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1、.-函数图像问题高考试题精选函数图像问题高考试题精选一选择题（共一选择题（共 3434 小题）小题）1函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABD2函数 y=x+cosx 的大致图象是（）ABD3函数 y=的图象大致是（）-CC-可修编.-AB CD4函数 y=xln|x|的大致图象是（）ABCD5函数 f（x）=x22|x|的图象大致是（）ABCD6函数 f（x）=+ln|x|的图象大致为（）-可修编.-ABCD7在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 及指数函数 y=（）x的图象只可能是（）ABCD8函数 y=xln|x|的图象大致是（）ABC-可修编.-D9f（x）=的部分图
2、象大致是（）ABC D的图象大致为（）10函数A11函数 f（x）=BCD（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（）ABC-可修编.-D12函数 f（x）=（2x2x）cosx 在区间5，5上的图象大致为（）ABCD13函数的部分图象大致为（）ABCD14函数 f（x）=的部分图象大致为（A B-可修编.）.-CD的部分图象大致为（）15函数A BCD16函数 y=x（x21）的大致图象是（）AB，CD17函数 y=x2sinx，x的大致图象是（）ABCD的部分图象大致是（）18函数 f（x）=-可修编.-AB.C.D.19函数 y=2x2+2|x|在2，2的图象大致为（AB CD20函数
3、的图象大致是（）A BCD-）-可修编.-21函数 f（x）=（x2，2）的大致图象是（）ABCD22函数的图象大致是（）ABCD23函数 y=的大致图象是（）ABCD24函数 y=sinx（1+cos2x）在区间2，2上的图象大致为（）-可修编.-ABCD25函数 f（x）=（x23）ln|x|的大致图象为（）ABCD26函数 f（x）=eln|x|+x 的大致图象为（）AB CD27函数 y=1+x+的部分图象大致为（）-可修编.-ABCD的部分图象大致为（）28函数 y=ABCD29函数 f（x）=xln|x|的图象可能是（）-可修编.-ABCD30函数 f（x）=eln|x|+的大致图
4、象为（）AB CD31函数 y=的一段大致图象是（）ABCD-可修编.-32函数的图象大致是（）A BCD33函数的大致图象是（）ABD34函数的图象大致为（）A BCD-C-可修编.-二解答题（共二解答题（共 6 6 小题）小题）35在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4（1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|=16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2，值36 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在），点 B 在曲线 C2
5、上，求OAB 面积的最大以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos（）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a37在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标38在直角坐标系 xOy 中，曲线 C
6、 的参数方程为线 l 的参数方程为，（t 为参数），（为参数），直（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a-可修编.-39在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的参数方程为到直线 l 的距离的最小值（s 为参数）设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P40在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为的参数方程为轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；，（t 为参数），直线 l2，（m 为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极
7、坐标系，设 l3：（cos+sin）=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径函数图像问题高考试题精选函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 3434 小题）小题）1函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABC-可修编.-D【解答】解：因为 f（0）=（0220）e0=0，排除 C；因为 f（x）=（x22）ex，解 f（x）0，所以故选 A或时 f（x）单调递增，排除 B，D2函数 y=x+cosx 的大致图象是（）ABCD【解答】解：由于 f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且 f（x）f（x），故
8、此函数是非奇非偶函数，排除 A、C；又当 x=时，x+cosx=x，-可修编.-即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为故选：B，排除 D3函数 y=的图象大致是（）AB CD【解答】解：当 x0 时，y=xlnx，y=1+lnx，即 0 x时，函数 y 单调递减，当 x，函数 y 单调递增，因为函数 y 为偶函数，故选：D4函数 y=xln|x|的大致图象是（）ABC-可修编.-D【解答】解：令 f（x）=xln|x|，易知 f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项 B；又 x0 时，f（x）=xlnx，容易判断，当 x+时，xlnx+
9、，排除 D 选项；令 f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0 时，函数图象与x 轴只有一个交点，所以 C 选项满足题意故选：C5函数 f（x）=x22|x|的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数 f（x）=x22|x|，f（3）=98=10，故排除 C，D，f（0）=1，f（）=2故选：B当 x0 时，f（x）=x22x，-可修编.=0.251，故排除 A，.-f（x）=2x2xln2，故选：B6函数 f（x）=+ln|x|的图象大致为（）ABCD【解答】解：当 x0 时，函数 f（x）=递减知函数 f（x）=当 x0 时，函数 f（x）=递减，排除 CD；，由函数 y=、y=ln
