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1、一一,分式的定义：分式的定义：假如 A,B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。例 1.下列各式a，1x1，1a2b25x+y，ab，-3x2，0中，是分式的有（）个。二、二、分式有意义的条件是分母不为零；分式有意义的条件是分母不为零；【B0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0 且 A=0即子零母不零】例 2.下列分式，当 x 取何值时有意义。（1）2x13 x23x2；（2）2x3。例 3.下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（）。A12x1 Bx2x1 C3x1x2x2 D2x21例 4当 x_时，分式2x
2、1x23x4无意义。当 x_时，分式1x2 x2的值为零。例 5.已知15x3xy 5yx-1y=3，求x2xy y的值。三三,分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。（C 0）AACAAC四四,分式的通分和约分：关键先是分解因式。分式的通分和约分：关键先是分解因式。BBCBBC1x1例 6.不改变分式的值，使分式5110y的各项系数化为整数，分子,分母应乘以（）。3x19y例 7.不改变分式23x2 x5x32x3的值，使分子,分母最高次项的系数为正数，则是（）。2222例 8.分式4y3x4a，x 1x xy ya 2abx41，x
3、y，ab2b2中是最简分式的有（）。例 9.约分：（1）x26x9m2x29；（2）3m2m2m例 10.通分：（1）x66ab2，y9a2bc；（2）a1a22a1，a21例 11.已知 x2+3x+1=0，求 x2+1x2的值例 12.已知 x+1x=3，求x2x4 x21的值五五,分式的运算：分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子,分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子,分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式
4、，然后再加减。混合运算:运算依次和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例 13.当分式121x21-x1-x1的值等于零时，则 x=_。例 14已知 a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于_。例 15.计算：x2x1x22x-x24x4。例 16.计算：x2x1-x-1例 17.先化简，再求值:aaa3-633a23a+a，其中 a=2。六、六、任何一个不等于零的数的零次幂等于任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 1 即即a01(a 0)；当 n 为正整数时，an1an（a 0)七七,正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n(m,n
5、 是整数是整数)（1）同底数的幂的乘法：aman amn；（2）幂的乘方：(am)n amn;（3）积的乘方：(ab)n anbn；（4）同底数的幂的除法：aman amn(a0)；（5）商的乘方：(ab)nanbn(b0)八八,科学记数法：科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1 a 10，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。1,用科学记数法表示肯定值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是n1。2,用科学记数法表示肯定值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)。例 18.若102x 25,则10 x等于()
6、。A.11115 B.5 C.50 D.625例 19.若aa13,则a2a2等于()。A.9 B.1 C.7 D.111例 20.计算:(1)413(62333)02(2)2a3b1xy2例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。例 22.计算3105231012 _。例 23自从扫描隧道显微镜独创后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52 个纳米的长度为 0.000000052 米,用科学记数法表示这个数为_。例 24计算3xx4y+x y4y x-7yx4y得（）A-2x6y2x6
7、yx4y Bx4y C-2 D22222例 25.计算 a-b+2ba b得（）Aab2ba bab Ba+b Cab Da-b九九,分式方程：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。1,解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。2,解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根。3,解分式方程的步骤：（1）,在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）,解这个整式方程。（3）,把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，
8、必需舍去。（4）,写出原方程的根。增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4,分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 26.解方程。(1)322xx 6（2）x 13x 162164x 7x21（3）5 x1 x 0（4）3x 8183x例27.X为何值时，代数式2x 912x 3x 3x的值等于 2？32例 28.若方程2x4x21有增根，则增根应是（）十十,列方程应用题列方程应用题（一）（一）,步骤步骤(1)审：分析题意,找出探讨对象，建立
9、等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,留意单位；(3)列：依据等量关系正确列出方程；(4)解：细致细致；(5)检：不要遗忘检验；（6）答：不要遗忘写。（二）（二）应用题的几种类型：应用题的几种类型：1,行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题,追及问题。例 29.甲,乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2,工程问题 基本公式：工作量=工时工效。例 30.一项工程要在限期内完成.假如第一组单独做,恰好按规定日期完成;假如第二组单独做,须要超过规定日期 4 天才能完成,假如两组合作 3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天3,顺水逆水问题v v顺水顺水=v=v静水静水+v+v水水；v v逆水逆水=v=v静水静水-v-v水水。例 31.已知轮船在静水中每小时行 20 千米，假如此船在某江中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米