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1、人教版 数学 九年级 上册25.2.2 25.2.2 用树状图法求概率用树状图法求概率1好好学习 天天向上情境引学情境引学妞妞和爸爸妞妞和爸爸,玩玩“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏游戏.每次用一只手可每次用一只手可以出以出“石头石头”“”“剪刀剪刀”“”“布布”三种手势之一三种手势之一,规则是规则是“石石头头”赢赢“剪刀剪刀”、“剪刀剪刀”赢赢“布布”、“布布”赢赢“石头石头”,若两人出相同手势若两人出相同手势,则算打平则算打平.(1)(1)你帮妞妞算算爸爸出你帮妞妞算算爸爸出“石头石头”手势的概率是多少手势的概率是多少?(2)(2)妞妞决定这次出妞妞决定这次出“布布”手势手势,妞妞赢的概
2、率有多大妞妞赢的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?例例 甲甲口口袋袋中中有有2个个相相同同的的小小球球,它它们们分分别别写写有有字字母母A和和B;乙乙口口袋袋中中装装有有3个个相相同同的的小小球球,它它们们分分别别写写有有字字母母C,D和和E;丙丙口口袋袋中中装装有有2个个相相同同的的小小球球,它它们们分分别别写写有有字字母母H和和I.从从三三个个口口袋袋中中各各随随机机取取出出1个个小球小球.（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个、个、3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?（2）取出的取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少个小球全
3、是辅音字母的概率是多少?甲甲AB乙乙CDE丙丙HI本题中本题中,A,E、I是元音字母是元音字母,B,C、D,H是是辅音字母辅音字母.知识精讲知识精讲3好好学习 天天向上知识讲解知识讲解思考:三步或三步以上的实验三步或三步以上的实验,为了不重不漏地列举为了不重不漏地列举出所有可能的结果出所有可能的结果,采用什么方法呢采用什么方法呢?4好好学习 天天向上 本次试验涉及到 个因素,用列表法 (能或不能)列举所有可能出现的结果.摸甲口袋的球会出现 种结果,摸乙口袋的球会出现 种结果,摸丙口袋的球会出现 种结果.分析分析:3不能不能232如何能不重不漏地列出所如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢有可
4、能出现的结果呢?甲甲AB乙乙CDE丙丙HI状元成才路知识精讲知识精讲甲甲乙乙丙丙解解:得到一个得到一个树状图树状图ABCDEHIHIHICDEHIHIHI状元成才路知识讲解知识讲解可能出现的结果可能出现的结果:A AC CH HA AC CI I甲甲A B乙乙C DE丙丙H I由树状图可以看出由树状图可以看出一共有一共有1212种结果种结果,即即状元成才路知识讲解知识讲解甲甲乙乙丙丙ABCDEH IH IH ICDEH IH IH IA AC CH HA AC CI IA AD DH HA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CH HB BC CI IB BD DH H
5、B BD DI IB BE EH HB BE EI I这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等(1)取出的取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个元音字母的概率是多少个元音字母的概率是多少?状元成才路知识讲解知识讲解只有只有1个元音字母的结果有个元音字母的结果有 种种 本题中本题中本题中本题中,A,E,A,E、I I是元音字母是元音字母是元音字母是元音字母所以所以P(1个元音）个元音）=A AC CI IA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CH HB BD DH HB BE EI IA AC CH HA AD DH HB BC CI IB BD DI IB
6、BE EH H(1)取出的取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有2个元音字母的概率是多少个元音字母的概率是多少?状元成才路知识讲解知识讲解A AC CH HA AD DH HA AE EI IB BC CH HB BC CI IB BD DH HB BD DI IB BE EH HA AC CI IA AD DI IA AE EH HB BE EI I只有只有2个元音字母的结果有个元音字母的结果有 种种 本题中本题中本题中本题中,A,E,A,E、I I是元音字母是元音字母是元音字母是元音字母所以所以P(2个元音）个元音）=(1)取出的取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有3个元音字母的概率是多少个
7、元音字母的概率是多少?状元成才路知识讲解知识讲解A AC CH HA AC CI IA AD DH HA AD DI IA AE EH HB BC CH HB BC CI IB BD DH HB BD DI IB BE EH HB BE EI IA AE EI I全部为元音字母的结果有全部为元音字母的结果有 种种 本题中本题中本题中本题中,A,E,A,E、I I是元音字母是元音字母是元音字母是元音字母所以所以P(3个元音）个元音）=(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少个小球上全是辅音字母的概率是多少?状元成才路知识讲解知识讲解A AC CH HA AC CI IA AD DH
8、HA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CH HB BC CI IB BD DI IB BD DH HB BE EH HB BE EI I全部为辅音字母的结果有全部为辅音字母的结果有 2 种种 本题中本题中本题中本题中,B,C,B,C、D,HD,H是元音字母是元音字母是元音字母是元音字母所以所以P(3个辅音）个辅音）=画树状图适画树状图适合列举涉及多个因合列举涉及多个因素或多步完成的实素或多步完成的实验结果验结果.甲甲乙乙丙丙ABCDEH IH IH ICDEH IH IH I状元成才路小结小结其优点是其优点是:（1 1）不重不漏地表示出所有结果）不重不漏地表示出所有
