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1、期中复习建议期中复习建议 中关村中学分校李宁主要内容关于测试的几点认识关于复习的几点思考关于测试的几点认识目的阶阶段性段性过过程性程性激励激励原则关注通性通法关注通性通法落落实实概念，掌握方法，体会思想概念，掌握方法，体会思想提升提升综综合能力，合能力，发发展元展元认认知水平知水平关于测试的几点认识范围 第一章第一章 有理数有理数 第二章第二章 整式的加减整式的加减第三章第三章一元一次方程一元一次方程（3.13.3）结构90分分钟钟 100分分建建议难议难度度 6:2.5:1.5题题型：型：选择题选择题、填空、填空题题、解答、解答题题复习目的关于复习的几点思考整体整体认识认识，落，落实实基基础
2、础复习目的指向未来，提升能力指向未来，提升能力关于复习的几点思考复习思路梳理结构专题整理逐步提升认识整体把握 有理数有理数有理式有理式有理方程有理方程整整 数数分分 数数整整 式式分分 式式整式方程整式方程分式方程分式方程数的认识数的认识数的表示数的表示数的运算数的运算整体把握 数数运算运算比较大小比较大小式式求代数式求代数式的值的值方程方程整体把握 正正数数、负负数数、零零加法加法有有理理数数数数轴轴相相反反数数比比较较大大小小绝绝对对值值减法减法除法除法乘方乘方加法法则加法法则加法运算律加法运算律加法法则加法法则加减混合运算加减混合运算乘法乘法乘法法则乘法法则乘法运算律乘法运算律除法法则除
3、法法则乘除混合运算乘除混合运算乘方运算乘方运算科学记数法科学记数法近似数近似数整体把握 用字母表示数用字母表示数单项式单项式列式表示列式表示 数数量关系量关系多项式多项式整式整式整式的加减运算整式的加减运算合合并并同同类类项项去去括括号号整体把握 结合实际问结合实际问题讨论解方题讨论解方程程(合并同类合并同类项与移项项与移项)实实际际问问题题一一元元一一次次方方程程等等式式的的性性质质结合实际问结合实际问题讨论解方题讨论解方程程(去括号与去括号与去分母去分母)解解一一元元一一次次方方程程的的一一般般步步骤骤对对利利用用一一元元一一次次方方程程解解决决实实际际问问题题进进行行进进一一步步探探究究
4、专题整理有理数的概念有理数的运算整式的概念整式的加减方程有关概念方程的解法有理数的概念正数、负数、0有理数的分类相反数、倒数绝对值（代数、几何）数轴输入输入数大于数大于2加上加上-5是是相反数相反数否否倒数倒数为为正正绝对值绝对值非正非正输输出出1.如如图图是一个是一个“有理数有理数转换转换器器”（箭（箭头头是指数是指数进进入入转换转换器的路径，方框是器的路径，方框是对进对进入的数入的数进进行行转换转换的的转换转换器）器）.输入输入数大于数大于2加上加上-5是是相反数相反数否否倒数倒数为为正正绝对值绝对值非正非正输输出出（1）当分）当分别输别输入入1.5，3，-4，59，-201这这五个数五个
5、数时时，这这五次五次输输出的出的结结果分果分别别是多少？是多少？输入输入数大于数大于2加上加上-5是是相反数相反数否否倒数倒数为为正正绝对值绝对值非正非正输输出出（2）你）你认为认为当当输输入什么数入什么数时时，其，其输输出的出的结结果分果分别别是是0？输入输入数大于数大于2加上加上-5是是相反数相反数否否倒数倒数为为正正绝对值绝对值非正非正输输出出（3）你）你认为这认为这个个“有理数有理数转换转换器器”不能不能输输出什么出什么数？数？输入输入数大于数大于2加上加上-5是是相反数相反数否否倒数倒数为为正正绝对值绝对值非正非正输输出出（4）如果如果输输出的出的结结果是果是2，请请你判断一下，可能
6、你判断一下，可能输输入的数什么数？入的数什么数？2.（1）在数）在数轴轴上描出下列各数所上描出下列各数所对应对应的点，的点，并用并用“”连连接：接：2，-0.5，0，每个点的位置每个点的位置每个点的位置每个点的位置点之间的相对点之间的相对点之间的相对点之间的相对位置关系位置关系位置关系位置关系符号符号符号符号绝对值绝对值绝对值绝对值数之间的大小关系数之间的大小关系数之间的大小关系数之间的大小关系距离距离距离距离问题问题问题问题这些信息能形成哪些问题？这些信息能形成哪些问题？这些信息能形成哪些问题？这些信息能形成哪些问题？01A AB BC C（2 2）有理数）有理数）有理数）有理数a a、b
