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1、概率论与数理统计浙大四版习题答案第七章最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除第七章 参数估计1一 随机地取 8 只活塞环，测得它们的直径为（以 mm 计）74.00174.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002求总体均值及方差2的矩估计，并求样本方差 S2。1n X 74.002,(Xi x)2 6106解：，的矩估计是ni122S2 6.86106。2二设 X1，X1，Xn为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。cx(1),x c（1）f(x)0,其它其中 c0为已知，1，为未知参数。x 1,0 x 1（2
2、）f(x)0,其它.其中 0，为未知参数。xmx（5）P(X x)m,x 0,1,2,m,0 p 1,p为未知参数。xp(1 p)解：（1）E(X)xf(x)dx c c 1 c c c xdx c,令 X，得 1 1 1 XX c（2）E(X)xf(x)dx 10 xdx X2,令 X,得 ()1 X 1 1（5）E(X)=mp X令 mp=X，解得pm3三求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除n解：（1）似然函数L()f(x)ii1nnnc(x1x2xn)1nd ln L()ln L()nln()n lnc (1
3、)ln xi,nlnc dni1ln xi1i 0nln xi1n nlnc（解唯一故为极大似然估计量）i（2）L()f(x)ii1nn2(x1x2xn)n 1 n,ln L()ln()(1)ln xi2i1nd ln L()n11d22 ln xi1i(n 0,ln x)ii1n2。(解唯一)故为极大似然估计量。（5）L(p)i1nm m i1PX xi(1 p)xxp1nxinmnxii1n，ln L(p)ln xmxii1i1nniln p (mn nx)ln(1 p),ii1nd ln L(p)dpxi1nimn xi1ipni1 p 0解得p xi2mnX，（解唯一）故为极大似然估计
4、量。m4四(2)设 X1，X1，Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的极大似然估计量及矩估计量。解：（1）矩估计 X ()，E(X)=，故=X为矩估计量。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（2）极大似然估计L()P(xi;)i1ni1en，x1!x2!xn!xinln L()x ln ln x!niii1i1nnd lnL()dxi1ni n 0,解得 X为极大似然估计量。xie,xi 0,1,)（其中p(xi;)PX xixi!5六 一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分，随机地自该地区取 100 个样品，每个样品有 10 块石子，记录了每个样
5、品中属石灰石的石子数。假设这 100次观察相互独立，并由过去经验知，它们都服从参数为n=10，P 的二项分布。P 是该地区一块石子是石灰石的概率。求 p的极大似然估计值，该地质学家所得的数据如下样品中属石灰石的石0123子数观察到石灰石的样品0167个数解：的极大似然估计值为=X=0.499四(1)设总体 X具有分布律XPk12232(1)(1)21004235266217128391其中(0 D(T2)所以 T2较为有效。14.十四 设某种清漆的 9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 6.05.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0。设干燥时间总体服从正态分布 N（，2
6、），求 的置信度为 0.95 的置信区间。（1）若由以往经验知=0.6（小时）（2）若 为未知。解：（1）的置信度为 0.95 的置信区间为（X z），n2计算得X 6.0,查表z0.0251.96,0.6,即为(6.0 0.61.96)(5.608,6.392)9精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（2）的置信度为 0.95 的置信区间为（X St(n 1)），计算得n2X 6.0，查表 t0.025(8)=2.3060.1910.33S(xi x)22.64 0.33.故为(6.02.3060)(5.558,6.442)8i183216.十六 随机地取某
7、种炮弹 9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为 s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差 的置信度为 0.95的置信区间。解：的置信度为 0.95 的置信区间为(n 1)S2(n 1)S28 118 11(,)(,)(7.4,21.1)2(n 1)2(n 1)17.5352.18212其中=0.05,n=922查表知0.025(8)17.535,0.975(8)2.18019.十九 研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率。设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为 0.05cm/s，取样本容量为n1=n2=20.得燃烧率的样本均值分别为x118cm/s,
8、x2 24cm/s.设两样本独立，求两燃烧率总体均值差 12的置信度为 0.99的置信区间。解：12的置信度为 0.99的置信区间为(X1 X2 z2120.052)(18 24 2.582)(6.04,5.96).n1n2202n1=n2=20,122 0.052,X118,X2 2422其中=0.01，z0.005=2.58,20.二十 设两位化验员 A，B独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做 10次测定，其测定值的样本方差依次为2222分别为 A，B所测定的测定值总体的方差，SA 0.5419,SB 0.6065.设A,B精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除22设总体均为正态的。设两样本独立，求方差比A的置信度为 0.95的置B信区间。22解：A的置信度为 0.95的置信区间B2SA2SA2(,22SBF(n11,n21)SBF21(n11,n21)(0.54190.54194.03,)=(0.222,3.601).0.60654.030.606511。F0.025(9,9)4.03其中 n1=n2=10，=0.05，F0.025(9,9)=4.03,F0.975(9,9)精品好资料-如有侵权请联系网站删除