9、结果（2）适合解决三步或三步以上完成的实验。）适合解决三步或三步以上完成的实验。状元成才路归纳小结归纳小结A AC CH HA AC CI IA AD DH HA AD DI IA AE EH HB BC CH HB BC CI IB BD DH HB BD DI IB BE EH HB BE EI IA AE EI I甲甲乙乙丙丙ABCDEH IH IH ICDEH IH IH I全部为元音字母的结果有全部为元音字母的结果有 1 种种所以所以P(3个元音）个元音）=画树状图求概率的步画树状图求概率的步骤骤:1.1.确定实验有几步确定实验有几步;2.2.把每一步可能产生把每一步可能产生的结果列
10、为一层的结果列为一层,画出画出树状图树状图;3.3.沿着树杈列出所有沿着树杈列出所有可能的结果可能的结果;4.4.确定总的结果确定总的结果,以及以及符合条件的结果数符合条件的结果数;5.5.计算概率计算概率.思考思考 求概率时求概率时,什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便方便?什么时候用什么时候用 “树形图树形图”方便方便?一般地一般地,当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素(或两或两个步骤个步骤),),且可能出现的结果数目较多时且可能出现的结果数目较多时,可用可用“列表法列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因素当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤或步骤)时时,可采用可采用
11、“树形图法树形图法”.状元成才路达标练习达标练习.一个家庭要生一个家庭要生3 3个孩子个孩子,(1),(1)求这个家庭生求这个家庭生3 3个男孩的概率有个男孩的概率有;(2);(2)求这个求这个家庭有家庭有2 2个男孩和一个女孩的概率个男孩和一个女孩的概率;(3);(3)求这个家庭至少有一个男孩的求这个家庭至少有一个男孩的概率概率.解解:（这个家庭有（这个家庭有3个男孩）个男孩）（这个家庭有（这个家庭有2个男孩和一个女孩）个男孩和一个女孩）（这个家庭至少有一个男孩）（这个家庭至少有一个男孩）第一个孩子第一个孩子第二个孩子第二个孩子第三个孩子第三个孩子拓展提高拓展提高.问题问题:两张图片形状完全
12、相同两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断把两张图片全部从中间剪断,再把四张再把四张形状相同的小图片混合在一起形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张从四张图片中随机地摸取一张,接着再接着再随机地摸取一张随机地摸取一张,则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少?提示提示:设第一张图片为设第一张图片为A,剪断的两张分别为剪断的两张分别为A1,A2;第二张图片为第二张图片为B,剪断的两张分别为剪断的两张分别为B1,B2.A2A1B2B1解解:列举出所有结果如下列举出所有结果如下拓展提高拓展提高记恰好合成一张完整图片为事件记恰好合
13、成一张完整图片为事件A.A2A1B2B1（1 1 1 1）直接列举法）直接列举法）直接列举法）直接列举法 当一个事件涉及因素较少可以通过直接列举法当一个事件涉及因素较少可以通过直接列举法当一个事件涉及因素较少可以通过直接列举法当一个事件涉及因素较少可以通过直接列举法,（2 2 2 2）列表法）列表法）列表法）列表法 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列通常采用列通常采用列通常采用列表法表法表法表法,（3 3 3
14、3）画树状图法）画树状图法）画树状图法）画树状图法 当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时,可采用可采用可采用可采用“树状图树状图树状图树状图法法法法”。求概率常用的方法有哪些吗求概率常用的方法有哪些吗?各有哪些优点各有哪些优点?用树状图法列举时用树状图法列举时,应注意什么问题应注意什么问题?用树状图法列举时用树状图法列举时用树状图法列举时用树状图法列举时,应注意取出后放回与不放回的问题应注意取出后放回与不放回的问题应注意取出后放回与不放回的问题应注意取出后
15、放回与不放回的问题小结梳理小结梳理中考链接中考链接 1 1、(德州德州)经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,可能直行可能直行,也可能左转或者右转也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转辆左转,一辆右转的概率是（）一辆右转的概率是（）A B C D2 2、（20202020新疆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正新疆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案五边形、正六边形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下现将印有图案的一面朝下,混合后从中混合后从中随机抽
16、取两张随机抽取两张,则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（）A B C D3 3、（、（20112011新疆中考）（新疆中考）（8 8分）有红、黄两个盒子分）有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分红盒子中装有编号分别为别为1 1、2 2、3 3、5 5的四个红球的四个红球,黄盒子中装有编号为黄盒子中装有编号为1 1、2 2、3 3的三个黄球的三个黄球甲、乙两人玩摸球游戏甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为游戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小甲从红盒子中每次摸出一个小球球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数若两球编号之和为奇数,则甲胜则甲胜,否则乙胜否则乙胜（1 1）试用列表或画树状图的方法）试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率求甲获胜的概率;（2 2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平若公平,请说明理由请说明理由;若若不公平不公平,试改动红盒子中的一个小球的编号试改动红盒子中的一个小球的编号,使游戏规则公平使游戏规则公平中考链接中考链接谢谢观看！21好好学习 天天向上