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1、三三 角角 函函 数数 部部 分分 高高 考考 题题(带带 答答案案)1)1三角函数部分高考题三角函数部分高考题2x1.1.为得到函数为得到函数y cos的图像，只需将函数的图像，只需将函数3y sin2x的图像（的图像（A A）55A A向左平移向左平移12个长度单位个长度单位B B 向右平移向右平移12个个长度单位长度单位C C向左平移向左平移56个长度单位个长度单位 D D 向右平移向右平移56个长度单位个长度单位2.2.若动直线若动直线x a与函数与函数f(x)sin x和和g(x)cosx的图像分的图像分别交于别交于M，N两点，则两点，则MN的最大值为（的最大值为（B B）A A1
2、1B B2C C3D D2 24.4.若若0 2,sin3cos，则，则的取值范围是：的取值范围是：(C C),（）（）（）（）,（）（）3 234,333（）（）,325.5.把函数把函数y sin x（xR）的图象上所有点向左平行）的图象上所有点向左平行移动移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横个单位长度，再把所得图象上所有点的横3坐标缩短到原来的坐标缩短到原来的1倍倍（纵坐标不变）（纵坐标不变），得到的图得到的图2象所表示的函数是象所表示的函数是 C Cx)，xR（B B）y sin()，（A A）y sin(2x326xR22（C C）y sin(2x（D D）)，xRy sin(2
3、x)，33xR10.10.函数函数f(x)sin是是(C )(C )x 3sin xcos x 在区间在区间4,2上的最大值上的最大值A.1A.1 B.B.123 C.C.3D.1+D.1+3213.13.在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数x3y cos()(x0，2)22的图象和直线的图象和直线y 1的交点个数是的交点个数是2C C（A A）0 0（B B）1 1（C C）2 2（D D）4 414.14.若若cosa 2sin a 5,则则tana=B=B1（A A）1（B B）2 2（C C）22（D D）218.18.已知已知a a，b b，c c为为ABCABC
4、的三个内角的三个内角A A，B B，C C的对边，向量的对边，向量m m（63,1），n n（coscosA A,sin,sinA A）.若若m mn n，且，且a acoscosB B+b bcoscosA A=c csinsinC C，则角，则角B B.2222 设设ABC的内角的内角A，B，C所对的边长分别为所对的边长分别为a，b，c，3且且acosBbcos A 5c（）求（）求tan AcotB的值；的值；（）求（）求tan(A B)的最大值的最大值3解析：解析：（）（）在在ABC中，中，由正弦定理及由正弦定理及acosBbcos A 5c3333可得可得sin AcosBsin B
5、cos A 5sinC sin(A B)sin AcosBcos Asin B555即即sin AcosB 4cos Asin B，则，则tan AcotB 4；（）由（）由tan AcotB 4得得tan A 4tan B 0tan(A B)tan AtanB3tan B331 tan AtanB14tan2BcotB4tanB4当且仅当当且仅当4tan B cot B,tan B 1,tan A 2时，等号成立，时，等号成立，23tan(A B)的最大值为的最大值为.故当故当tan A 2,tanB 1时，时，4224.24.已知函数已知函数f(x)sin小正周期为小正周期为2x3sinx
6、sinx（0）的最）的最2（）求（）求的值；的值；20，（）求函数（）求函数f(x)在区间在区间3上的取值范围上的取值范围2x解：解：（）（）f(x)1cos21 sin2x623311sin2x sin2xcos2x2222因为函数因为函数f(x)的最小正周期为的最小正周期为，且，且 0，2所以所以2，解得，解得112x（）由（）得（）由（）得f(x)sin62因为因为0 x23，7所以所以2x，666 sin2x所以所以11，261332x因此因此0sin，即，即的取值范围为的取值范围为f(x)0，622226.26.知函数知函数f(x)2cosx2sinxcosx1（xR,0）的最）的最
7、2小值正周期是小值正周期是2（）求（）求的值；的值；（）求函数（）求函数f(x)的最大值，并且求使的最大值，并且求使f(x)取得最取得最大值的大值的x的集合的集合（1717）本小题主要考查特殊角三角函数值、本小题主要考查特殊角三角函数值、两角两角和的正弦、和的正弦、二倍角的正弦与余弦、二倍角的正弦与余弦、函数函数y Asin(x)的性质等基础知识，考查基本运算能力满分的性质等基础知识，考查基本运算能力满分1212 分分（）解：（）解：fx 21 cos2xsin2x 12 sin2x cos2x 22sin2xcos cos2xsin 2442sin2x 242由题设，函数由题设，函数fx的最
8、小正周期是的最小正周期是，可得，可得，222所以所以 2（）由（）知，（）由（）知，fx2sin4x 24kk Z时，时，sin当当4x 2k，即，即x 4x 取得最取得最442162大值大值 1 1，所以函数，所以函数fx的最大值是的最大值是22，此时，此时x的的kx|x,k Z集合为集合为16227.27.已知函数已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344（）求函数（）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴的最小正周期和图象的对称轴方程方程（）求函数（）求函数f(x)在区间在区间12,上的值域上的值域2解：解：（1 1）f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)
