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1、第第8章章模态叠加模态叠加1第第8章：模态叠加章：模态叠加第一节：模态叠加的定义及学习的目的第一节：模态叠加的定义及学习的目的第二节：如何使用模态叠加的方法第二节：如何使用模态叠加的方法第三节：模态叠加实例第三节：模态叠加实例2模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加第一节：定义和目的第一节：定义和目的模态叠加是用于瞬态分析和谐分析的一种求解技术。模态叠加是将从模态叠加是用于瞬态分析和谐分析的一种求解技术。模态叠加是将从模态分析中得到各个振型分别乘以系数后叠加起来以计算动力学响应模态分析中得到各个振型分别乘以系数后叠加起来以计算动力学响应它是一个用来求解线性动力学问题的快速、有效的方法它是一个用来求解
2、线性动力学问题的快速、有效的方法另一种可选用的方法是直接积分方法，这种方法需要较多的时间。后另一种可选用的方法是直接积分方法，这种方法需要较多的时间。后面将会比较这两种方法的异同。面将会比较这两种方法的异同。3模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加定义和目的（接上页）定义和目的（接上页）运动的一般方程为：运动的一般方程为：模态叠加是假设模态叠加是假设U(t)可以用结构的模态形状通过线性叠加来表示：可以用结构的模态形状通过线性叠加来表示：这里这里 F F 模态形状模态形状f f1 1,f,f2 2,f,f3 3,.F,.Fm m，的矩阵。，的矩阵。4模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加定义和目的（接上页）
3、定义和目的（接上页）自然模态的正交性如下所示：自然模态的正交性如下所示：运动的一般方程两边乘以运动的一般方程两边乘以FFT，有下式，有下式:如果有比例阻尼，则：如果有比例阻尼，则：5模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加定义和目的（接上页）定义和目的（接上页）该方程可以用非阻尼求解器（如波前求解器）求解该方程可以用非阻尼求解器（如波前求解器）求解 如果规定了非比例阻尼，那么如果规定了非比例阻尼，那么m个单自由度方程系数就和阻尼矩阵发个单自由度方程系数就和阻尼矩阵发 生耦合，该方程系统一定要用生耦合，该方程系统一定要用QR阻尼求解器求解。阻尼求解器求解。最后的解（不考虑阻尼）是：最后的解（不考虑阻尼）
4、是：定义定义 m 为模态数，这样就简化成求解为模态数，这样就简化成求解 m的单自由度非耦合方程的问题：的单自由度非耦合方程的问题：6模态叠加模态叠加定义和目的定义和目的（接上页）（接上页）模态叠加法模态叠加法+无论运动方程是非耦合的（仅比例阻尼）无论运动方程是非耦合的（仅比例阻尼）或耦合的（非比例阻尼）或耦合的（非比例阻尼）,求解速度都很求解速度都很快快+当仅需少量模态来描述响应时有效当仅需少量模态来描述响应时有效需要模态解中的特征向量需要模态解中的特征向量只用于线性分析只用于线性分析,不能有非线性性质不能有非线性性质决定要使用多少阶模态是比较困难的决定要使用多少阶模态是比较困难的,很很少几个
5、模态可能得到良好的位移结果少几个模态可能得到良好的位移结果,但但只能得到很差的应力结果只能得到很差的应力结果直接积分法直接积分法完全耦合的运动方程完全耦合的运动方程,求解很费时间求解很费时间+对大多数问题都有效对大多数问题都有效不需要特征向量然而大多数动力分析是从不需要特征向量然而大多数动力分析是从模态求解开始的模态求解开始的+在瞬态分析中允许有非线性性质在瞬态分析中允许有非线性性质+决定积分时间步长决定积分时间步长 D Dt比决定要叠加的模比决定要叠加的模态个数更为容易态个数更为容易7模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加第二节：如何使用模态叠加的方法第二节：如何使用模态叠加的方法五个主要步骤：五
