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1、专业.专注三角函数高考题及练习题（含答案）1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数 yAsin(x)的图象及性质2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等1
2、.函数 y2sin2x1 是最小正周期为_的_(填“奇”或“偶”)函数4答案：奇解析：ycos2xsin2x.22.函数 f(x)lgxsinx 的零点个数为_答案：3解析：在(0，)内作出函数 ylgx、ysinx 的图象，即可得到答案3.函数 y2sin(3x)，|的一条对称轴为 x，则 _212答案：4解析：由已知可得3k，kZ Z，即 k，kZ Z.因为|，所以12242.44.若 f(x)2sinx(01)在区间0，上的最大值是2，则 _33答案：4 解析：由 0 x，得 0 x，则 f(x)在0，上单调递增，且在这个区间上的3333最大值是2，所以 2sin3 32，且 00，0)
3、的部分图象如图所示(1)求 f(0)的值；(2)若 00)，所得函数的图象关于直线x对称8(1)求 m 的最小值；1715，时，经过函数 f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为(2)证明：当 x88负数；(3)设 x1，x2(0，)，x1x2，且 f(x1)f(x2)1，求 x1x2的值(1)解：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x1cos2x2sin2x31cos2x2cos2xsin2x22cos2x2.4因为将 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位(m0)，得到 g(x)22（xm）4172 的图象，又 g(x)的图象关于直线 x对称，8.学习参考.专业.专注17（2
4、k9）m k，即 m所以 2(kZ Z)844因为 m0，所以 m 的最小值为.417157，所以42x，所以 f(x)在(2)证明：因为 x884217171515，上是减函数 所以 当 x1、x2，且 x1f(x2)，从而经过任意两点(x1，f(x1)和(x2，f(x2)的直线的斜率 k0.2(1)若 yf(x)在，上单调递增，求 的取值范围；43(2)令 2，将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函6数 yg(x)的图象，区间a，b(a，bR R 且 a0，根据题意有30.4 42232(2)f(x)2sin2x，g(x)2sin2x12sin2x1，g(
5、x)03612sin2x372xk 或 xk，kZ,Z,即 g(x)的零点相邻间隔依次为 和，故若 yg(x)在31233.学习参考.专业.专注a，b上至少含有 30 个零点，则 ba 的最小值为 14已知函数f(x)24315.3333sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2(1)求 f 的值；8(2)将函数 yf(x)的图象向右平移 个单位后，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x)6的单调递减区间31解：(1)f(x)3sin(x)cos(x)2sin（x）cos（x）222sinx.因为 f(x)为偶函数，所以对 xR R，f(x
6、)f(x)恒成立，6因此 sinxsinx，66即sinxcoscosxsinsinxcos()cosxsin，6666整理得 sinxcos0.因为 0，且 xR R，6所以 cos0.又 0，故 .6622所以 f(x)2sinx2cosx.由题意得2，所以 2，故 f(x)2cos2x，22 因此 f2cos 2.84(2)将 f(x)的图象向右平移个单位后，得到 fx的图象，所以 g(x)fx666 22cos2x2cos2x.当 2k2x 2k(kZ Z)，即 k xk(kZ Z)3363 62时，g(x)单调递减，因此 g(x)的单调递减区间为k，k(kZ Z)63题型四题型四三角
7、函数图象及性质三角函数图象及性质、三角公式综合运用三角公式综合运用例例 4 4已知函数 f(x)2sin2x3cos2x1，xR R.4(1)求 f(x)的最小正周期；.学习参考.专业.专注(2)若 h(x)f(xt)的图象关于点，0对称，且 t(0，)，求 t 的值；6(3)当 x，时，不等式|f(x)m|0，0，|)，在同一周期内，当 x时，f(x)取12得最大值 3；当 x时，f(x)取得最小值3.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；7(3)若 x，时，函数 h(x)2f(x)1m 有两个零点，求实数 m 的取值范围3672解：(1)由题意，A3，T
