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1、复数综合练习题复数综合练习题一、一、选选择题择题 6060 分分1 1、若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则实数x的值是 A 1 B1 C1 D以上都不对2、z221(m m1)(m m4)i,mR.z2 32i.则m 1是z1 z2的 A 充分不必要 B必要不充分 C充要 D 既不充分又不必要3、若z1,z2C,则z1z2 z1z2是 A纯虚数 B实数 C虚数 D无法确定4、f(n)inin,(nN)的值域中,元素的个数是 A 2 B 3 C 4 D无数个5、(mi)3R,则实数m的值为 A2 3 B33 C 3 D326、若xC,则方程|x|13i x的解是 A1322i Bx D13
2、1 4,x2 1 C43i22i7、|z 34i|2,则|z|的最大值为 A 3 B 7 C 9 D 58、已知z 1i,则1 z502 z100的值为 Ai B 1 C2i D 39、已知x1x1,则x19961x1996的值为 A1 B 1 Ci Di10、已知方程|z 2|z 2|a表示等轴双曲线,则实数a的值为条件 A2 2 B2 2 C 2 D211、复数集内方程z 5|z|6 0的解的个数是 A 2 B 4 C 6 D 812、复数z 1cosisin,(2)的模是 A2cos22 B2cos2 C2sin2 D2tan2二、填空题 16 分13、34i的平方根是、;14、在复平面
3、内,若复数z满足|z 1|z i|,则z所对应的点的集合构成的图形是 ;15、设 13i,则集合 A=x|x kk(k Z)中元素的个数是 ;2216、已知复数z1 2i,z213i,则复数三、解答题解答题写出必要的运算步骤写出必要的运算步骤iz2=;z1517 10 分在复平面上,设点 A、B、C,对应的复数分别为i,1,4 2i;过 A、B、C 做平行四边形ABCD,求此平行四边形的对角线 BD 的长;18、10 分设a,b为共轭复数,且(ab)3abi 412i,求a,b的值;214 z为实数,求z;z 1z20、12 分已知z,为复数,(13i)z为纯虚数,且|5 2;2i求复数19、
4、12 分已知复数z满足|z 4|z 4i|,且z 复数综合练习题参考答案复数综合练习题参考答案答案:一、A、A、B、B、B、C、B、A、A、A、A、B二、132i,2i 14直线 y x 15 2 16i三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,1),B(1,0),C(4,2),设 D 点的坐标为D(x,y);因为BA CD,得(1,1)(x4,y2),得x4 1,x 3得,即D(3,3)y2 1.y 3所以BD (2,3),则|BD|13;18、设a x yi,b x yi,(x,yR);带入原方程得24x 4,4x 3(x y)i 412i,由复数相等的条件得223(x y)12
5、.222x 1x 1解得或.对应四组解略;y 3y 319、z x yi,(x,yR),因为|z 4|z 4i|,带入得x y,所以z x xi,xR又因为z 14 z14 z14 z z 为实数,所以z,z 1z 1z 12化简得,所以有z z 0或|z 1|13由z z 0得x 0；由|z 1|13得x 2,或x 3;所以z 0;z 22i;z 33.i也可以直接用代数形式带入运算20、设z x yi,(x,yR),则(13i)z=(x3y)(3x y)i为纯虚数,所以x 3y 0,因为|2z|5 2,所以|z|x2 y2 5 10；又x 3y;解得2i155ix 15,y 5;x 15,
6、y 5所以 (7i);2i21、一使用 19 题的方法解得z z 0或|z|10,然后解决;二设z x yi,(x,yR)则z 101010(x yi)1010 x yi x yi2 x(1)y(1)i22222x yzx yix yx y1010)0;所以y 0或x2 y210;R,所以y(122x yz因为z 当y 0时,z x,又1无解;z1010 6,所以xR,而z 2 10 6,所以在实数范围内zz当x y 10时,则z 2210zz1 z z z 2x;由1 2x 6 x 3zz2因为x,y为正整数,所以x的值为 1,或 2,或 3;当x 1时,y 3;当x 2时,y 6(舍)；当x 3时,y 1;则z 13i或,z 3i;22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程,对数方程的解法2xy2xy8 0 x y 3ilog2x8 (1log2y)i,xy 2log2x 1log2y解得x 2 x 1或,z2i或z12iy 1y 22231 设实数根是a,则a(tani)x(2i)0,即a atan 22a2atan2 0,(a1)i 0,a、tanR,a 1 0;a 1,且tan1,又0 2,4,a 1；