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1、椭圆、双曲线、抛物线综合测试题最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除椭圆、双曲线、抛物线综合测试题椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一 选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）y2x21 设双曲线1的一个焦点为(0,2)，则双曲线的离心率为().m2A2 B 2 C6 D2 2x2y21的左、右焦点分别为F1,F2，一直线经过F1交椭圆于A、B两2 椭圆167点，则ABF2的周长为（）A 32 B 16 C 8 D 4x2y253 两个正数a、b的等差中项是，等比中项是6，则椭圆221的离心ab2率为（）A3135 B C D132
2、332y21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且4 设F1、F2是双曲线x 243|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积为（）A4 2 B8 3 C 24 D 48x2y25P是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2 y21和916(x5)2 y2=4上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A 6B 7C 8D 96 已知抛物线x2 4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A(3,2)，则|PA|PM|的最小值为（）A10 1 B10 2 C10 1 D10 2精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除7 一动圆与两圆x2 y21和x2 y28x12 0
3、都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线x2y28 若双曲线221(a 0,b 0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲ab线的离心率为（）A2 B3 C5 D 29 抛物线y x2上到直线2x y 0距离最近的点的坐标（）3 5 3 9 A,B(1,1)C,D(2,4)2 42 4x2y2b c10已知c是椭圆221(a b 0)的半焦距，则的取值范围（）aba A(1,)B(2,)C(1,2)D(1,211方程mx ny20 与mx2 ny21(m 0,n 0,m n)表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（）yoAxyoBxyoCxyoDx12若AB是抛物线y
4、2 2px(p 0)的动弦，且|AB|a(a 2p)，则AB的中点M 到y轴的最近距离是（）111111 Aa Bp Ca p Dap222222二 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在题中横线上）精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除13 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且F1PF2=60o，SPF1F2=12 3，离心率为 2，则双曲线方程的标准方程为x2y2x2y21(m,n,p,qR,m n)，有共同的焦1与双曲线14 已知椭圆pqmn点F1、F2，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则|PF1|P
5、F2|=15 已知抛物线x2 2py(p 0)上一点 A(0,4)到其焦点的距离为17，则4p=x2y216已知双曲线2=1a 2的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率a23为三 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：5；43 顶点间的距离为 6，渐近线方程为y x.2 焦点在x轴上，虚轴长为 12，离心率为18（12 分）在平面直角坐标系中，已知两点A(3,0)及B(3,0)动点 Q到点A的距离为 10，线段 BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P求|PA|PB|的值；写出点P的轨迹方程x2y219（
6、12 分）设椭圆221(a b 0)的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦ab点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆相交，其中一个交点为M(2,1)精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为B(0,b)，直线BF2交椭圆于另一点N，求F1BN的面积20（12 分）已知抛物线方程x2 4y，过点P(t,4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点为A、B求证：直线AB过定点(0,4)；求OAB（O 为坐标原点）面积的最小值x2y221（12 分）已知双曲线221(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、abF2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=
7、3|PF2|求双曲线离心率e的取值范围，并写出e取得最大值时，双曲线的渐近线方程；若点P的坐标为(22（12 分）已知 O为坐标原点，点F、T、M、P1满足OF=(1,0)，OT (1,t)，FM MT，PMFT，PT1OF14310,10)，且PF1PF2=0，求双曲线方程55求当t变化时，点P1的轨迹方程；若P2是轨迹上不同于P1的另一点，且存在非零实数使得FP1FP2，求证：参考答案精品好资料-如有侵权请联系网站删除1|FP1|1|FP2|=1.最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除ca2b21A 提示：根据题意得c a b=m2=4，m=2，e=2aa222b2212 1=2故选 Aa