9、34413cos2xsin2x(sin xcos x)(sin xcos x)223sin2xsin2xcos2x2cos2x12cos2x123sin2xcos2x2 sin(2x)6周期T 22由由2x6 k2(kZ),得x k(kZ)23x k函数图象的对称轴方程为函数图象的对称轴方程为5,2x,12 2636 3(kZ)（2 2）x 因为因为f(x)sin(2x)在区间在区间,上单调递增，上单调递增，12 36在区间在区间,上单调递减，上单调递减，3 2f(x)取最大值取最大值 1 1所以所以当当x 时，时，3又又f(x)f(12)31 f()222，当，当x 12时，时，取最小值取最
10、小值23 所以所以 函数函数f(x)在区间在区间12,上的值上的值2域为域为3,123sin(x)cos(x)(0 ,0)28.28.已知函数已知函数f f(x x)为偶函数，且函数为偶函数，且函数y yf f(x x)图象的两相邻对称轴图象的两相邻对称轴间的距离为间的距离为2.（）美洲（）美洲f f（8）的值；）的值；（）将函数（）将函数y yf f(x x)的图象向右平移的图象向右平移6个单位个单位后，后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的来的 4 4 倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数y yg g(x x)的图的图象，求象，求g
11、 g(x x)的单调递减区间的单调递减区间.解：解：（）（）f f(x x)3sin(x)cos(x)312sin(x)cos(x)222sin(2sin(x-6)因为因为f f(x x)为偶函数，为偶函数，所以所以对对x xR,R,f f(-(-x x)=)=f f(x x)恒成立，恒成立，因此因此sinsin（-x-6）sin(sin(x-6).).即即-sin-sinxcos(cos(-6)+cos)+cosxsin(sin(-6)=sin)=sinxcos(cos(-6)+cos)+cosxsin(sin(-6),),整理得整理得sinsinxcos(cos(-6)=0.)=0.因为因
12、为R,R,所以所以coscos（-6）0.0.0 0，且且x x又因为又因为0 0，故故2sin(2sin(x+2)=2cos)=2cosx.由题意得由题意得2-62.所以所以f f(x x)22,所以2.故故f f(x x)=2cos2)=2cos2x x.因为因为f()2cos2.84（）将（）将f f(x x)的图象向右平移个的图象向右平移个个单位后，得个单位后，得6到到f(x)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原的图象，再将所得图象横坐标伸长到原6来的来的 4 4 倍，纵坐标不变，得到倍，纵坐标不变，得到f()的图象的图象.46所以g(x)f()2cos2()2cos f().46234
13、6当当2 2k k2 2 k k+(k k23Z),Z),即即4 4k k23x x4 4k k+83(k kZ)Z)时，时，g g(x x)单调递减单调递减.因此因此g g(x x)的单调递减区间为的单调递减区间为(k kZ)Z)284k,4k33)即即1 sin(x42，2 2 2sin(x)23，24故故g g(x x)的值域为的值域为34.34.已知向量已知向量m m=(sin=(sinA A,cos,cosA A),),n n=(3,1)，m mn n1 1，且且A A为锐角为锐角.（）求角（）求角A A的大小；的大小；（）求函数（）求函数2 2,3.f(x)cos2x4cos As
14、in x(xR)的值域的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力数的最值等基本知识，考查运算能力.满分满分1212 分分.解：解：（）由题意得（）由题意得m n 12sin(A)1,sin(A).6623sin Acos A 1,由由A A为锐角得为锐角得A,A.663（）由（）知（）由（）知cos A 1,2所以所以13f(x)cos2x2sin x 12sin2x2sin s 2(sin x)2.22因为因为x xR R，所以所以si
15、nx1,1，因此，因此，3当当sin x 1时，时，f f(x x)有最大值有最大值.22当当 sinsinx x=-1=-1 时，时，f f(x x)有最小值有最小值33,-3-3，所以所求函数，所以所求函数f f(x x)的值域是的值域是.236.36.在在ABC中，内角中，内角A，B，C对边的边长分别是对边的边长分别是a，b，c，已知，已知c 2，C 3（）若（）若ABC的面积等于的面积等于3，求，求a，b；（）若（）若sinC sin(B A)2sin 2A，求，求ABC的面积的面积本小题主要考查三角形的边角关系，本小题主要考查三角形的边角关系，三角三角函数公式等基础知识，函数公式等基
16、础知识，考查综合应用三角函数有考查综合应用三角函数有关知识的能力满分关知识的能力满分 1212 分分解：解：（）由余弦定理及已知条件得，（）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab 4，又因为又因为ABC的面积等于的面积等于3，所以，所以1absinC 3，得，得2ab 4 4 4 分分a2b2ab 4，ab 4，联立方程组联立方程组解得解得a 2，b 2 6 6 分分（）由题意得（）由题意得sin(B A)sin(B A)4sin Acos A，即即sinBcos A 2sin Acos A，8 8 分分4 32 3b 当当cosA 0时，时，A，B，a 3326当当cos A 0时，得时，得sinB 2sin A，由正弦定理得，由正弦定理得b 2a，联立方程组联立方程组a2b2ab 4，b 2a，解得解得a 233，b 4332 3absinC 所以所以ABC的面积的面积S 1 1 12 2 分分23