10、（x），此时，f（1）=1，而选项 A 的最小值为 2，故可排除 A，只有 B 正确，故选：B7在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 及指数函数 y=（）x的图象只可能是（）-可修编.-ABCD【解答】解：根据指数函数 y=（）x可知 a，b 同号且不相等则二次函数 y=ax2+bx 的对称轴0 可排除 B 与 D选项 C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故 C 不正确故选：A8函数 y=xln|x|的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数 f（x）=xln|x|，可得 f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，D，当 x0 时，f（x）0，故排除 B又 f
11、（x）=lnx+1，令 f（x）0 得：x，得出函数 f（x）在（，+）-可修编.-上是增函数，故选：C9f（x）=的部分图象大致是（）ABC D【解答】解：f（x）=f（x）函数 f（x）为奇函数，排除 A，x（0，1）时，xsinx，x2+x20，故 f（x）0，故排除 B；当 x+时，f（x）0，故排除 C；故选：D10函数的图象大致为（）A【解答】解：函数BCD是非奇非偶函数，排除 A、B，-可修编.-函数故选：C的零点是 x=e1，当x=e 时，f（e）=，排除选项D11函数 f（x）=（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是偶
12、函数，故 f（x）图形关于 y 轴对称，排除 B，D；又 x0 时，ex+12，x（ex1）0，故选 A+，排除 C，12函数 f（x）=（2x2x）cosx 在区间5，5上的图象大致为（）ABC-可修编.-D【解答】解：当 x0，5时，f（x）=（2x2x）cosx=0，可得函数的零点为：0，排除 A，B，当 x=时，f（）=2+2，0，对应点在 x 轴下方，排除选项 C，故选：D13函数的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），可得 f（x）为奇函数，排除 B，1，排除 A，在区间（1，+）上 f（x）单调当 x0 时，递增，排除 D，故选 C14函数 f（x）=的部分图
13、象大致为（）-可修编.-A BCD=，【解答】解：函数 f（x）=当 x=0 时，可得 f（0）=0，f（x）图象过原点，排除 A当x0 时；sin2x0，而|x+1|0，f（x）图象在上方，排除 C当 x1，x1 时，sin（2）0，|x+1|0，那么 f（x），当 x=时，sin2x=，y=，对应点在第二象限，排除 D，B 满足题意故选：B15函数的部分图象大致为（）A BCD【解答】解：f（x）=f（x），可得 f（x）为奇函数，排除 B，-可修编.-1，排除 A，在区间（1，+）上 f（x）单调当 x0 时，递增，排除 D，故选 C16函数 y=x（x21）的大致图象是（）ABCD【解
14、答】解：函数 y=x（x21），令 f（x）=x（x21），则 f（x）=x（x21）=f（x），故函数 f（x）为奇函数，又当 0 x1 时，f（x）0，综上所述，函数 y=x（x21）的大致图象是选项 A故选：A17函数 y=x2sinx，x，的大致图象是（）ABCD-可修编.-【解答】解：f（x）=x+2sinx=（x2sinx）=f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有 CD 适合，y=12cosx，由 y=0 解得 x=，当 x=时，函数取极值，故 D 适合，故选：D18函数 f（x）=的部分图象大致是（）AB.C.D.【解答】解：由 x2+|x|2=0，解得 x=
15、1 或 x=1，函数的定义域为（，1）（1，1）（1，+），f（x）=f（x），f（x）为奇函数，f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，令 f（x）=0，解得 x=0，故排除 C，-可修编.-当 x=时，f（）=0，故排除 B，故选：D19函数 y=2x2+2|x|在2，2的图象大致为（）AB CD【解答】解：由y=2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除 B，D又当 x=2 时，y=2（2）2+22=4所以，C 是错误的，故选：A20函数的图象大致是（）A BC-可修编.-D【解答】解：解：定义域为（，0）（0，+），f（x）=）=，f（x）=f（x），f（x）为偶
16、函数，其图象关于 y 轴对称，可排除 A、C，；又当 x0 时，cos（x）1，x20，f（x）故可排除 B；而 D 均满足以上分析故选：D21函数 f（x）=（x2，2）的大致图象是（）ABCD【解答】解：函数 f（x）=函数，排除 D，x=1 时，f（1）=应点在第四象限；所以排除 B，C；故选：A（x2，2）满足 f（x）=f（x）是奇0，对应点在第一象限，x=2 时，f（2）=0，对-可修编.-22函数的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数满足 f（x）=f（x），故函数图象关于原点对称，排除 A、B，当 x（0，）时，故排除 D，故选：C23函数 y=的大致图象是（）ABD-C-可
17、修编.-【解答】解：函数 y=令 y=0，得 x=，的导数为，时，y 0，时，y0函数在（且 x=0 时，y=0，故选：C时，y 0，），（）递减，在（）递增24函数 y=sinx（1+cos2x）在区间2，2上的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数 y=sinx（1+cos2x），定义域为2，2关于原点对称，且 f（x）=sin（x）（1+cosx）=sinx（1+cosx）=f（x），则 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 D；由 0 x1 时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x0，-可修编.-排除 C；又 2sinxcos2x=0，可得 x=则排除 A，B 正确
18、故选 B（0 x2），25函数 f（x）=（x23）ln|x|的大致图象为（）ABCD【解答】解：函数 f（x）=（x23）ln|x|是偶函数；排除选项 A，D；当 x0 时，f（x）+，排除选项 B，故选：C26函数 f（x）=eln|x|+x 的大致图象为（）AB CD-可修编.-【解答】解：函数 f（x）=eln|x|+x 是非奇非偶函数，排除 A，D；当 x0 时，f（x）=elnx+x=x，函数是增函数，排除 C；故选：B27函数 y=1+x+的部分图象大致为（）ABCD，可知：f（x）=x+【解答】解：函数 y=1+x+图象关于原点对称，则函数 y=1+x+是奇函数，所以函数的的图
19、象关于（0，1）对称，当 x0+，f（x）0，排除 A、C，点 x=时，y=1+，排除 B故选：D-可修编.-28函数 y=的部分图象大致为（）ABC，D【解答】解：函数 y=可知函数是奇函数，排除选项 B，当 x=时，f（）=，排除 A，x=时，f（）=0，排除 D故选：C29函数 f（x）=xln|x|的图象可能是（）ABCD【解答】解：函数 f（x）=xln|x|是奇函数，排除选项 A，C；-可修编.-当 x=时，y=故选：D，对应点在 x 轴下方，排除 B；30函数 f（x）=eln|x|+的大致图象为（）AB CD【解答】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）与
