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1、初一数学整式知识点汇总初一数学整式知识点汇总一一,代数式与有理式代数式与有理式1,1,用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。数式。单独的一个数或字母也是代数式。2,2,整式和分式统称为有理式。整式和分式统称为有理式。3,3,含有加含有加,减减,乘乘,除除,乘方运算的代数式叫做有理式。乘方运算的代数式叫做有理式。二二,整式和分式整式和分式1,1,没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。式叫做整式。2,2,有除法运算并且除式中含有
2、字母的有理式叫做分式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三三,单项式与多项式单项式与多项式1,1,没有加减运算的整式叫做单项式。没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积（数字与字母的积-包括包括单独的一个数或字母）单独的一个数或字母）2,2,几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整说明：依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算，把单项式式中有否加减运算，把单项式,多项式区分开。进行
3、代数式分类多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。分代数式类别时，是从外形来看。单项式单项式1,1,都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2,2,单项式的数字因数叫做单项式的系数。单项式的数字因数叫做单项式的系数。3,3,单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。4,4,单独一个数或一个字母也是单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。5,5,只含有字母因式的单项式的系数是只含有字
4、母因式的单项式的系数是 1 1 或或11。6,6,单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7,7,单独的一个非零常数的次数是单独的一个非零常数的次数是 0 0。8,8,单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加,减等减等其他运算。其他运算。9,9,单项式的系数包括它前面的符号。单项式的系数包括它前面的符号。10,10,单项式的系数是带分数时，应化成假分数。单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11,11,单项式的系数是单项式的系数是 1 1 或或11 时，通常省略数字时，通常省略数字“1”“1”。12,1
5、2,单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式多项式1,1,几个单项式的和叫做多项式。几个单项式的和叫做多项式。2,2,多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3,3,多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中不含字母的项叫做常数项。4,4,一个多项式有几项，就叫做几项式。一个多项式有几项，就叫做几项式。5,5,多项式的每一项都包括项前面的符号。多项式的每一项都包括项前面的符号。6,6,多项式没有系数的概念，但有次数的概念。多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7,7,多项式中次数最高的项的次数，叫做这个
6、多项式的次数。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式整式1,1,单项式和多项式统称为整式。单项式和多项式统称为整式。2,2,单项式或多项式都是整式。单项式或多项式都是整式。3,3,整式不肯定是单项式。整式不肯定是单项式。4,4,整式不肯定是多项式。整式不肯定是多项式。5,5,分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。分式。四四,整式的加减整式的加减1,1,整式加减的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，整式加减的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法安排率。以及乘法安排率。去括号法则：去括号法则：假如括
7、号前是假如括号前是“十十”号，号，把括号和它前面的把括号和它前面的“+”“+”号去号去掉，括号里各项都不变符号；假如括号前是掉，括号里各项都不变符号；假如括号前是“一一”号，把括号和它前号，把括号和它前面的面的“一一”号去掉，括号里各项都改变符号。号去掉，括号里各项都改变符号。2,2,同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。叫做同类项。合并同类项：合并同类项：1 1）.合并同类项的概念：合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2 2）.合并同类项的法则：合并
8、同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。变。3 3）.合并同类项步骤：合并同类项步骤：a a精确的找出同类项。精确的找出同类项。b b逆用安排律，把同类项的系数加在一起（用小括号）逆用安排律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母，字母和字母的指数不变。和字母的指数不变。c c写出合并后的结果。写出合并后的结果。4 4）.在驾驭合并同类项时留意：在驾驭合并同类项时留意：a.a.假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.0.b.b.不要漏掉不能
9、合并的项。不要漏掉不能合并的项。c.c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）项式）。说明：合并同类项的关键是正确推断同类项。说明：合并同类项的关键是正确推断同类项。3,3,几个整式相加减的一般步骤：几个整式相加减的一般步骤：1 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2 2）按去括号法则去括号。）按去括号法则去括号。3 3）合并同类项。）合并同类项。4,4,代数式求值的一般步骤：代数式求值的一般步骤：（1 1）代数式化简）代数式化简（2 2）代入计算）
10、代入计算（3 3）对于某些特别的代数式，可采纳）对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入整体代入”进行计算。进行计算。五五,同底数幂的乘法同底数幂的乘法1,1,n n 个相同因式（或因数）个相同因式（或因数）a a 相乘，记作相乘，记作 anan，读作，读作 a a 的的 n n 次次方（幂）方（幂），其中，其中 a a 为底数，为底数，n n 为指数，为指数，anan 的结果叫做幂。的结果叫做幂。2,2,底数相同的幂叫做同底数幂。底数相同的幂叫做同底数幂。3,3,同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：数相加。即：amam