8、2，2.T1212由 2 2k得 2k，kZ Z.1223又，f(x)3sin2x.33 377(2)由 2k2x 2k，得 2k2x2k，即kxk，k232661212Z Z.7 函数 f(x)的单调递减区间为k，k，kZ.Z.1212m1(3)由题意知，方程 sin2x在，上有两个根36362 x，2x ，.33336.学习参考.专业.专注m13，1，m13623，7)1.(2013江西卷)设 f(x)取值范围是_答案：a23sin3xcos3x，若对任意实数 x 都有|f(x)|a，则实数 a 的解析：f(x)3sin3xcos3x2sin3x，|f(x)|2，所以 a2.62.(201
9、3天津卷)函数 f(x)sin2x在区间0，上的最小值是_422答案：23.(2013全国卷)函数 ycos(2x)(0，0)若f(x)在区2间，上具有单调性，且 f ff，则 f(x)的最小正周期为_62236答案：解析：由 f(x)在区间，上具有单调性，f f 知，函数 f(x)的对称中心为62261271，0，函数f(x)的对称轴为直线x，设函数f(x)的最小正周期为T，所以223122327TT ，即 T，所以 ，解得 T.263123415.(2014福建卷)已知函数 f(x)cosx(sinxcosx).22(1)若 0，且 sin，求 f()的值；22(2)求函数 f(x)的最小
10、正周期及单调递增区间22解：(解法 1)(1)因为 0，sin，所以 cos.222.学习参考.专业.专注11所以 f()22.2222(2)因为 f(x)sinxcosxcos x sin2x22222111cos2x2 sin2x cos2x2222111223sin2x，所以 T.由 2k 2x 2k，kZ Z，得 kxk，k42242883Z Z.所以 f(x)的单调递增区间为k，k，kZ Z.88(解法 2)f(x)sinxcosxcos2x12 sin2x211cos2x2 sin2x cos2x22221112sin2x.42(1)因为 00，函数 f(x)asinxcosxsi
11、nxcosx，x0，的最大值为 G(A)2(1)设 tsinxcosx，x0，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)；2(2)求 G(A)解：(1)tsinxcosx2sinx.43 x0，x，44422sinx1，24 1t2，即 t 的取值范围为1，2(3 分)(另解：x0，tsinxcosx1sin2x.由2x0，得0sin2x1，12t2)t21 tsinxcosx，sinxcosx，(5 分)2t21112 m(t)at at t a，t1，222(2)由二次函数的图象与性质得：1 12 当 2(a221)时，G(A)m(12)a22；(10 分)2.(13
12、分)2，a0.(7 分)1 12 当，即 02（G(A)2，0a2（21)时，G(A)m(1)21），(14 分)21）.1.若 x，则函数 ytan2xtan3x 的最大值为_42答案：8.学习参考.专业.专注解析：令 tanxt(1，)，y2时 y 取最大值8.2t41t2，y(t)4t3（t2）（t2）（1t2）2，得 t2.已知函数 f(x)2cos2xsin2x，求：(1)f 的值；3(2)f(x)的最大值和最小值2312 解：(1)f2cossin1 .33344(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR R.因为 cosx1，1，所以当cosx1 时，
13、f(x)取最大值 2；当 cosx0 时，f(x)取最小值1.2A的取值范围3.已知 A 为ABC 的内角，求321cos2A21cos2A322解：ycos AcosA3224cos2A141coscos2Asinsin2A332211131cos2Asin2A1 cos2A.32222ycos2Acos2 A 为三角形内角，0A，1cos2A1，321322 ycos AcosA的取值范围是，223xx4.设函数 f(x)cos2x4tsin cos 4t3t23t4，xR R，其中|t|1，将 f(x)的最22小值记为 g(t)(1)求 g(t)的表达式；(2)讨论 g(t)在区间(1，1)内的单调性并求极值解：(1)f(x)cos2x4tsin cos 4t3t23t422xxsin2x2tsinx4t3t23t3(sinxt)24t33t3.由于(sinxt)20，|t|1，故当 sinxt 时，f(x)达到其最小值 g(t)，即 g(t)4t33t3.(2)g(t)12t233(2t1)(2t1)，1t1.学习参考.专业.专注列表如下：tg(t)g(t)11，2120极大值11，22120极小值1，12ZZ1111由此可见，g(t)在区间1，和，1上单调增，在区间，上单调减，极小2值为 g122，极大值为 g124.学习参考.222