《初中二年级数学知识点汇总.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中二年级数学知识点汇总.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一运用公式法：我们知道整式乘法及因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。二平方差公式1平方差公式1式子：a2-b2=(a+b)(a-b)2语言：两个数的平方差，等于这两个数的与及这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。三因式分解1因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2 因式分解，必须进展到每一个多项式因式不能再分解为止。四完全平方公式1把乘法公式(a+b)2=a
2、2+2ab+b2 与(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上或者减去这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的与或者差的平方。把 a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。第 1 页2完全平方式的形式与特点项数：三项有两项是两个数的的平方和，这两项的符号一样。有一项为哪一项这两个数的积的两倍。3当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。4完全平方公式中的 a、b 可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可
3、以了。5 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。五分组分解法我们看多项式 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式如果我们把它分成两组(am+an)与(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式原式=(am+an)+(bm+bn)a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义 但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)a(m+n)+b(m+n)(m+n)(a+b)这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法从上面的例子可
4、以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好一样，那么这个多项式第 2 页就可以用分组分解法来分解因式六提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的构造特点，确定多项式的公因式当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进展适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式2.运用公式 x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进展因式分解要注意：1 必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系
5、数2将常数项分解成满足要求的两个因数积的屡次尝试，一般步骤：列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；尝试其中的哪两个因数的与恰好等于一次项系数3将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式七分式的乘除法1.把一个分式的分子及分母的公因式约去，叫做分式的约分约分的目的是要把这个分式化为最简分式3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子及分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法那么，如 x-y第 3 页-(y-x)，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3-(y-x)
6、35 分式的分子或分母带符号的 n 次方，可按分式符号法那么，变成整个分式的符号，然后再按-1 的偶次方为正、奇次方为负来处理当然，简单的分式之分子分母可直接乘方6注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减八分数的加减法1 通分及约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来2 通分与约分都是依据分式的根本性质进展变形，其共同点是保持分式的值不变3一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子那么乘出来写成多项式，为进一步运算作准备4通分的依据：分式的根本性质5
7、通分的关键：确定几个分式的公分母通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成及原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分7 同分母分式的加减法的法那么是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。第 4 页同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8异分母的分式加减法法那么：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减9同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号10对于整式与分式之间的加减运算，那么把整式看成一
8、个整体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分11异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化12作为最后结果，如果是分式那么应该是最简分式(九)含有字母系数的一元一次方程1含有字母系数的一元一次方程引例：一数的 a 倍a0等于 b，求这个数。用 x 表示这个数，根据题意，可得方程 ax=ba0在这个方程中，x 是未知数，a 与 b 是用字母表示的数。对 x 来说，字母 a 是 x 的系数，b 是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法及以前学过的只含有数字系数的方程的解法一样，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。第 5 页