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1、、典例精析例 1 如图，圆O的直径AB的长为 10,弦AC长为6,/ACB的平分线交圆OTD,则CDK为例 2 如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心是(2,a)(a2),半径为 2,函数y=x的图象被。P的弦AB的长为2卮则a的值是.例 3 如图，R1AABC43,/ABC=90,以AB为直径的。O交AC于点D,E是BC的中点,连接DEOE(1)判断DE与。O的位置关系并说明理由；(2)若tanC=,DE=2,求AD的长.2C例 4 如图，在ABCAB=AC 以 AB 为直径的。0分别交 AGBC 于点 DE,点 F 在 AC 的延长线上,且/CBF=；/CAB(1)求证：直线 BF 是。0的
2、切线；后(2)若 AB=5sinZCBF=-?,求 BC 和 BF 的长.例 5 已知：如图，AB是。0的直径，AC是弦，/BAC勺平分线与。长线交于点E.(1)求证：直线DE是。0的切线；4DF，一(2)若0E与AD交于点F,cos/BAC=，求的值5AF.O的交点为D,DHAC与AC的延F例 6 如图，在ABCABC 中，AB=15,AC=12,BC=9 经过点 C C 且与边AB相切的动圆与 CRCA 分别相交于点 E、F,求线段EF长度的最小值.B B二、拓展练习1.如图，已知在矩形ABCM,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点。，连结PC,过点P作P已PCAB于E
3、A、(1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q使得QCLQ日若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；(2)当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围.2.在平行四边形 ABCM,/BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F.(1)在图 1 中证明 CE=CF(2)若/ABC=90,G 是 EF 的中点(如图 2),直接写出/BDG 的度数；(3)若/ABC=120,FG/CEFG=CE 分另1J 连接 DBDG(如图 3),求/BDG 的度数.3.在矩形ABCDK点P在AD上，AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与ABBC边相交于点E、F,连接EF.(1)如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；(2)将三角板从(1)中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：/PEF的大小是否发生变化？请说明理.