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1、一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。例1.下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）； （2）。例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。A B C D例4当x_时，分式无意义。当x_时，分式的值为零。例5.已知-=3，求的值。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （）四、分式的通分和约分：关
2、键先是分解因式。例6.不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）。例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（ ）。例8.分式，中是最简分式的有（ ）。例9.约分：（1）； （2）例10.通分：（1），； （2），例11.已知x2+3x+1=0，求x2+的值例12.已知x+=3，求的值五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母
3、的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例13.当分式-的值等于零时，则x=_。 例14已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_。例15.计算：-。例16.计算：-x-1例17.先化简，再求值:-+，其中a=。六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即；当n为正整数时， （七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方：(b0)八、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做
4、科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。例18.若,则等于( )。A. B. C. D.例19.若,则等于( )。A. 9 B. 1 C. 7 D. 11例20.计算:(1) (2)例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。例22.计算。例23自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.0000000
5、52米,用科学记数法表示这个数为_。例24计算+-得（ ） A- B C-2 D2例25.计算a-b+得（ ） A Ba+b C Da-b九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤：（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）、解这个整式方程。（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必
6、须舍去。（4）、写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例26.解方程。(1) （2） （3） （4）例27. X为何值时，代数式的值等于2？例28.若方程 有增根，则增根应是（ ） 十、列方程应用题（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要
7、忘记写。（二） 应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量=工时工效。 例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3、顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?