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1、 一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!法国数学家笛卡尔九年级数学上九年级数学上册册2121章一元二次方程复习章一元二次方程复习axax2 2+bx+c=0(+bx+c=0(a a、b b、c c为常数为常数，a0a0）九九年级年级2 2班班授课教师：赵霞授课教师：赵霞 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为的整式方程称为一元二次方程一元二次方程。axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a、b b、c c为常数，为常数，a0a
2、0）常数项常数项二次项二次项一次项一次项a为二次项系数为二次项系数b为一次项系数为一次项系数二次项系二次项系数数a为什为什么不等于么不等于0呢？呢？判别一个方程是一元判别一个方程是一元二次方程的重要条件！二次方程的重要条件！A例例1.1.下列方程是一元二次方程的是（下列方程是一元二次方程的是（）练练1 1 关于关于x的的方程方程(m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，是一元二次方程，m=。解：由题意得：解：由题意得：|m|-1=2且且m+30,解解得得m=331.一元二次方程的定义及根“有根必代”.练2 若0是关于x的 一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0的根，则m=.【易
3、错提示】【易错提示】求出求出m值有两个值有两个1和和-1，由于由于原方程是一元二次原方程是一元二次方程，所以方程，所以1不符合，应引起注意不符合，应引起注意.-1方程一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)(x+m)（x+n）0各种一元二次方程的解法及使用类型2.一元二次方程的解法例例2 2 请用四种方法解方程：（请用四种方法解方程：（2x-3)2x-3)2 2=x=x2 2例例3 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则
4、有两个不相等的实数根，则m的的取值范围是（取值范围是（）A.B.m2 C.m 0 D.m0A【易错提示】【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式3.一元二次方程根的判别式、根与系数的关系练习练习3（开放题）（开放题）若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-x+m=0无无实数根，实数根，则则m的值可能是的值可能是 （写出一个即可）（写出一个即可）例例4 已知一元二次方程已知一元二次方程x24x30的两根为的两根为m，n，则则mmnn 7练练4 已知方程已知方程2x2+x-2=0的两根分别为的两根分别为x1和和x2，则，则2x12+x1+
5、x1x2的的值等于（值等于（）A.1 B.-2 C.D.A如果如果ax2+bx+c0的两根为的两根为x1，x2，则则x1x2 ,x1x2 【重要变形】x12x2x1x22，x12x22，x1-x2，一元二次方程的ax2+bx+c=0(a0)概念：整式方程；一元；二次.解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根 的 判 别 式 及根与系数的关系=b2-4ac一 元 二 次 方 程 的 根检验章节结构图y=ax2+bx+c(a0)函数有根必带1若若(a1)x2bxc0是关于是关于x的一元二次方程，的一元二次方程，则则(）Aa0 Ba1 Ca1 Da12一元二次方程一元二次方程x23x的根是的根是()
6、Ax3 Bx0 Cx10，x23 Dx10，x233.关于关于x的方程的方程ax 2+x1=0有有实实数根，数根，则则a的取的取值值范范围围是（是（）Aa Ba Ca 且且a0 Da 且且a04.已知方程已知方程x23xm0的一个根是的一个根是1，则则它的另一个根是它的另一个根是_，m的的值值是是_5.已知已知x=1是一元二次是一元二次方程方程ax2+bxc0（a0）的根的根，则则a+b+c=_若若a-b+c=0，则一元二次，则一元二次方程方程ax2+bxc0（a0）的根的根是是_课堂检测BCB220 x=-1Thank you!Thank you!给我最大快乐的，不是已懂的给我最大快乐的，不是已懂的给我最大快乐的，不是已懂的给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有知识，而是不断的学习；不是已有知识，而是不断的学习；不是已有知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已的东西，而是不断的获取；不是已的东西，而是不断的获取；不是已的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。达到的高度，而是继续不断的攀登。达到的高度，而是继续不断的攀登。达到的高度，而是继续不断的攀登。-高斯高斯高斯高斯