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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 AB 中元素的个数为A1B2C3D42复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量
2、高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知sincos，则sin 2=43A BCD792929793x2y 6 05设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是x 0y 0A3,0B3,2C0,2D0,36函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为36A6B1CD57函数y=1+x+sin2x的部分图像大致为xABCD8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D29已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34
3、CD2410在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EACx2y211已知椭圆C：221，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线ab段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为A63B33C23D1312已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a=ABCD1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a(2,3),b(3,m)，且ab，则 m=.3x2y214双曲线21（a0）的一条渐近线方程为y x，则a=.a9512131215ABC的内角A，B，C的对边分
4、别为a，b，c。已知C=60，b=6，c=3，则A=_。16设函数x 1，x 0，f(x)x则满足f(x)f(x1)122，x 0，的x的取值范围是_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列an满足a13a2（1）求an的通项公式；（2）求数列 an的前n项和.2n1(2n1)an 2n.18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的
5、价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量
6、为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19（12 分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2 与x轴交于A，B两点，点 C 的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21（12 分）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论f(x)的学%单调性；（2
7、）当a0 时，证明f(x)324a（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x 2 m,l2的参数方程为.设（m为参数）my,kx 2+t,（ty kt,为参数），直线l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)=x+1x2.（1）求不等式f(x)1
8、 的解集；（2）若不等式f(x)x2x+m的解集非空，求m的取值范围.一、选择题：1B 2B 3 A 4 A 5 B 6 A 7 D 8D 9B.10C 11A 12二、填空题132 145 157516(14,)三、解答题：17C18解：（1）需求量不超过 300 瓶，即最高气温不高于25C，从表中可知有 54 天，所求概率为P 543.905（2）Y的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）Y100100300900900900低于20C：y 2006 25024504 100；20,25)：y 300615024504 300；不低
9、于25C：y 450(64)900Y大于 0 的概率为P 2161.9090519（1）证明：取AC中点O，连OD,OBADCD，O为AC中点，AC OD，又ABC是等边三角形，AC OB，又OBOD O，AC 平面OBD，BD 平面OBD，AC BD.20解：(1)设Ax1,0,Bx2,0，则x1,x2是方程x2 mx 2 0的根，所以x1 x2 m,x1x2 2，则ACBC x1,1x2,1 x1x21 21 1 0，所以不会能否出现ACBC的情况。（2）解法1：过A，B，C 三点的圆的圆心必在线段 AB 垂直平分线上，设圆心Ex0,y02，则2x0 x1 x2m 22，由EA EC得2
10、x1+x2 x1 x21 x1x212 x y y 1y 10002222，所以圆 E 的方，化简得m1m1x y12222，程为2222令x 0得y11,y2 2，所以过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为123，所以所以过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值解法 2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为 D，由x1x2 2可 知 原 点O在 圆 内，由 相 交 弦 定 理 可 得OD OC OA OB x1x2 2，又OC 1，所以OD 2，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为OC OD 3，为定值.2ax2(2a 1)x1(2ax1)(x1)f(x)
11、(x 0)xx21解：（1）当a 0时，f(x)0，则f(x)在(0,)单调递增11)单调递增，在(,)单调递减.2a2a1（2）由（1）知，当a 0时，f(x)max f()2a13111 0）f()(2)ln()1，令y lnt 1t（t 2a2a4a2a2a1则y1 0，解得t 1t当a 0时，则f(x)在(0,y在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减ymax y(1)0，y 0，即f(x)max(（二）选考题：22（1）直线的普通方程为y k(x2)直线的普通方程为x 2 ky消去 k 得x2 y2 4，即 C 的普通方程为x2 y2 4.33 2)，f(x)2.4a4a（2）化为普
12、通方程为x y 23 2x x y 22联立22得x y 4y 222 x2 y218244 5与 C 的交点 M 的极径为5.23（2）原式等价于存在xR，f(x)x2 x m成立，即 f(x)x2 xmax m设g(x)f(x)x2 x由（1）x2 x3,x g(x)1x23x1,1 x 2x2 x3,x 2当x 1时，g(x)x2 x3其开口向下，对称轴x 12 1g(x)g(1)113 5当1 x 2时g(x)x23x1使其开口向下，对称轴为x 32g(x)g(3)99152424知当x 2时，g(x)x2 x3其开口向下，对称轴为x g(x)g(2)42315g(x)综上max45m(,.的取值范围为412