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1、2.5 等比数列的前等比数列的前n项和（二）项和（二）1若数列若数列an为为等比数列等比数列(公比公比q1)，Sn为为前前n项项和，和，则则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍构成，仍构成_数列数列答案答案：等比：等比2若某数列前若某数列前n项项和公式和公式为为Snan1(a0，a1，nN*)，则则an成成_答案答案：等比数列：等比数列自学导引自学导引3若数列若数列an是公比是公比为为q的等比数列，的等比数列，则则SnmSnqnSm.答案答案：q1等比数列等比数列an的前的前n项项和和为为Sn，若，若S1010，S2030，则则S30 ()A70 B90 C100 D120 解析解析：由于：由于
2、S10，S20S10，S30S20成等比数成等比数列列(S20S10)2S10(S30S20)，又又S1010，S2030，可得可得S3070.答案答案：AA4 B5 C6 D7 答案答案：B3已知数列已知数列an的前的前n项项和和Sn3n1，则则此数列此数列为为()A等差数列等差数列 B等比数列等比数列 C常数数列常数数列 D递递减数列减数列解析解析：a1S13112，当，当n2时，时，anSnSn13n13n1123n1.所以对任所以对任意的正整数意的正整数n，an23n1成立，因此数列为成立，因此数列为等比数列等比数列答案答案：B4若等比数列的前若等比数列的前n项项和和Sn5nm，则则m
3、()A1 B1 C5 D5解析解析：a15m，当，当n2时，时，an5n5n145n1所以所以5m4，m1.答案答案：A课堂讲练互动等比数列前等比数列前n项和性质项和性质(1)若某数列前若某数列前n项和公式为项和公式为SnAqnA(A0，q0且且q1，nN*)，则数列，则数列an成等比数列成等比数列(2)若数列若数列an是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，则则SnmSnqnSm；要点阐释要点阐释当当q1时时，Sn，S2nSn，S3nS2n成等成等比数列比数列利用等比数列前利用等比数列前n项和性质解题，可以简项和性质解题，可以简化计算量，提高解题速度化计算量，提高解题速度题型一等比数列前题
4、型一等比数列前n项和的性质项和的性质【例例1】等比数列等比数列an的前的前n项项和和为为54，前，前2n项项的和的和为为60，则则前前3n项项的和的和为为()典例剖析典例剖析答案答案：D方法点评方法点评：以上解法是根据：以上解法是根据“若若an是等比数是等比数列且列且q1，则，则“Sn，S2nSn，S3nS2n”成等比数成等比数列进行的，本题还可以列方程组，求出基本量列进行的，本题还可以列方程组，求出基本量a1，q，再求，再求S3n，显然这种解法不如运用性质解好，显然这种解法不如运用性质解好1 1已知一个等比数列的首已知一个等比数列的首项为项为1 1，项项数数为为偶数，偶数，奇数奇数项项的和的
5、和为为8585，偶数，偶数项项的和的和为为170170，求此数列的，求此数列的公比和公比和项项数数题型二等比数列的实际应用题型二等比数列的实际应用【例例2】某地某地现现有居民住房的有居民住房的总总面面积为积为a m2，其，其中需要拆除的旧住房面中需要拆除的旧住房面积积占了一半，当地有关部占了一半，当地有关部门门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增的住房增长长率建新住房率建新住房(1)如果如果10年后年后该该地的住房地的住房总总面面积积正好比目前翻正好比目前翻一番，那么每年一番，那么每年应应拆除的旧住房拆除的旧住房总总面面积积x是多少
6、？是多少？(可可取取1.1102.6)(2)过过10年年还还未拆除的旧住房未拆除的旧住房总总面面积积占当占当时时住房住房总总面面积积的百分比是多少？的百分比是多少？(保留到小数点后第保留到小数点后第1位位)解解：(1)根据根据题题意，可知意，可知1年后住房年后住房总总面面积为积为：1.1ax；2年后住房年后住房总总面面积为积为：1.1(1.1ax)x1.12a1.1xx；3年后住房年后住房总总面面积为积为：1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx；10年后住房年后住房总总面面积为积为：方法点评方法点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题
7、思维障碍主要是对解题思维障碍主要是对“10%的住房增长率的住房增长率”搞不清搞不清楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长率楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长率2某林某林场场原有木材量原有木材量为为a，木材每年以，木材每年以25%的增的增长长率生率生长长，而每年冬天要砍伐的木材量，而每年冬天要砍伐的木材量为为x，为为了了实现实现经过经过20年达到木材年达到木材总总存量翻两番，求每年砍伐量的最存量翻两番，求每年砍伐量的最大大值值(1g 20.3)误区解密考虑不全面，导致错误误区解密考虑不全面，导致错误【例例3】设设等比数列等比数列an的前的前n项项和和为为Sn，a10，若，若S3S62S9，求数列，求数列an的公比的公比q.正解正解：当：当q1时，时，S33a1，S66a1，S99a1，由由S3S62S9，得，得3a16a129a1，所以所以a10，与，与a10矛盾，故矛盾，故q1，纠错心得纠错心得：在解题时要认真思考，培养细心的：在解题时要认真思考，培养细心的良好习惯良好习惯灵活灵活应应用等比数列前用等比数列前n项项和的性和的性质质解解题题，往往能达到事半功倍的效果，往往能达到事半功倍的效果课堂总结课堂总结谢谢观赏勤能补拙，学有成就！2023/2/526