6、个主要步骤：建模建模获得模态解获得模态解转换成谐分析和瞬态分析转换成谐分析和瞬态分析加载并求解加载并求解查看结果查看结果8模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加 建模建模模型模型与模态分析所考虑的问题相同与模态分析所考虑的问题相同只能用线性单元和材料只能用线性单元和材料 忽略各种非线性性质忽略各种非线性性质注意密度注意密度!此外此外,若有与材料相关的阻尼若有与材料相关的阻尼,必须在这一步中定义必须在这一步中定义参见第一章中建模要考虑的问题参见第一章中建模要考虑的问题9建模的典型命令流建模的典型命令流(接上页接上页)/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，!建立几何模型建立几何模型!划分网格
7、划分网格10模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加获得模态解获得模态解建模建模获得模态解获得模态解与模态分析步骤相同与模态分析步骤相同有少量差别有少量差别,将在后面讨论将在后面讨论11模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加获得模态解获得模态解（接上页）（接上页）提取模态：提取模态：只有只有 Block Lanczos法法,子空间法子空间法,或缩减法、或缩减法、powerdynamics或或QR阻尼法是有效的方法阻尼法是有效的方法提取可能对动力学响应有影响的所有模态提取可能对动力学响应有影响的所有模态 模态扩展在查看模态振型时是必要的模态扩展在查看模态振型时是必要的,但在进行模态叠加求解时并不但在进行模态叠
8、加求解时并不需要需要如果要使用如果要使用QR阻尼模态提取法，一定要在前处理或在模态分析中定阻尼模态提取法，一定要在前处理或在模态分析中定义阻尼。在模态叠加、瞬态或谐响应分析中定义的阻尼将被忽略。义阻尼。在模态叠加、瞬态或谐响应分析中定义的阻尼将被忽略。12模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加获得模态解获得模态解（接上页）（接上页）载荷和约束条件：载荷和约束条件：在这一步中必须施加所有的位移约束在这一步中必须施加所有的位移约束,位移约束值只能为零位移约束值只能为零,非零值是非零值是不允许的不允许的如果谐分析和瞬态分析中要施加单元载荷（如压力温度和加速度等）如果谐分析和瞬态分析中要施加单元载荷（如压力
9、温度和加速度等）时时,它们必须在这一步中定义它们必须在这一步中定义求解器忽略模态求解中求解器忽略模态求解中的载荷的载荷,但是将载荷向量但是将载荷向量写入写入.mode文件文件13模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加获得模态解的命令获得模态解的命令（接上页）（接上页）DK,!或或 D 或或 DSYMDL,DA,SFL,!或或 SF 或或 SFESFA,BFK,!或或 BF 或或 BFEBFL,BFA,BFV,SOLVE14模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加转换成谐分析或瞬态分析转换成谐分析或瞬态分析建模建模获得模态解获得模态解进行谐分析或瞬态分析进行谐分析或瞬态分析退出并重新进入求解器退出并重新进入求
10、解器新分析：谐分析或瞬态分析新分析：谐分析或瞬态分析分析选项：分析选项：下面讨论下面讨论阻尼：下面讨论阻尼：下面讨论典型命令：典型命令：FINISH/SOLUANTYPE,HARMIC!或或ANTYPE,TRANS15模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加转换成谐分析或瞬态分析转换成谐分析或瞬态分析（接上页）接上页）分析选项分析选项 除以下几点外均类同于完全谐分析或瞬态分析：除以下几点外均类同于完全谐分析或瞬态分析：求解方法：求解方法：求解方法：求解方法：模态叠加法模态叠加法 最大模态序号：最大模态序号：最大模态序号：最大模态序号：用于求解的最大模态序号用于求解的最大模态序号,缺省值为扩展的最高模态
