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1、23幂函数幂函数研研 习习 新新 知知值域R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0)减，(0，)增增增(，0)减，(0，)减定点(0,0)(1,1)(1,1)思考感悟幂函数的图象能过第四象限吗？提示：对幂函数yx而言，当x0时，必有y0，故幂函数图象不过第四象限自 我 检 测1下列所给出的函数中，是幂函数的是()Ayx3 Byx3Cy2x3 Dyx31答案：B答案：答案：C答案：答案：24幂函数yx1在4，2上的最小值为_5函数f(x)(m23m3)xm2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值解：f(x)(m23m3)xm2是幂函数，m23m31，即m23m20
2、.m1或m2.当m1时，f(x)x3为奇函数，不符合题意当m2时，f(x)x4为偶函数，满足题目要求所以m2.互互 动动 课课 堂堂 变式体验1已知函数f(x)(m2m1)xm22m2是幂函数，且当x(0，)时是减函数，求实数m.解：f(x)(m2m1)x m22m2是幂函数则m2m11，即m2m20，解得m2或m1.当m2时，f(x)x2；当m1时，f(x)x.又当x(0，)时，函数是减函数，f(x)x2，m2为所求类型二幂函数的图象问题例2如图2，曲线C1与曲线C2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn0 图2解析由幂函数的图象知，m，n均
3、小于0，取特殊值，令x2，由图象可知，2m2n，而y2x为增函数，所以0mn.故选择A.点评此题将幂函数的问题转化为指数函数来研究，很巧妙，而且使题迎刃而解变式体验2幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在第一象限的图象如图3所示，则a，b，c，d的大小关系是()AabcdBdbcaCdcbaDbcda 图3解析：本题考查幂函数的性质及图象由幂函数的性质可知，当x1时，幂指数大的函数值较大，图象位置较高故有bcda.故选D.答案：D点评当幂函数的指数为分数形式时，须将其转化为熟悉的根式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围类型四比较大小例4比较下列各组中三个数的大小分析本题考查幂函数及指数函数的单调性