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1、授课教师：吴叶民授课教师：吴叶民一、课程的地位和作用一、课程的地位和作用概率统计是面向经管类和化纺类、建筑类学生开设的一门概率统计是面向经管类和化纺类、建筑类学生开设的一门公共基础课程，其前导课程是公共基础课程，其前导课程是高等数学高等数学，后续课程是，后续课程是专业基础课，为继续学习专业课程提供概率统计方面的基专业基础课，为继续学习专业课程提供概率统计方面的基础知识和分析解决实际问题的概率统计思想方法。础知识和分析解决实际问题的概率统计思想方法。正态分布又称为高斯分布，高斯正态分布又称为高斯分布，高斯18091809年在年在绕日天体运动绕日天体运动的理论的理论一书中正式提出的。一书中正式提出
2、的。正态分布是概率论中最常见的一种分布正态分布是概率论中最常见的一种分布 测量的误差，炮弹落点的分布，人的身高、体重等指测量的误差，炮弹落点的分布，人的身高、体重等指标，农作物的收获量，工厂产品的尺寸等等都可以看标，农作物的收获量，工厂产品的尺寸等等都可以看成近似服从正态分布。成近似服从正态分布。正态分布是概率论中最重要的一种分布正态分布是概率论中最重要的一种分布它具有良好的性质，很多分布可用它来近似或它具有良好的性质，很多分布可用它来近似或导出，应用非常广泛。导出，应用非常广泛。前导章节：前导章节：5.15.1随机变量、随机变量、5.25.2分布函数分布函数后续章节：后续章节：5.45.4数
3、学期望、数学期望、5.55.5方差、方差、6 6 参数估计参数估计与假设检验与假设检验要解决这个项目，首先要回答以下几个问题：要解决这个项目，首先要回答以下几个问题：（1 1）成年男子的高度服从何种分布？）成年男子的高度服从何种分布？（2 2）如何表示该分布的概率密度和分布函数？）如何表示该分布的概率密度和分布函数？（3 3）怎样计算与这种分布相关事件的概率？）怎样计算与这种分布相关事件的概率？（4 4）这种分布在哪些方面有实际应用？）这种分布在哪些方面有实际应用？【教教材材处处理理】复复习习前前面面学学过过的的几几种种常常用用分分布布，并并通通过过比比较较其其特点引入正态分布特点引入正态分布
4、【教教材材处处理理】正正态态分分布布的的概概率率密密度度函函数数及及其其图图象象和和性性质质、分布函数。分布函数。标准正态分布的概率密度函数、分布函数。标准正态分布的概率密度函数、分布函数。【教教材材处处理理】先先简简单单再再复复杂杂 标标准准正正态态分分布布表表与与标标准准正正态态分布概率的计算分布概率的计算标准化定理与一般正态分布概率的计算。标准化定理与一般正态分布概率的计算。【教材处理】实际应用举例。【教材处理】实际应用举例。五、教学方法和手段五、教学方法和手段项目导入任务驱动教学法：项目导入任务驱动教学法：以完成公共汽车车门的高度的设计这一项目导以完成公共汽车车门的高度的设计这一项目导
5、入本节课程的内容，并围绕这个实际项目的解决，入本节课程的内容，并围绕这个实际项目的解决，学习本节课程的教学内容，最后应用所学知识，学习本节课程的教学内容，最后应用所学知识，解决这个项目。在学习的过程中，启发同学们思解决这个项目。在学习的过程中，启发同学们思考解决这个项目的所用的知识和方法，以达到举考解决这个项目的所用的知识和方法，以达到举一反三的效果。一反三的效果。围绕问题展开教学，有利于启发学生思考，增进围绕问题展开教学，有利于启发学生思考，增进教学效果。教学效果。采取了多媒体的教学手段，增加了教学信息量，采取了多媒体的教学手段，增加了教学信息量，图象展示使抽象的内容形象化，容易使学生接受。
6、图象展示使抽象的内容形象化，容易使学生接受。六、教学组织与安排六、教学组织与安排 复习前面所学的两种连续型分布：均匀分布指数分布（一）复习引入（一）复习引入复习：常见的连续型分布1.均匀分布均匀分布举例：某路公交车固定时间发车，则乘客候车举例：某路公交车固定时间发车，则乘客候车时间服从连续型均匀分布时间服从连续型均匀分布2.指数分布指数分布 举例：某些元件或设备的寿命服从指数分布举例：某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布物的寿命等都服从指数分布.提出本节课要解决的项目：提出本节课要解决的项目：
7、【项目】据说公共汽车车门的高度是按成年男子与【项目】据说公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在车门碰头的机会在0.010.01以下的标准来设计的，问车以下的标准来设计的，问车门的高度设计成多少厘米比较适合？门的高度设计成多少厘米比较适合？分分析析：设设计计车车门门的的高高度度为为a,a,车车门门一一旦旦设设计计好好就就不不变变了了，而而设设乘乘车车的的成成年年男男子子的的高高度度是是个个连连续续型型随随机机变变量量X X，这这样样问问题题就就变变成成由由概概率率式式P(Xa)=0.01P(Xa)=0.01求求a a，要要解解决决这这个个问问题题，首首先先要要知知道道X X服服从从何何