7、b、c c在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A A、B B、C C，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示.a ab bc c01A AB BC C（2 2）有理数）有理数）有理数）有理数a a、b b、c c在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A A、B B、C C，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示.a ab bc c 把把 a、b、c、-a、-b、-c 按由小到大的按由小到大的顺顺序排列序排列.01A AB BC C（2 2）有理数
8、）有理数）有理数）有理数a a、b b、c c在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A A、B B、C C，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示.a ab bc c abc 0，a+c 0，b+c 0，c-a 0，(a-c)(b-c)0，(a+1)(1-c)(b-1)001A AB BC C（2 2）有理数）有理数）有理数）有理数a a、b b、c c在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A A、B B、C C，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图
9、所示.a ab bc c01A AB BC C（2 2）有理数）有理数）有理数）有理数a a、b b、c c在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A A、B B、C C，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示，其位置如图所示.a ab bc c OA=，AC=，BC=.（3）一个有理数）一个有理数a在数轴上的位置为在数轴上的位置为A，那么在数轴，那么在数轴上与上与A相距相距d(d0)个单位的点所对应的数是多少？个单位的点所对应的数是多少？aa+dBAa-dCdd 反过来，若点反过来，若点A、C所对应的数分别是所对应的数分别是a、a+d
10、d(d0)，那么，那么A、C间的距离是间的距离是 .A AB B（4 4）有理数）有理数）有理数）有理数a a、b b在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A A、B B，A A、B B两点间的距离表示为两点间的距离表示为两点间的距离表示为两点间的距离表示为ABAB，则，则，则，则AB=AB=a ab b数轴上表示数轴上表示2和和5的两点之间的距离是的两点之间的距离是 ；数轴上表示数轴上表示1和和-3的两点之间的距离是的两点之间的距离是 ；数轴上表示数轴上表示x的点与原点之间的距离是的点与原点之间的距离是 ；数轴上表示数轴上表示x和和-2的点之
11、间的距离是的点之间的距离是 ；表示的几何意义是表示的几何意义是 ；表示的几何意义是表示的几何意义是 ；A AB B（4 4）有理数）有理数）有理数）有理数a a、b b在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A A、B B，A A、B B两点间的距离表示为两点间的距离表示为两点间的距离表示为两点间的距离表示为ABAB，则，则，则，则AB=AB=a ab bA AB B（4 4）有理数）有理数）有理数）有理数a a、b b在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是在数轴上对应的点分别是A A、B B，A A、B B两点间的距
