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1、2.3幂函数自主学习 新知突破问题1如果圣诞节卡片每张1元，那么买x张卡片需y元，则x与y的关系是什么？提示yx.问题2如果正方形的边长为x，面积为y，则x与y的关系是什么？提示yx2.问题3如果正方形边长为x，体积为y，则x与y的关系是什么？提示yx3.问题4如果正方形的面积为x，边长为y，则x与y的关系是什么？一般地，函数_叫做幂函数，其中x是自变量，_是常数幂函数的概念yx幂函数与指数函数的区别幂函数的图象与性质x|x0 x|x0 y|y0 y|y0 y|y0 偶函数 奇函数 奇函数(，0)(0，)(0，)(0,0)，(1,1)(1,1)幂函数的图象和性质1下列结论正确的是()A幂函数图
2、象一定过原点B当1时，幂函数yx是增函数D函数yx2既是二次函数，也是幂函数解析：函数yx1的图象不过原点，故A不正确；yx1在(，0)及(0，)上是减函数，故B不正确；函数yx2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，故C不正确答案：D合作探究 课堂互动幂函数的概念思路探究1判断一个函数是不是幂函数的依据是什么？2根据幂函数定义可知，题2中的字母应满足哪些条件？边听边记(1)为指数函数，中系数不是1，中解析式为多项式，中底数不是自变量本身，所以只有是幂函数，故选B.(2)y(m2m1)xm22m3为幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，m22m33，则yx3，且有x0；当m1时，
3、m22m30，则yx0，且有x0.故所求幂函数的解析式为yx3，x|x0或yx0，x|x0答案：(1)B1.幂函数的判断方法(1)幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如yx(R)的函数才是幂函数(2)如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断2求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件(2)常用方法设幂函数解析式为f(x)x，根据条件求出.幂函数的图象思路探究幂函数yx的图象在第一象限有哪些不同类型？各有什么基本特征?幂函数的性质比较两个幂的大小的关键是搞清底数与指数是否相同，若底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用幂函数的性质比较大小；若底数、指数均不同，考虑用中间值法与幂函数有关的综合性问题思路点拨(1)解决与幂函数有关的综合性问题时，一定要考虑幂函数的定义对于幂函数yx，由于值不同，所以其单调性和奇偶性不同(2)常见的求解幂函数的解析式的思路是利用幂函数的性质和已知条件得到幂指数满足的条件，从而求得解析式与幂函数有关的综合性问题一般为利用单调性、奇偶性以及图象求解函数值域、不等式的解集等高效测评 知能提升谢谢观谢谢观看！看！