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1、勾股定理分类习题（较难）勾股定理分类习题（较难）一、判断直角三角形问题：一、判断直角三角形问题：1、.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2a2B.abc=345C.C=ABD.ABC=1213152、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或 73、如果ABC 的三边分别为 m21，2 m，m2+1(m1)那么A.ABC 是直角三角形，且斜边长为m2+1B.ABC 是直角三角形，且斜边长2 为 mC.ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D.ABC 不是直角三角形4、已知 RtABC 中，C=
2、90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A、24cm2B、36cm222C、48cm222D、60cm22225、下面几组数:7,8,9;12,9,15;m+n,m n,2mn(m,n 均为正整数,mn);a,a 1,a 2.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.;B.;C.;D.6、三角形的三边长为(a b)c 2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.7、已知x6 y 8(z 10)0,则由此x,y,z为三边的三角形是三角形.8、阅读下列解题过程：已知a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4
3、b4，试判定ABC 的形状.解：a2c2b2c2=a4b4c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)c2=a2+b2ABC 是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为_；本题正确的结论是_.9、已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状.22210、若ABC 的三边长为 a,b,c，根据下列条件判断ABC 的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3a2b+ab2ac2+bc2b3=011、已知，ABC 中，AB=17cm，BC=16cm，BC 边上的
4、中线 AD=15cm，试说明ABC 是等腰三角形。二、求面积问题1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a 元B、225a 元C、150a 元D、300a 元20m15030m2、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为 30，求其面积。3、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD 的面积。4、如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地
5、的面积。BCADCDAB5、在6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。三、折叠问题1、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为EF，则ABE 的面积为（）A、6cmBFC2中，AB=15，AC=13，BC 边上的高 AD=12，试求的周长。B、8cm2C、10cmA2D、12cmED2第 11题图2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB上,且与 AE 重
6、合,你能求出 CD 的长吗？C CD DB BE EA A3 3、已知，已知，如图，如图，折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边的一边 ADAD 使点使点 D D 落在落在 BCBC 边的点边的点 F F 处，处，已知已知 AB=8cmAB=8cm，BC=10 cmBC=10 cm，求，求 ECEC 的长的长四、最短距离问题四、最短距离问题1 1、如图，长方体的长为、如图，长方体的长为 15 cm15 cm，宽为，宽为 10 cm10 cm，高为，高为 20 cm20 cm，点，点 B B 离点离点 C 5 cmC 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体
7、的表面，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点从点 A A 爬到点爬到点 B B，需要爬行的最短距离是多少？，需要爬行的最短距离是多少？AADEBCF5CB152、如图 4,一个无盖的圆柱纸盒：高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.五、勾股定理证明问题1、4 个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？2、（8 分）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?附加题：1.如图在 RtA AC第 26 题图中，CD 是 AB 边上的高，若 AD=8，BD=2，则 CD=C CD DB B2、如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识说明：AB AP=PBPC。BP第 28 题图22AC