12、离表示为两点间的距离表示为两点间的距离表示为两点间的距离表示为ABAB，则，则，则，则AB=AB=a ab b 当当x取何值时，取何值时，取最小值？是多少？取最小值？是多少？当当x取何值时，取何值时，取最小值？取最小值？当当x取何值时，取何值时，取最小值？取最小值？3.已知已知 ，且，且 ，求求a+b的值的值.4.已知已知 ，求，求 的值的值.有理数的运算1.计算：计算：区分易错的形式区分易错的形式2.计算：计算：3.定义新运算：定义新运算：（2）在某种特制的计算器中有一个按键在某种特制的计算器中有一个按键 ，它代表运算它代表运算 .例如例如 .上述操作即为上述操作即为求求 的值，结果为的值，
13、结果为 1.回答下面的问题：回答下面的问题：小敏的输入顺序为小敏的输入顺序为 9，-8，运算的结，运算的结果为果为 .小明的输入顺序为小明的输入顺序为 1，,-3，3，运算运算的结果为的结果为 .394.现场学习：现场学习：观察下列等式：观察下列等式：，第第n个式子是个式子是 ；，第第n个式子是个式子是 ；，第第n个式子是个式子是 ；通过观察与思考，发现：通过观察与思考，发现：.已知：已知：(a11)2a22(a33)2a44(a20122012)2a201320130，求求 的值的值同时也注意到：同时也注意到：，我，我们把这种计算方法称为们把这种计算方法称为“裂项法裂项法”.请你根据上面的请
14、你根据上面的经验，尝试完成下面的问题：经验，尝试完成下面的问题：整式的概念数与字母数与字母代数式代数式方方 程程意义意义运算运算 单项式单项式 多项式多项式和和系数系数次数次数符号符号绝对值绝对值底数底数指数指数项项次数次数合并同类项合并同类项方程的解方程的解解方程解方程 给给定定-3，2 ，a，b，你能利用，你能利用这这些元素得些元素得到什么？到什么？设计设计意意图图：（1）利用利用这这些元素构造代数式，体会字母参与些元素构造代数式，体会字母参与不同的运算可能会形成不同不同的运算可能会形成不同类类型的代数式；型的代数式；（2）体会字母参与运算，会出）体会字母参与运算，会出现现运算形式与运运算
15、形式与运算算结结果一致的情形，体会代数式与数的区果一致的情形，体会代数式与数的区别别；（3）初步体会）初步体会“式式”可以像可以像“数数”一一样样比大小比大小.1.判断下列各代数式，哪些是判断下列各代数式，哪些是单项单项式？哪些是式？哪些是多多项项式？哪些是整式？式？哪些是整式？，.2.（1）如果）如果 是关于是关于x、y的的六次六次单项单项式，求式，求m、n 应满应满足的条件足的条件.（2）如果）如果 是关于是关于x的三次二的三次二项项式，求式，求 的的值值.设计设计意意图图：理解概念，体会方程思想，可以和求代数式的理解概念，体会方程思想，可以和求代数式的值值、方程的解的方程的解的问题结问题
16、结合，形成小合，形成小综综合合题题.，设计设计意意图图 （2）如何）如何观观察察单项单项式？式？（3）发发展符号意展符号意识识，养成良好的，养成良好的阅读习惯阅读习惯（1）体会）体会变变量思想量思想3.（1）有一）有一组单项组单项式：式：，第第n个式子是：个式子是：.3.（2）观观察下面多察下面多项项式之式之间间的关系：的关系：设计设计意意图图：侧侧重重观观察，察，简单计简单计算算整式的加减运算1.先化先化简简，再求，再求值值：其中其中 ，.设计设计意意图图：落落实实通性通法，体会程序化思想通性通法，体会程序化思想观观察代数式察代数式结结构，增构，增强强优优化意化意识识2.化化简简：设计设计意
17、意图图：（1）落）落实实通性通法通性通法（2）体会）体会变变化中的不化中的不变变，体会其中的原因，体会其中的原因（3）思考存在的等价命）思考存在的等价命题题2.化化简简：关关联问题联问题若代数式若代数式的的值值与与x无关，求无关，求m的的值值.若代数式若代数式的的值为值为定定值值5，求，求m的的值值.（1）能分析已知的作用，能）能分析已知的作用，能结结合待求运用已知；合待求运用已知；（2）能）能观观察察结结构，运用整体思想求构，运用整体思想求值值；（3）能）能综综合运用等式的性合运用等式的性质进质进行恒等行恒等变变形，形，消元消元 简简化化问题问题通法；通法；3.已知代数式已知代数式 A=，当
