《陕西省蓝田县高中数学 第四章 导数应用 4.2.2 最大值最小值问题教案 北师大版选修1-1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省蓝田县高中数学 第四章 导数应用 4.2.2 最大值最小值问题教案 北师大版选修1-1.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4 4。2.22.2 最大值最小值问题最大值最小值问题教学目标1能够区分极值与最值两个不同的概念2会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）3.会利用导数解决某些实际问题.教学重点1.考查利用导数研究函数的极值、最值及单调性等问题2。结合单调性与最值求参数范围、证明不等式内容是高考热点，难点。学时难点1.考查利用导数研究函数的极值、最值及单调性等问题2.结合单调性与最值求参数范围、证明不等式内容是高考热点，教学活动活动 1【讲授】导数的应用 知识梳理：（1）如果函数 yf（x)在a,b上的图像是一条连续不断的曲线,那么 f（x)在a，b上必有最大值和最小值函数的最值是函数
2、在整个定义域上的性质.函数 yf（x）在区间a，b上的最大值点 x0 指的是：函数在这个区间上所有点的函数值_最大值或者_取得,或者_取得问题探究一函数的最值问 题1如 图，观 察 区 间 a，b 上 函 数y f(x)的 图 像，它 的 极 大 值、极 小 值吗?问题 2观察问题 1 的函数 yf（x)，你能找出函数 f(x）在区间a，b上的最大值、最小值吗?问题 3函数的极值和最值有什么区别和联系？(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数
3、的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个;极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得;有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值问题 4怎样求一个函数在闭区间上的最值？只要求出函数的各个极值和端点处的函数值，进行比较即可例 1（2014镇海中学模拟）已知函数 f(x)（k 为常数，e2。718 28是自然对数1的底数),曲线 yf(x）在点（1，f(1)）处的切线与 x 轴平行(1)求 k 的值;(2)求 f(x)的单调区间；解题指导（1）已知：曲线 yf(x)在点（1，f(1)处的切线与 x 轴平行(2)分析：由
4、曲线yf（x)在点（1，f（1)）处的切线与x 轴平行可知 f(1)0 即可求出 k 的值；由函数解析式，求导进而求出函数的单调区间构造函数证明不等式训练 1求函数 f(x）x33x26x2，x1，1的最值解f（x）3x26x63(x22x2）3(x1）23f(x)在1，1内恒大于 0，f(x）在1,1上为增函数故 x1 时，f(x)最小值12；即 f(x)的最小值为12，最大值为 2。问题探究二含参数的最值问题问题 1若函数 f（x)已知最值,且函数关系式中含有参数,怎样根据函数最值确定参数？答案根据函数在哪一点处取得最值，采用待定系数法，利用导数列方程可以解出参数值 问题的关键在于确定函数
5、的极值或端点处的函数值以及它们的大小问题 2含参数的函数，怎样求函数的最值?答案由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化,从而导致最值的变化,因此解决这类问题往往需要分类讨论，参数分界标准是根据导函数为零时自变量的大小或通过函数值的大小等方面确定的例 2 若函数 f（x)ax3bx4,当 x2 时,函数 f（x）有极值（1)求函数的解析式；(2）若关于 x 的方程 f(x）k 有三个零点，求实数 k 的取值范围解（1）由题意可知 f（x)3ax2b。故所求的函数解析式为 f(x)x34x4.（2)由（1）可知 f(x）x24（x2)(x2）令 f（x)0，得 x2，或 x2因
6、 此，当 x 2 时，f(x）有 极 大 值，当 x 2 时，f(x）有 极 小 值，2所以函数的大致图象如图所示，故实数k 的取值范围是。小结含参数的函数，已知最值可考虑使用待定系数法确定参数；求含参数的最值要分类讨论，注意导数为0 的点的大小及是否在函数定义域内训练 2设 f(x）x3x22ax.（1)若 f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a 的取值范围(2)当 0a2 时，f(x)在1,4上的最小值为，求 f（x)在该区间上的最大值解(1)f(x)在(,）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（m，n）（,)使得 f(x）0。由 f（x）x2x2a(x）22a，f(x)在区间，）上单调
7、递减，则只需 f()0 即可由 f()2a0 解得 a，所以,当 a时，f(x）在（，）上存在单调递增区间(2)令 f(x)0,得两根 x1，x2.3所以 f(x)在(，x1），(x2，）上单调递减,在（x1，x2)上单调递增，又 f(4)f(1）6a0,即 f（4)0 恒成立，只要 f（x)的最小值大于 0 即可对含参不等式恒成立，求参数范围问题，可先分离参数例 3已知 f（x）x3x22x5，当 x1,2时,f（x)0，f(x)为增函数;当 x(，1）时,f(x)0；当 x(1，2)时，f(x)0；当 x（2，3）时，f(x）0。当 x1 时，f（x）取极大值 f(1)58c.又 f（3）
8、98cf（1)，x0，3时，f(x)的最大值为 f(3)98c.对任意的 x0,3,有 f（x)c2 恒成立，98cc2,即 c1 或 c9.c 的取值范围为(，1）（9,)。练习1 函 数f（x)x3 3x 1在 闭 区 间 3，0 上 的 最 大 值，最 小 值 分 别是()A1，1 B1，17C3,17 D9，192函数 f(x)x2在0,4上的最大值为（)A1 B0 C1 D43函数 f（x）xex 的最小值为_课堂小结（1）求函数在闭区间上的最值,只需比较极值和端点处函数值即可；函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值；（2)含参数的函数最值，可确定参数或分类讨论;(3)“恒成立问题可转化为函数最值问题.5