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1、初一上册元旦杯数学竞赛试题初一上册元旦杯数学竞赛试题(考试时间：120 分钟总分值：120 分)一、选择题每题一、选择题每题 5 5 分，共分，共 5050 分分1、有理数a,b,c,d满足20069a 15b 32c 68d，那么A、a b c dB、a b c dC、a9 b15 c32 d 68D、a9 b15 c32 d 682、计算：2.60.000093-(0.00033.1-93000.000000074)=()A、0.0013764B、0.0004836C、0.00186D、05642.532()29814.545102040A、B、C、D、23993、计算：4、有理数A,B,
2、x,y满足A B 0，且(A B):(A B)(2x y):(x y)，那么A:(A B)A3x:(2x y)B3x:(4x2y)Cx:(x y)D2x:(2x y)5、关于x的一元一次方程2006-x2008-x2010-x2012-x的解+=+2005200720092011A、是一个大于 1000 的数B、是一个两位的自然数C、是一个大于 0 且小于 2 的数D、不存在6、(-1)2002是A最大的负数B最小的非负数C最小的正整数D绝对值最小的整数7、x 是任意有理数，那么 2|x|+x 的值().A大于零B不大于零C小于零D不小于零8、a、b、c都是负数，且x a y b z c 0，
3、那么xyz是A负数B非负数C正数D非正数9、如果x 2 x 2 0，那么x的取值范围是Ax 2Bx 2Cx 2Dx 210、对于任意有理数a,b，关于x,y的二元一次方程(a b)x (a b)y a b都有一组公共解，那么公共解为x 0 x 0 x 1x 1ABCDy 0y 1y 0y 1二、填空题每题二、填空题每题 5 5 分，共分，共 2525 分分11、计算:12 2232 n2n(n 1)(2n 1)，那么22 42 62502.12、如果五羊牌越野汽车的车牌号码为“AB12”这种类型，即开头两个是英文字母可以相同，后面两个是阿拉伯数字可以相同，那么，这样的车牌号码一共有个13、如果
4、A 3456789200634567892008，C 1，D 0，那么A、B、C、D的,B 456789200634567892006416大小顺序从小到大是14、仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根 有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有_层15、在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前 4 千米，甲车速度为每小时 45 千米，乙车速度为每小时60 千米，那么乙车赶上甲车的前 1分钟两车相距_米三、解答题每题三、解答题每题 1515 分，共分，共 4545 分分16 一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方
5、数 完全平方数指可以写成某个数的平方，求此数17x,y是满足条件2x 3y a的整数 a是整数，证明必存在一整数b，使x,y能表示为x a 3b,y a 2b的形式18、某公园门票价格，对到达一定人数的团队，按团体票优惠。现有A、B、C 三个旅游团共 72 人，如果各团单独购票，门票依次为360 元、384 元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72 元1这三个旅游团各有多少人？2在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售 票 处普通票团体票(人数须_)每人_元_初一上册元旦杯数学竞赛试题答案初一上册元旦杯数学竞赛试题答案110ADBBC，CDADB11、22100，12、67
6、600，13、DABm(nm)(nm)89但 89 为质数，它的正因子只能是 1 与 89，于是nm1，nm 89解之，得 n=45代入(2)得x 45244 1981故所求的自然数是 198117、2x+3y=ax a 3ya y y，22 x，y 是整数令a y也是整数2a-yb=2那么y a 2b这时，x a3ya 3(a 2b)3ba，222x3y 2(3ba)3(a 2b)6b2a 3a 6b a这说明整数 b 能使 x=-a+3b，y=a2b 满足方程 2x+3y=a18、1360+384+48072=1152元115272=16元/人，即团体票是每人 16 元，因为 16 不能整
7、除 360，所以 A团未到达优惠人数，假设三个团都未到达优惠人数，那么三个团的人数比为360384480=151620，即三个团的人数分别为15162072、72、72，515151这都不是整数只要指出其中某一个不是整数即可，不可能，所以 B、C 两团至少有一个团本来就已到达优惠人数，这有两种可能：只有 C 团到达；B、C 两团都到达对于，可各 C 团人数为 48016=30人，A、B 两团共有 42 人，A 团人数为151642，B 团人数为42，不是整数，不可能；所3131以必是成立，即 C 团有 30 人，B 团有 24 人，A 团有 18 人2售 票 处普通票每人 20 元团体票(人数须 20 人_)每人 16 元或八折优惠团体票人数限制也可是“须超过 18 人等