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1、 2005 年 5 月 20 日 09:30-11:302005 年全国高考模拟试题数学命题单位:上海交大南洋附属(昆山)学校命题人:马毅刚第卷(选择题共.60 分)一.选择题(本大题共 14 题,满分 60 分,其中 1-10 题每小题为 4 分,11.12.23.24 每小题为 5 分)(1)设集合 U=至少有一组对边平行的四边形,集合 M=对角线互相平分的四边形,则CUM=()A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形(2)不等式2x 11的解集是 ()x 2第 1 页 共 5 页A,2,B.,2,C,32,D.,23,(3)在(1-2x)的展开式中,各项系数的绝对值之和是 ()nnnA
2、1 B 2 C 3 D 4(4)以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 ()13444AC8C7 BC8 CC86 DC812n1212(5)函数y cos(x 1)sin(x 1)的最小正周期是 ()A 1 B 2 C D2(6)已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1OP2OP3 0,OP1 OP2 OP31则三角形 P1P2P3是 ()A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形(7)已知直线 l 垂直于平面于 A,AP 垂直于 l.则下面对 AP 与的位置关系叙述正确的是 ()A AP 可能与相交.B AP 一定不在内.C AP 不一定在内.D AP 一定在内(8)函数y
3、 ln(sin x cosx)()A是奇函数且是单调函数 B 是偶函数但不是单调函数C是周期函数但不是单调函数 D 既不是周期函数也不是单调函数(9)与命题“如果 e 是无理数,那么 e 是实数”等价的命题是 ()A如果 e 不是无理数,那么 e 不是实数 B 如果 e 是实数,那么 e 是无理数C如果 e 是有理数,那么 e 不是无理数 D 如果 e 不是实数,那么 e 不是无理数(10)当k 1时,直线(k 2)x (k 1)y 3 0被圆x(x 2)y(y 2)0所截得的弦长 ()A有最大值但无最小值 B有最小值但无最大值 C 与 k 的取值有关 D 与 k 的取值无关(11)从装有 2
4、 个红球和2 个百球的口袋内任取2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ()A 至少有一个白球,都是白球 B 至少有一个白球,至少有一个红球C 恰有一个白球,恰有两个白球 D 至少有一个白球,都是红球(12)已知:secsin 0,cotcos 0.则下列关系式中一定成立的是 ()第 2 页 共 5 页22 cos Bcos sin Ctan cot Dcot tan222222221(23)离心率为,焦点在直线x 2y 1 0上的椭圆的标准方程可以是 ()2x2y2x2y2431 B1 Cx2y21 Dx2 y21 A344334(24)在数列an中,a1 a(a R),an1 3sn(n
5、N),则数列an ()A 可以是等差数列 B 可以是等比数列 C 既可以是等差数列又可以是等比数列 D 既不能是等差数列又不能是等比数列Asin第卷(非选择题共 90 分)二.填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分)(13)实数 x,y 满足下列条件:x 4y 3 0:3x 5y 25 0;x 1 0.则2x y 3的取值范围是(14)体积为的半球的内接正四棱锥的体积是23(15)一条准线与抛物线x 22y 0的准线重合,一条渐进线的斜率为1 的双曲线的4标准方程是(16)已知集合A a1,a2,a3,集合B b1,b2,b3,则从 A 到 B 的所有映射中逆映射的个数是三.解
6、答题(本大题共有 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17)已知函数f(x),g(x)的反函数分别是fA,B 分别是函数f(x),g(x)图象上的点:()试用f(x),g(x)图象上的点的坐标分别表示向量OA,OB;()若存在实数 x0使得OA OB成立,试求 x0的取值范围.(18)某试卷中共有五道选择题,某考生答对前三题中每一题和答错后两题中每一题的概第 3 页 共 5 页1(x)x21(x 0),g1(x)log12x,2率均相同,且各题答对与否相互之间没有影响.若他只答对后两题的概率为()全部答对的概率;()恰好答错三题的概率.记他答对的题目数为随机变量,
7、试求的概率分布及期望(理).1.求他:1024(19)如图,正方形 ABCD 的边长为a,斜线段 AP 的长为b,PAB PAD 120.()求证:PA BD(文);求 PA 与 BD 所成的角(理);()设b a,问:是否存在使得二面角 P-BD-A 的平面角恰为45,说明理由;()若b a中的恰好使得二面角 P-BD-A 的平面角为30,求的值.(20)已知等差数列an的首项为 1,等差数列bn的公差为 3,它们的项满足b1 a3,b3 a6.第 4 页 共 5 页()求数列anbn的通项公式;()数列a1,b1,a2,b2,a3,b3,an,bn,的前 n 项和(文)若数列cn满足:cn
8、项和 sn(理)(21)抛物线C的顶点在原点,焦点与椭圆2x 4y10222an(n 2k 1),(其中k 1,2,3,4,),试求数列cn的前 nbn(n 2k),的左焦点关于直线x y 0对称,直线 L 与 C 相交于不同的两点M,N,与 y 轴相交于点 P,与 x 轴交点的横坐标为x0,非零向量OM,ON满足OM ON.()求抛物线 C 的方程及 P 点的坐标;()若x0 1,求直线 L 的斜率的取值范围(文)若经过 P 点的直线 L 中,不存在使OPM和OPN面积之比为 1:4 的直线,求 x0的取值范围(理).(22)已知f(x)ax 3bx a b(其中a,b为常数),若 x=1 处为f(x)的极值点:()求证:a 0;()求f(1)的值;()若x0,1,试比较f(x0)与f(1)的大小.3第 5 页 共 5 页