8、22B 提示：ABF2的周长=|AF1|AF2|+|BF1|BF2|=4a=16.故选 Bab 55c3C 提示：根据题意得，解得a 3，b 2，c=5，e=a3ab 64C 提示：P是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，|PF1|PF2|=2，解得|PF1|=8，|PF2|=6，又yMF11|F1F2|=2c=10，PF1F2是直角三角形，SPF1F2=86=24.2故选 C5 D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，|PM|PF1|+1，|PN|PF2|2，PNOF2x2题图|PM|PN|PF1|+1（|PF2|2）=|PF1|PF2|+3=2a+3=9.6A 提示：设d为点P到
9、准线y 1的距离，F为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形结合得，|PA|PM|=d1+|PA|=|PA|+|PF|1|AF|1=10 1故选 A7C 提示：设圆x2 y21的圆心为O(0,0)，半径为 1，圆x2 y28x12 0的圆心为O1(4,0)，O为动圆的圆心，r为动圆的半径，则|OO1|OO|=(r 2)(r 1)=1，所以根据双曲线的定义可知故选 C精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除8C 提示：设其中一个焦点为F(c,0)，一条渐近线方程为y|bc|a2bx，根据题意得a=2a，化简得b 2a，b 1aca2b2 b e=1=14=5故选 C2
10、aaa29 B 提示：设P(x,x2)为抛物线y x2上任意一点，则点P到直线的距离为|2x x2 4|(x 1)23|d=，当x 1时，距离最小，即点P(1,1)故选55Bb cb2c2 2bcb2 c2b2 c2b c 10 D 提示：由于=2，则2，22aaaa2又bc a，则b c1.故选 Da11 C 提示：椭圆与抛物线开口向左12 D 提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，结合抛物线的定义和相关性质，则AB的中pp|BF|x x222=|AF|BF|p，显然当点 M 到y轴的距离为1=22211AB过焦点时，其值最小，即为ap故选 D22|AF|二 填空题x2y2x2y2c1
11、提示：设双曲线方程为221，e 2，c 2a13412abaSPF1F2=12 3，|PF1|PF2|=48.2c|PF1|2+|PF2|2-22|PF1|PF2|cosF1PF2，解得c216，a2=4，b2=12.精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除|PF1|PF2|2 m14m p提示：根据题意得，解得|PF1|m p，|PF1|PF2|2p|PF2|m p|PF1|PF2|=m p1p17115提示：利用抛物线的定义可知 4()=，p=2242162 323c2 3提示：根据题意得，a 6，c 2 2，e 3a33a三 解答题x2y217解：因为焦点
12、在x轴上，设双曲线的标准方程为221(a 0,b 0)，aba2b2 c22b 12，解得a 8，b 6，c 10，双曲线的标准方程为c5a4x2y216436x2y23，设以y x为渐近线的双曲线的标准方程为492 当 0时，24=6，解得x2y21；98149，此时所求的双曲线的标准方程为4 当 0时，29=6，解得 1，此时所求的双曲线的标准方程为y2x219418解：因为线段 BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P，|PB|=|PQ|，|PA|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=10；精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除由知|PA|PB|=10（常数
13、），又|PA|PB|=106=|AB|，点P的轨迹是中心在原点，以A,B为焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中2a 10,2c 6，x2y21所以椭圆的轨迹方程为2516 21a2 422119解：lx轴，F2(2,0)，根据题意得ab，解得2，22b 2a b 2x2y21所求椭圆的方程为：42y x2 由可知B(0,2)，直线BF2的方程为y x2，x2y2，1 42解得点N的纵坐标为1228)2 2=，SF1BN=SF1F2N SF1BF2=(2 23331x，211则切线PA的方程为：y y1x1(x x1)，即y x1x y1；2211切线PB的方程为：y y2x2(x x2)，即y x2
14、x y2，又因为点P(t,4)是2211切线PA、PB的交点，4 x1t y1，4 x2t y2，2211过A、B两点的直线方程为4 tx y，即tx y 4 0，2220 解：设切点A(x1,y1)，B(x2,y2)，又y 直线AB过定点(0,4)1tx y 4 0 由2，解得x2 2tx 16=0，x1 x2 2t，x1x2 16x2 4y1SOAB=4|x1 x2|=2(x1 x2)24x1x2=24t 6416.2当且仅当t 0时，OAB（O 为坐标原点）面积的最小值21 解：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=3|PF2|，|PF1|=3a，|PF2|=a，精品好资料-如有侵权请联
15、系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除由题意得|PF1|+|PF2|F1F2|，4a2c，c2，又因为e 1，双曲线a离心率e的取值范围为(1,2故双曲线离心率的最大值为 2.PF1PF2=0，|PF1|2+|PF2|2=4c2，即10a2 4c2，即b232a，2160904325=1，16060=1，又因为点P(10,10)在双曲线上，2555a2a2a2b2x2y2解得a 4，b 6，所求双曲线方程为；22=1.ab22t22 解设P1(x,y)，则由FM MT得点M是线段FT中点，M(0,)，则2t=(x,y)，又因为FT=(2,t)，PTPM1=(1 x,t y)，12tPM，FT2x t(y)0，12PT1OF，(1 x)0(t y)1=0，即t y由 和消去参数得y2 4xPP证明：易知F(1,0)是抛物线y2 4x的焦点，由FP1FP2，得F、1、2三点共线，即P1P2为过焦点F的弦当P1P2垂直于x轴时，结论显然成立；当P1P2不垂直于x轴时，设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，直线P1P2的方程为y k(x 1)，y kxk2k2 422222，整理得k x 2(k 2)x k 0，x1 x2，2ky 4xx1x21，1|FP1|x1 x2 211=1.|FP2|x11x21x1x2(x1 x2)11精品好资料-如有侵权请联系网站删除