8、种种分分布布。由由刚刚才才复复习习的的知知识识知知道道，成成年年男男子子的的高高度度既既然然不不服服从从均均匀匀分分布布，也也不不服服从从指指数数分分布布，它它近近似似服服从从一一种种新新的的分分布布正正态态分分布布，因因此此我我们们需需要要来了解正态分布的一些情况。来了解正态分布的一些情况。（二）新授（二）新授正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数按照了解概率分布的一般规律，对于连续型的按照了解概率分布的一般规律，对于连续型的分布，我们首先要知道它的概率密度函数。分布，我们首先要知道它的概率密度函数。若连续型随机变量若连续型随机变量X X具有概率密度函数具有概率密度函数 则称则称X X
9、服从参数为的正态分布，记为服从参数为的正态分布，记为 由大量统计数据表明，例中成年男子的身高由大量统计数据表明，例中成年男子的身高X X服从参数为服从参数为168,49168,49的正态分布，即的正态分布，即 正态分布概率密度函数的图象正态分布概率密度函数的图象正态分布概率密度函数的性质正态分布概率密度函数的性质正态分布概率密度函数图像的特征正态分布概率密度函数图像的特征 正态密度曲线（）呈钟形曲线（）呈钟形曲线（）关于直线（）关于直线 对称对称（）时取得最大值（）时取得最大值（）在在 处处有有拐拐点点，且曲线以且曲线以X X轴为渐进线轴为渐进线 0.512一定O（5 5）若若固固定定，大大曲
10、曲线线平平坦坦，小小曲曲线线陡陡峭峭；若若固固定定，则则曲曲线线形形状状不不变变，改改变变相相当当于于将将曲线平移。曲线平移。标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布表标准正态分布表对于其函数值可以查标准正态分布表对于其函数值可以查标准正态分布表(见附表见附表1)1)。例如要查例如要查 ，先在左边一列找到，先在左边一列找到1.21.2，然后在上面，然后在上面找到第二位小数找到第二位小数1 1，1.21.2所在行与第二位小数所在行与第二位小数1 1所在列的交所在列的交叉点上的数值就是要查的
11、概率叉点上的数值就是要查的概率 。注意到这个表上的数在注意到这个表上的数在0.000.00到到5.005.00之间，在这个范围之间，在这个范围里面的数，先进行四舍五入取两位小数查表；对于大于里面的数，先进行四舍五入取两位小数查表；对于大于5 5的数的数x x我们可以认为我们可以认为 ；负数可用公式；负数可用公式 来计算，如来计算，如 。用这样的方法我们可以查出所有实数的标准正态分布用这样的方法我们可以查出所有实数的标准正态分布函数值。函数值。正态分布的概率的计算正态分布的概率的计算（）标准正态分布（）标准正态分布公式公式公式公式公式公式公式公式利用面积表示概利用面积表示概率更加直观形象率更加直
12、观形象例例1 1若，求：若，求：解：解：方法方法:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算 对于例中成年男子的身高对于例中成年男子的身高不是标准正态分布，怎么来计算它的概率呢？不是标准正态分布，怎么来计算它的概率呢？(2)(2)一般正态分布概率的计算一般正态分布概率的计算 一般正态分布不能直接查表，而应该先一般正态分布不能直接查表，而应该先用以下定理转化为标准正态分布来计算：用以下定理转化为标准正态分布来计算：定理定理5.1 5.1（1 1）若则）若则（）若则（）若则计算时常用的公式：设计算时常用的公式：设例例2 2 设设 ，求：，求：解：解：项目的解决项目的解决设车门的高度为设车
13、门的高度为a,那么应确定那么应确定a使其满足使其满足由于由于从而从而故故由此可见，车门的高度至少应为由此可见，车门的高度至少应为184.31厘米。厘米。因此有因此有,则则 【练习】【练习】某地区18岁的青年的血压（以mmHg为单位）服从分布，在该地区任选一18岁青年，测量他的血压X，求：（三）巩固练习（三）巩固练习（四）课堂小结（四）课堂小结1 正态分布概率密度函数、分布函数及其性质正态分布概率密度函数、分布函数及其性质2 标准正态分布的概率密度函数标准正态分布的概率密度函数、分布函数与查表分布函数与查表 正态分布概率的计算正态分布概率的计算（）标准正态分布（）标准正态分布（）一般正态分布（）一般正态分布 正态分布的应用正态分布的应用测测量量的的误误差差，炮炮弹弹落落点点的的分分布布，人人的的身身高高、体体重重等等指指标标，农农作作物物的的收收获获量量，工工厂厂产产品品的的尺尺寸寸等等都可以看成近似服从正态分布。等等都可以看成近似服从正态分布。P1551012（五）布置作业（五）布置作业教学对象分析学生已经有了微积分的基础，对本节课内容能够较好地接受，但要能实际运用还要逐渐培养有意识地应用数学解决问题的思维习惯。教学效果分析通过课堂回答问题、练习和作业加以分析和评判