20、f（x）即不恒等，也不恒反，故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D，当 x0+时，y+，故排除 B故选：C31函数 y=的一段大致图象是（）-可修编.-ABCD【解答】解：f（x）=y=f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当 x=时，y=故选：A=f（x），0，32函数的图象大致是（）A BCD【解答】解：由题意，函数在（1，1）上单调递减，在（，1），（1，+-可修编.-）上单调递减，故选 A33函数的大致图象是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故 A，C 错误；又当 x1 时，ln|x|=ln
21、x0，f（x）0，故 D 错误，故选 B34函数的图象大致为（）A BCD-可修编.-【解答】解：f（x）=f（x），函数 f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排 A，B，当 x=时，f（）=故选：D二解答题（共二解答题（共 6 6 小题）小题）35在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4（1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|=16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2，值【解答】解：（1）曲线 C1的直角坐标方程为：x=4，设 P（x，y），M
22、（4，y0），则|OM|OP|=16，即（x2+y2）（1+=16，）=16，y0=，），点 B 在曲线 C2上，求OAB 面积的最大x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），-可修编.-点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）点 A 的直角坐标为 A（1，），显然点 A 在曲线 C2上，|OA|=2，=，曲线 C2的圆心（2，0）到弦 OA 的距离 d=AOB 的最大面积 S=|OA|（2+）=2+36 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原
23、点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos（）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a【解答】解：（）由1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以 a 为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由 x2+y2=2，y=sin，得 22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘 得 2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由 C3：=0，其中 0满足 tan0=2，得 y=2x，曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，y=2
24、x 为圆 C1与 C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为 C3，得，两式平方相加得，x2+（y-可修编.-1a2=0，a=1（a0）37在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标【解答】解：（1）曲线 C1的参数方程为移项后两边平方可得即有椭圆 C1：+y2=cos2+sin2=1，（为参数），+y2=1；）=2，曲线 C2的极
25、坐标方程为 sin（+即有（sin+cos）=2由 x=cos，y=sin，可得 x+y4=0，即有 C2的直角坐标方程为直线 x+y4=0；（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，联立可得 4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，解得 t=2，显然 t=2 时，|PQ|取得最小值，-可修编.-即有|PQ|=，此时 4x212x+9=0，解得 x=，即为 P（，）另解：设 P（cos，sin），由 P 到直线的距离为 d=当 sin（+此时可取=，）=1 时
26、，|PQ|的最小值为，即有 P（，），38在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为线 l 的参数方程为，（t 为参数），（为参数），直（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为是：+y2=1；，求 a（为参数），化为标准方程a=1 时，直线 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y3=0；联立方程，解得或，）所以椭圆 C 和直线 l 的交点为（3，0）和（2）l 的参数方程（t 为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0，-可修编.-椭圆 C 上的任一点 P 可以表示成 P（3cos，sin），0，2），
27、所以点 P 到直线 l 的距离 d 为：d=大值为=，满足 tan=，且的d 的最当a40 时，即 a4 时，|5sin（+4）a4|5a4|=5+a+4=17解得 a=84，符合题意当a40 时，即 a4 时|5sin（+4）a4|5a4|=5a4=1a=17解得 a=164，符合题意39在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的参数方程为到直线 l 的距离的最小值（s 为参数）设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P【解答】解：直线 l 的直角坐标方程为 x2y+8=0，P 到直线 l 的距离 d=当 s=，时，d 取得最小值40在直角坐标系 xOy
28、 中，直线 l1的参数方程为的参数方程为轨迹为曲线 C，（t 为参数），直线 l2，（m 为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的-可修编.-（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：（cos+sin）=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径【解答】解：（1）直线 l1的参数方程为，（t 为参数），消掉参数 t 得：直线 l1的普通方程为：y=k（x2）；又直线 l2的参数方程为，（m 为参数），同理可得，直线 l2的普通方程为：x=2+ky；联立，消去 k 得：x2y2=4，即 C 的普通方程为 x2y2=4；（2）l3的极坐标方程为（cos+sin）=0，其普通方程为：x+y=0，联立得：，2=x2+y2=+=5l3与 C 的交点 M 的极径为=-可修编.