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1、.倍数与因数倍数与因数一、倍数与因数1.倍数与因数的意义:如果ab=c,那么a和b就是c的因数,c就是 a 和 b 的倍数。2.求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘 1,2,3,4,所得的积都是这个数的倍数。3.判断两个数成倍数关系的方法:列乘法算式,用积判断。列除法算式,如果商是整数且没有余数就是倍数关系,反之不是。4.倍数与因数的关系。倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系,是相互依存的,没有倍数就不存在因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。5.明确0的特殊性。在自然数中,0 是一个特殊的数,0 乘任何数都得 0,0 是任何一个非 0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因
2、数,如果不排除0,很多问题无从讨论,因此在研究倍数和因数时,所说的自然数指的是不包括0的自然数。6.倍和倍数的区别:倍的概念比倍数要广,倍可以适用于小数、整数、分数,而倍数是相对于因数而言的,只适用于非 0 的自然数。二、2,5 的倍数的特征1.2 的倍数的特征:个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。2.5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数,都是 5 的倍数。3.偶数:像 2,4,6,8,这样的数,是 2 的倍数,叫作偶数。4.奇数:知识巧记:倍数与因数,从不单独存在。互相来依存,永远不分开。列举找倍数,从 1 开始乘。除法也能找,整除来分辨。易错题:下面各题中,被除数是
3、除数倍数的是。A.3.50.7=5B.0.84=0.2C.435=8.6D.655=13错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项 A不是。答案:D重点提示:只在自然数范围内研究倍数与因数。重点提示:1.0 是 2的倍数,0也是偶数,.像 1,3,5,7,这样的数,不是 2 的倍数,叫作奇数。5.同时是 2,5 的倍数的特征:个位上是 0 的数。三、3 的倍数的特征自然数中最小的偶数是 0,没有最大的偶数。2.自然数中最1.一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。小的奇数是 1,没有2.同时是 2,3 的倍数的特征:个位上的数必须是 0,2,4,6,8 且各个数
4、位上数字之和是3 的倍数。3.同时是 3 和 5 的倍数的特征:个位上必须是 0 或 5,且各个数位上数字之和是3 的倍数。4.同时是 2、3、5 的倍数的特征:各个数位上数字之和是 3 的倍数,且个位上是 0。5.9 的倍数的特征:一个数各个数位上数字之和是9 的倍数,这个数就是 9 的倍数。四、找因数1.找因数的方法:列乘法算式,从 1 开始一对一地找,看哪两个自然数的积等于这个数,这两个自然数就是这个数的因数;列除法算式,想这个数可以写成哪些除法算式,算式中的商和除数就是这个数的因数。2.表示一个数的因数的方法:列举法:如 12 的因数:1,2,3,4,6,12。集合法:12 的因数最大
5、的奇数。3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。易错题:判断:3是奇数,所以3 的倍数也是奇数。错因分析:如果一个数是 3 的偶数倍,这个数就是偶数;如果一个数是 3 的奇数倍,这个数就是奇数。答案:知识拓展:如果一个数各个数位上数字之和是 9 的倍数,那么这个数同时是 3五、找质数1.质数:一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数。最小的质数是 2。2.一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。最小的合数是 4。和 9 的倍数。重点提示:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身,最小.3.判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有 2个因数的数是质数,有 3 个或 3 个以上因数的数是合数。4.100 以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共 25 个。的因数是 1。易错题:判断:一个数的因数一定比这个数小。错因分析:一个数最大的因数是它本身。答案:重点提示:1.1 既不是质数,也不是合数。2.2是偶数中唯一的质数,除 2 外,其他的质数都是奇数。易错题:判断:所有的质数都是奇数,所有的奇数都是质数。错因分析:2是质数,但不是奇数。9、15是奇数,但不是质数。答案:.