18、，当 x=-1时时，A=6，求当，求当 x=1时时A的的值值.设计设计意意图图思考：若思考：若 x=-3时时，A=6，那么，那么 x=3时时，能否求出，能否求出A的的值值？如果能，你能想到有哪些方法？如果不能，？如果能，你能想到有哪些方法？如果不能，请说说请说说你的理由；你的理由；（4）能）能够够自我自我监监控，反思意控，反思意识识（提高元（提高元认认知水平的机会）知水平的机会）思考：若思考：若A=，x=-3时时，A=6，那么，那么x=3时时，能否求出，能否求出A的的值值？如果能，你能想到有哪些？如果能，你能想到有哪些方法？如果不能，方法？如果不能，请说说请说说你的理由你的理由.（5）类类似似
19、问题问题：已知已知 -x+2y-5=0，求求 的的值值.已知已知 a+(b+2c)=m，a=m-(2b+3c)，试试探探究究b与与c之之间间的数量关系的数量关系.已知已知 ，求求 的的值值.已知已知 ，求，求 的的值值.4.已知代数式已知代数式 展开后，可以写成：展开后，可以写成：的形式的形式.请问请问：5.把四把四张张形状大小完全相同的小形状大小完全相同的小长长方形卡片（如方形卡片（如图图）不重叠地放在一个底面不重叠地放在一个底面为长为长方形（方形（长为长为mcm，宽为宽为ncm）的盒子底部（如）的盒子底部（如图图），盒子底面未被卡片覆盖），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，的部分用阴影
20、表示，试试求求图图中阴影部分的周中阴影部分的周长长和和.图图6.现场现场学学习习：根据等式和不等式的性：根据等式和不等式的性质质，可以得到：，可以得到：若若a-b0，则则ab；若若a-b=0，则则a=b；若若a-b0，则则ab.这这是利用是利用“作差法作差法”比比较较两个数或两个代数式两个数或两个代数式值值的的大小大小.例：例：试试比比较较代数式代数式 与与 的的值值之之间间的大小关系的大小关系.解：解：请请你模仿上面的例你模仿上面的例题题，比，比较较代数式代数式与与 的的值值之之间间的大小关系的大小关系.方程的有关概念求代数式的值求代数式的值判断方程的解判断方程的解方程的有关概念体会对应关系
21、体会对应关系方程的有关概念体会方程有解的时候，未必是唯一解体会方程有解的时候，未必是唯一解方程的有关概念代数式求值是方程的基础，代数式求值是方程的基础，方程是代数式求值的反问题方程是代数式求值的反问题若方程若方程是关于是关于x的一元一次方程，求的一元一次方程，求m的值的值.设计设计意意图图：（1）巩固一元一次方程的概念；）巩固一元一次方程的概念；（2）关注方程与代数式的）关注方程与代数式的联联系与区系与区别别2.方程的解的意方程的解的意义义（1）检验检验（2）代回去）代回去（3）解出来）解出来（1）检验检验（2）代回去）代回去已知关于已知关于x的方程的方程4x+2m=3x+1与方程与方程3x+
22、2m=6x+1 的解相同的解相同,求方程的解求方程的解.已知关于已知关于y的方程的方程y+3m=24的解是的解是y=-3,求求m的值的值.已知关于已知关于x的方程的方程2x-1=x+a与与x-4=0的解相同的解相同,求求a的值的值.已知关于已知关于x的方程的方程mx+3=2(x-m)的解满足的解满足|x-2|-3=0,求求a的值的值.已知关于已知关于x的方程的方程 的解是的解是x=2,其中其中 ,求代数式求代数式 的值的值.解方程（1）落）落实实解方程的基本解方程的基本程序，落程序，落实实通性通法通性通法；（2）体会）体会变变形前后各方形前后各方程的同解；程的同解；（3）理解等式性）理解等式性质质.4.诊诊断解方程的常断解方程的常见见病症病症 字母系数的字母系数的讨论讨论 去分母漏乘去分母漏乘 去括号漏乘去括号漏乘 去括号符号去括号符号错误错误 移移项项不不变变号号 系数化系数化为为1时结时结果果颠颠倒倒学法指导title指导学生进行试卷分析指导学生进行用好课本谢谢谢谢！