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1、.XXXX 省省 XXXX 市市 2019-20202019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题时间：120 分钟满分 150 分一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题x2,+,x 4的否定是A.x2,+,x 4 B.x,x 4C.x02,+,x0,x04222222.已知an为等比数列,a3=3,a15=27,则 a9的值为A.-9 B.9 或-9 C.8 D.93.若 a、b、c 是任意实数,则A.若 ab,则 acbc B.若C.若 a b 且 ab0,则233ab,则
2、 abcc1111 D.若 a2b2且 ab0,则abab4.关于 x 的不等式 x-x-53x 的解集是A.x|x5 或 x-1 B.x|x5或 x-1 C.x|-1x5 D.x|-1x52x y 05.已知 xy 满足约束条件x y1 0,则 z=2x+y 的最小值为x y1 0A.4 B.2 C.1 D.2136.设 xR,则|x-2|1是x+x-60的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件x2y21上一点到两焦点的距离之和为m-3,则 m 的值为7.若椭圆4mA.1 B.7 C.9 D.7或 98.我国古代数学典籍九章算术第七章盈不足章中有一道
3、两鼠穿墙问题：有厚墙 5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问两鼠在第几天相遇?A.第 2 天 B.第 3 天 C.第 4 天 D.第 5 天9.已知 P 为抛物线 y=4x 上的任意一点,F 为抛物线的焦点,点 B 坐标为,则|PB|+|PF|.2.的最小值为A.4 B.3 C.22 D.13x2y21于 M,N 两点,且 P 为 MN 的中点,则直线l的斜10.经过点 P作直线l交椭圆32率为A.2233 B.C.D.332211.如图,在ABC 中,B=45,AC=8,D 是 BC 边上一点,DC=5,DA=7,则
4、 AB 的长为A.42 B.43 C.8 D.4612.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3,AA1=4,P 是侧面 BCC1B1内的动点,且 APBD1,记 AP 与平面 BCC1B1所成的角为,则 tan 的最大值为A.4525 B.C.2 D.339二、填空题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。13.在ABC 中,如果=b,则 A=。14.已知 x0,则 x+9的最大值是。4x15.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A,B距离之比是常数0,1的点P的轨迹是圆,若两定点A,B的距离为3,动点 P 满足|P
5、A|=2|PB,则点 P 的轨迹围成区域的面积为。16.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,BAD=90,BAA1=DAA1=60,则 AC1=。.x2y21相交于 A,B 两点,若ABF17.抛物线 x=2py0的焦点为 F,其准线与双曲线332为等边三角形,则 p=。18.已知数列an满足：a1=1,an+1=an+2,若为。19.如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角,若A+C=180,AB=6,BC=4,CD=5,AD=5,则四边形 ABCD 面积是。1111009,则 n 的最大值a1a2a2a3anan12019x2y220.
6、已知 F1,F2分别为双曲线221(a 0,b 0)的左、右焦点,过 F2与双曲线的一条渐ab近线平行的直线交双曲线于点P,若|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为。三、解答题：本题共5 小题,每小题满分为 10 分,共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.在ABC 中角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知cosB-bcosA=0。求角 B 的值；若 a=4,b=27,求ABC 的面积。22.在各项均不相等的等差数列 an中,a1=1,且 a1,a2,a5成等比数列,数列bn的前 n 项和Sn=2-2。求数列an、bn的通项公式；设 cn=2n+log2bn,
7、求数列cn的前 n 项和 Tn。an+1.23.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD平面 ABCD,底面 ABCD 是正方形 PD=AB=2,E 为 PC 中点。求证：DE平面 PCB；求二面角 E-BD-P 的余弦值。24.已知 f=ax+x-1,g=a-2,aR。解关于 x 的不等式 f0；若 fg对任意的 x-1,1恒成立,求实数 a 的范围。2x2y22225.给定椭圆 C：221(a b 0),称圆心在原点 O,半径为a b的圆是椭圆 C 的ab伴随圆,若椭圆 C 的右焦点为 F,其短轴上一个端点到F 的距离为3。求椭圆 C 的方程；过点 P作椭圆 C 的伴随圆C的动弦 MN,过点 M、N分别作伴随圆22C的切线,设两切线交于点 Q,证明：点 Q 的轨迹是直线,并求该直线的方程。.