11、序号缺省值为扩展的最高模态序号 最小模态序号：最小模态序号：最小模态序号：最小模态序号：最低模态序号最低模态序号,缺省值为缺省值为1对于谐分析还有下列选项：对于谐分析还有下列选项：求解的聚类选项用以形成平滑的响应曲线求解的聚类选项用以形成平滑的响应曲线用于打印每个频率的模态模态参与量的选项用于打印每个频率的模态模态参与量的选项 16模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加转换成谐分析或瞬态分析命令转换成谐分析或瞬态分析命令（接上页）接上页）谐响应分析典型命令：谐响应分析典型命令：HROPT,MSUP,HROUT,LUMPM,瞬态应分析典型命令瞬态应分析典型命令：TRNOPT,MSUP,17模态叠加模态
12、叠加模态叠加模态叠加转换成谐分析或瞬态分析转换成谐分析或瞬态分析（接上页）接上页）阻尼阻尼大多数情况下应该规定某种形式的阻尼大多数情况下应该规定某种形式的阻尼对模态叠加可有四种形式：对模态叠加可有四种形式：Alpha（质量）质量）阻尼阻尼Beta（刚度）刚度）阻尼阻尼均依赖整体和材料均依赖整体和材料恒定阻尼比恒定阻尼比依赖于频率的阻尼比依赖于频率的阻尼比（模态阻尼）（模态阻尼）典型命令：典型命令：ALPHAD,BETAD,!或或MP,DAMP,DMPRAT,MDAMP,18模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加施加载荷并求解施加载荷并求解建模建模获得模态解获得模态解转换成谐分析和瞬态分析转换成谐分析
13、和瞬态分析施加载荷并求解施加载荷并求解只能施加力和加速度载荷，不能施加位移载荷只能施加力和加速度载荷，不能施加位移载荷来自模态分析的载荷矢量来自模态分析的载荷矢量（后面讨论）（后面讨论）在瞬态分析中用于初始静态求解的条件在瞬态分析中用于初始静态求解的条件（后面讨论（后面讨论）在整个瞬态分析中的积分时间步长是恒定的在整个瞬态分析中的积分时间步长是恒定的开始求解计算开始求解计算（SOLVE）19模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加施加载荷并求解施加载荷并求解（接上页）接上页）载荷矢量载荷矢量在模态叠加分析中，载荷矢量是施加在模态叠加分析中，载荷矢量是施加单元载荷（压力、加速度和温度）的单元载荷（压力、
14、加速度和温度）的一种方法一种方法 它是根据模态分析所规定的载荷由模它是根据模态分析所规定的载荷由模态求解计算出来的态求解计算出来的施加载荷矢量时可以带有比例因子施加载荷矢量时可以带有比例因子（缺省值为（缺省值为 1.0）20模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加施加载荷并求解施加载荷并求解（接上页）接上页）瞬态分析中的初始静态解瞬态分析中的初始静态解在模态叠加法瞬态分析中的初始静态解（时间在模态叠加法瞬态分析中的初始静态解（时间=0）通常是一个静态）通常是一个静态解（使用波前求解器）解（使用波前求解器）对大模型需花很长的时间和磁盘空间对大模型需花很长的时间和磁盘空间为了避免发生这种情况（并且得到为了
15、避免发生这种情况（并且得到 Ut=0=0）,在时间步在时间步=0时不时不要施加任何载荷要施加任何载荷21模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加施加载荷并求解施加载荷并求解（接上页）接上页）求解求解与全瞬态分析和谐分析步骤相同与全瞬态分析和谐分析步骤相同在求解过程中仅计算出位移结果（没有应力和反作用力），位移结在求解过程中仅计算出位移结果（没有应力和反作用力），位移结果被写入：果被写入：Jobname.rdsp 瞬态分析瞬态分析Jobname.rfrq 谐分析谐分析下一步是察看结果下一步是察看结果22模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加察看结果察看结果建模建模获得模态获得模态转换成谐分析或瞬态分析转换成谐
16、分析或瞬态分析施加载荷并求解施加载荷并求解察看结果，有如下三步：察看结果，有如下三步：察看位移解的结果察看位移解的结果扩展位移解扩展位移解察看扩展后的解察看扩展后的解23模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加察看结果察看结果（接上页）接上页）察看位移结果察看位移结果进入进入POST26,时间时间历程后处理器历程后处理器首先确定结果文件首先确定结果文件 jobname.rdsp 或或jobname.rfrqTimeHist Postpro Settings File或或FILE命令命令对模型上的特殊点定义位移变量，然后得出位移对时间（或频率）曲线图对模型上的特殊点定义位移变量，然后得出位移对时间（或频