11、an=am+nan=am+n。4,4,此法则也可以逆用，即：此法则也可以逆用，即：am+n=amam+n=amanan。5,5,开始底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂开始底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六六,幂的乘方幂的乘方1,1,幂的乘方是指几个相同的幂相乘。幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（amam）n n 表示表示 n n 个个 amam 相相乘。乘。2,2,幂的乘方运算法则：幂的乘方运算法则：幂的乘方，幂的乘方，底数不变，底数不变，指数相乘。指数相乘。（amam）n=amnn=amn。3,3,此
12、法则也可以逆用，即：此法则也可以逆用，即：amn=amn=（amam）n=n=（anan）mm。七七,积的乘方积的乘方1,1,积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2,2,积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（别乘方，然后把所得的幂相乘。即（abab）n=anbnn=anbn。3,3,此法则也可以逆用，即：此法则也可以逆用，即：anbn=anbn=（abab）n n。八八,同底数幂的除法同底数幂的除法1,1,同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相同底数幂的除法
13、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：减，即：amaman=am-nan=am-n（a0a0）。2,2,此法则也可以逆用，即：此法则也可以逆用，即：am-n=amam-n=amanan（a0a0）。九九,零指数幂零指数幂1,1,零指数幂的意义：零指数幂的意义：任何不等于任何不等于 0 0 的数的的数的 0 0 次幂都等于次幂都等于 1 1，即：即：a0=1a0=1（a0a0）。十十,负指数幂负指数幂1,1,任何不等于零的数的任何不等于零的数的pp 次幂，等于这个数的次幂，等于这个数的 p p 次幂的倒次幂的倒数。注：在同底数幂的除法数。注：在同底数幂的除法,零指数幂零指数幂,负指数幂中底
14、数不为负指数幂中底数不为 0 0。十一十一,整式的乘法整式的乘法（一）单项式与单项式相乘（一）单项式与单项式相乘1,1,单项式乘法法则：单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，单项式与单项式相乘，把它们的系数把它们的系数,相相同字母的幂分别相乘，同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。作为积的因式。2,2,系数相乘时，留意符号。系数相乘时，留意符号。3,3,相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4,4,对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作
15、为积的因式。在积里，作为积的因式。5,5,单项式乘以单项式的结果仍是单项式。单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6,6,单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。适用。（二）单项式与多项式相乘（二）单项式与多项式相乘1,1,单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是依单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。再把所得的积相加。即：即：m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc。2,2,运算时留意积的符
16、号，多项式的每一项都包括它前面的符运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。号。3,3,积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4,4,混合运算中，留意运算依次，结果有同类项时要合并同类混合运算中，留意运算依次，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘（三）多项式与多项式相乘1,1,多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
17、积相加。即：即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2,2,多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按肯定的依次进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一肯定的依次进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3,3,多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用符号时应用“同号得正，异号得负同号得正，
18、异号得负”。4,4,运算结果中有同类项的要合并同类项。运算结果中有同类项的要合并同类项。5,5,对于含有同一个字母的一次项系数是对于含有同一个字母的一次项系数是 1 1 的两个一次二项式的两个一次二项式相乘时，相乘时，可以运用下面的公式简化运算：可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二十二,平方差公式平方差公式1,1,（a+ba+b）(a-b)=a2-b2(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。们的平方之差。2,2,平方差公式中的平方差公式中的
19、a,a,b b 可以是单项式，也可以是多项式。可以是单项式，也可以是多项式。3,3,平方差公式可以逆用，即：平方差公式可以逆用，即：a2-b2=a2-b2=（a+ba+b）(a-b)(a-b)。4,4,平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成两个数能否转化成（a+ba+b）？）？(a-b)(a-b)的形式，然后看的形式，然后看 a2a2 与与 b2b2 是否简单计算。是否简单计算。十三十三,完全平方公式完全平方公式1,1,(a(ab)=ab)=a2ab+b2ab+b 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平即：两数和（或
20、差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的方和，加上（或减去）它们的积的 2 2 倍。倍。2,2,公式中的公式中的 a a，b b 可以是单项式，也可以是多项式。可以是单项式，也可以是多项式。十四十四,整式的除法整式的除法（一）单项式除以单项式的法则（一）单项式除以单项式的法则1,1,单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数,同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2,2,依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，依据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数也是分成系数,相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则（二）多项式除以单项式的法则1,1,多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2,2,多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号。