见性。的交线，连接成多边形，并判别可见性。例例1 1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。投影和侧面投影。图3-20 平面与三棱锥相交sabcc”a”b”sPvs”(1)求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”123(4)1”3”4”1243 例例2 求求做做立体被截切后的投影立体被截切后的投影2”例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交线检查截交线的投影的投影