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1、 4.2,2导数的应用导数的应用2021/8/9 星期一1导数与函数的单调性、极值导数与函数的单调性、极值1函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f(x)_0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)_0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减0f(x)0f(x)0(或f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件2021/8/9 星期一72注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想3求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时
2、，要讨论参数的大小求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.2021/8/9 星期一8利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性1由f(x)0(f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围2021/8/9 星期一10解题指导(1)已知：曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(2)分析：由曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行可知f(1)0即可求出
3、k的值；由函数解析式，求导进而求出函数的单调区间构造函数证明不等式2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13点评用导数法求可导函数单调区间的一般步骤：2021/8/9 星期一141求函数f(x)极值的方法求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程f(x)0，再判断f(x)0的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论导数与极值（最值）导数与极值（最值）2021/8/9 星期一152求函数f(x)在区间a，b上的最值的方法(1)若函数在区间a，b上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；(
4、2)若函数在闭区间a，b内有极值，要先求出a，b上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成2021/8/9 星期一16解题指导2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19点评将方程的根转化为函数图象交点问题，进一步转化为求函数的极大(极小)值问题2021/8/9 星期一20利用导数证明不等式的方法(1)证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)0，由减函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)，x
5、(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)0，由增函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)构造函数证明不等式恒成立问题构造函数证明不等式恒成立问题2021/8/9 星期一21【例3】设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24答题模板运用导数证明不等式f(x)g(x)成立的一般步骤：第一步：构造h(x)f(x)g(x)；第二步：求h(x)；第三步：判断h(x)的单调性；第四步：确定h(x)的最小值；第五步：证明h(x)min0成立；第六步：得出所证结论2021/8/9 星期一25温馨提醒利用导数知识证明不等式是导数应用的一个重要方面，也是高考的一个新热点，其关键是构造适当的函数，判断区间端点对应的函数值与0的关系，实际就是利用求导的方法去研究函数的单调性，并通过单调性证明不等式2021/8/9 星期一26