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1、11.4 相互独立事件相互独立事件与概率的乘法与概率的乘法公式公式复习回顾：复习回顾：什么叫做互斥事件？什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A、B至少有一个发生的概率公式是什么至少有一个发生的概率公式是什么？若若A与与为对立事件，则为对立事件，则P（）与）与P（A）关系如何？）关系如何？不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件；互斥事件；A与与B互斥事件互斥事件且且A B=，叫对立事件。，叫对立事件。P(AUB)=P(A)+(B)P(A)+P()=1v问题：问题：甲坛子里有甲坛子里有3个白球，个白球，2个黑球，乙坛子里有个黑球，乙
2、坛子里有2个白球，个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率个球，它们都是白球的概率是多少？是多少？分析:设A=“从甲坛子里摸得白球”B=“从乙坛子里摸得白球”甲乙乙 问：事件问：事件A（或（或B）是否发生对事件）是否发生对事件B（或（或A）发生的概率是否）发生的概率是否 有影响？有影响？结论：结论：事件事件A（或（或B）是否发生对事件）是否发生对事件B（或（或A）发生的概率）发生的概率没有影响没有影响 事件事件A（或或B）是否发生）是否发生,对事件对事件B（或或A）发生的概率没有影响，）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。这
3、样两个事件叫做相互独立事件。注：注：区别：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥两个事件互斥 是指这两个事件不可能同时发生是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立两个事件相互独立 是指一个事件的发生与否对另一个事件发是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。生的概率没有影响。1、相互独立事件及其同时发生的概率、相互独立事件及其同时发生的概率（1）相互独立事件的定义：）相互独立事件的定义：如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么 与与B，A与与B，A与与B是不是相互独立的是不是相互独立的相互独立相互独立 （白（
4、白1，白，白1）（白（白1，白，白2）（白（白1，黑，黑1）（白（白1，黑，黑2）（白（白2，白，白1）（白（白2，白，白2）（白（白2，黑，黑1）（白（白2，黑，黑2）（白（白3，白，白1）（白（白3，白，白2）（白（白3，黑，黑1）（白（白3，黑，黑2）（黑（黑1，白，白1）（黑（黑1，白，白2）（黑（黑1，黑，黑1）（黑（黑1，黑，黑2）（黑（黑2，白，白1）（黑（黑2，白，白2）（黑（黑2，黑，黑1）（黑（黑2，黑，黑2）v问题：问题：甲坛子里有甲坛子里有3个白球，个白球，2个黑球，乙坛子里有个黑球，乙坛子里有2个白球，个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别
5、摸出1个球，个球，v它们都是白球的概率是多少？它们都是白球的概率是多少？分析分析:设设A=“从甲坛子里摸得白球从甲坛子里摸得白球”，B=“从乙坛子里摸得从乙坛子里摸得白球白球”，C=“从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出1个球，都是白球个球，都是白球”P（A）=3/5P（B）=2/4P（C）=6/20P（C）=P（A）P（B）=6/20C=AB（2）相互独立事件同时发生的概率公式：）相互独立事件同时发生的概率公式：“从两个坛子里分别摸出从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球个球，都是白球”是一个事件是一个事件，这就是说，两个这就是说，两个相互独立事件相互独立事件同时发生的概率，同时发生的
6、概率，等于等于每个事件的概率的积每个事件的概率的积。两个相互独立事件两个相互独立事件A,B同时发生同时发生的概率的概率为：它的发生就是事件它的发生就是事件A,B同时发生同时发生，将它记作，将它记作A B一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个事个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1 A2 An）=P（A1）P（A2）P（An）P（A B）=P(A)P(B)（3）相互独立事件同时发生的概率公式的推广：）相互独立事件同时发生的概率公式的推广：（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑
7、）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）ABBAABAB如果如果A,B是两个相互独立事件是两个相互独立事件,那么那么1P(A)P(B)表示什么表示什么1P(A)P(B)表示：事件表示：事件A和和B到少有一个不发生。到少有一个不发生。巩固练习（巩固练习（1）1、一个口袋装有、一个口袋装有2
8、个白球和个白球和2个黑球，把个黑球，把“从中从中任意任意摸出摸出1个球，个球，得到白球得到白球”记作事件记作事件A，把，把“从从剩下剩下的的3个球中任意摸出个球中任意摸出1个球，个球，得到白球得到白球”记作事件记作事件B，那么，那么，1）在）在先摸出白球后，再摸出白球先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？的概率是多少？2）在）在先摸出黑球后，再摸出白球先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？的概率是多少？3）这里事件）这里事件A与事件与事件B是相互独立的吗？是相互独立的吗？1/32/3例例1 1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中人击中目标的概率都
9、是目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由）其中恰由1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。）至少有一人击中目标的概率。分析：分析：记：记：“甲射击甲射击1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件A，“乙射击乙射击1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件B，且且A与与B相互独立，相互独立，典例分析典例分析巩固练习巩固练习(2)生产一种零件，甲车间的合格率是生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的乙车间的合格率是合格率是97,从它们生产的零件中从它们生产的零件中各抽取各抽取1件件，都都抽到合格品
10、抽到合格品的概率是多少？的概率是多少？例例2：在一段线路中并联着：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开个自动控制的常开开关，只要其中有关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正个开关能够闭合，线路就能正常工作常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率计算在这段时间内线路正常工作的概率.巩固练习（巩固练习（3）在一段时间内，甲地下雨的概率是在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地，乙地下雨的概率是下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有）其中至少有1个地方下雨的概率个地方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44小结：小结：1、相互独立事件的定义，注意利用问题的实际意、相互独立事件的定义，注意利用问题的实际意义进行判断。义进行判断。2、相互独立事件同时发生的概率：、相互独立事件同时发生的概率：P（A B）=P(A)P(B)3、注意解题步骤！、注意解题步骤！作业：作业：P200第2、3题