17、率）曲线图使用图和表来确定各临界时使用图和表来确定各临界时间点（或频率和相角）间点（或频率和相角）24模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加察看结果命令察看结果命令（接上页）接上页）/POST26!时间历程后处理时间历程后处理FILE,rfrq!或或 FILE,rdspNSOL,!定义变量定义变量PLVAR,!绘制变量曲线绘制变量曲线PRVAR,!列表显式变量列表显式变量EXTREM,!列表显式极值列表显式极值FINISH25模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加察看结果察看结果（接上页）接上页）扩展位移解扩展位移解在这个过程中，导出数据（应力、反作用力等等）可根据基本数据在这个过程中，导出数据（应力、反
18、作用力等等）可根据基本数据（位移解）计算而得。如果采用的是缩减法，则扩展指的是根据对（位移解）计算而得。如果采用的是缩减法，则扩展指的是根据对一组主自由度的计算结果计算出对全部自由度的结果一组主自由度的计算结果计算出对全部自由度的结果有如下三步：有如下三步：1 进入求解器，并激活扩展项进入求解器，并激活扩展项Solution Expansion Pass 或或 EXPASS,ON 262 规定被扩展的解或解的范围。对于谐分析，记规定被扩展的解或解的范围。对于谐分析，记住要规定相角或者要求扩展实部和虚部两部分住要规定相角或者要求扩展实部和虚部两部分（这些结果然后可以采用（这些结果然后可以采用 H
19、RCPLX 命令在命令在POST1 中组合）中组合）Solution Expansion Pass 3开始扩展位移解开始扩展位移解Solution -Solve-Current LS 或或SOLVE结果写入结果写入.rst文件中文件中（jobnamerst），），并并且能够用通用后处理器且能够用通用后处理器 POST1来查看来查看模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加察看结果察看结果（接上页）接上页）27模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加察看结果察看结果（接上页）接上页）观察扩展解观察扩展解使用通用后处理器使用通用后处理器POST1步骤与完全瞬态和谐分析相同步骤与完全瞬态和谐分析相同从结果文件中读入所
20、需要的结果，然后画出变形的形状以及应力从结果文件中读入所需要的结果，然后画出变形的形状以及应力等值图等等等值图等等对谐分析如果选择扩展实部和虚部两者，使用对谐分析如果选择扩展实部和虚部两者，使用HRCPLX 命令在命令在特定的相角下对两者进行组合（如果选择在特定的相角下扩展位特定的相角下对两者进行组合（如果选择在特定的相角下扩展位移解，就不需要这样做）移解，就不需要这样做）28模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加察看结果命令察看结果命令（接上页）接上页）/POST1 !进入通用后处理器进入通用后处理器SET,LIST !列表显式结果一览表列表显式结果一览表SET,!读入向要的结果序列读入向要的结果
21、序列HRCPLX,!合并实部和虚部合并实部和虚部 对于谐响应分析对于谐响应分析,!仅当仅当 扩展过程中选择了扩展过程中选择了HREXP,ALL时时PLDISP,!变形形状变形形状PLNSOL,!绘制等值图绘制等值图FINISH29模态叠加模态叠加模态叠加模态叠加察看结果察看结果（接上页）接上页）建模建模获得模态解获得模态解转换成谐分析或瞬态分析转换成谐分析或瞬态分析施加载荷并求解施加载荷并求解察看结果察看结果30第三节：第三节：模态叠加实例模态叠加实例在这个实里例中，将再次运行在这个实里例中，将再次运行“Galloping Gertie”例子，但这次例子，但这次运行过程中要理解逐步进行的每一步运行过程中要理解逐步进行的每一步详情请参看详情请参看 动力学实例动力学实例 分析分析补充资料补充资料31