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1、概率论与数理统计（二）概率论与数理统计（二）课程课程习题集习题集西南科技大学成人、网络教育学院西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有版权所有习题习题一、单选题6.6.42将 两 封 信 随 机 地 投 入 四 个 邮 筒 中，则 向 后 面 两 个 邮 筒 投 信 的 概 率 为(A)21A2 BC2 C2!D2!C24A244!9.9.A.10 粒围棋子中有 2 粒黑子，8 粒白子，将这 10 粒棋子随机地分成两堆，每堆5 粒，则两堆中各有 1 粒黑子的概率为（A）59B.58C.49D.1513.13.16.16.A已知 P(A)=，P(B)=，P(AB)=，则 P(AB)=（A）A.B
2、.C.D.1某种动物活到 25 岁以上的概率为，活到 30 岁的概率为，则现年 25 岁的这种动物（D）D活到 30 岁以上的概率是BC23.23.A设随机变量 XN（1，2），则X 的概率密度 f(x)=(B)(x1)28212 214ee B12 2ee(x1)28C(x1)24 D14(x1)28128.28.A.6设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(2X-Y)=(A)D.0B.4 C.137.37.(D)AC设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)，则P(X 1)11dxf(x,y)dyBD1dxf(x,y)dyf(x,y)dx1f(x,y)dx48.
3、48.若函数 f(x)=x,axb;0,x a或x b是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间a,b可为（C）A.0，1C.0，2B.0，2D.1，259.59.在数理统计中,总体 X 是(A)。A、一个随机变量B、所要研究的对象构成的集合C、全体研究对象的某个特征量构成的集合D、一些数的集合,但这些数的值是不确定的61.61.A设总体XN(,2)，其中,2已知，x1,xn(n 3)为来自总体 X 的样本，x为样本均值，s2为样本方差，则下列统计量中符合t 分布的是（D）x(n1)s/22 Bx(n1)s/n(x)/s/2222Cn(x)/(n1)s/22 D2v1.0 可编辑可修改二、计算题
4、二、计算题67.67.一台仪器装有 6 只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X（单位：年）的概率x133e，x 0；密度为f（x）0，x 0,且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：（1）一只元件能正常工作2 年以上的概率；（2）这台仪器在 2 年内停止工作的概率.解：69.69.设随机变量 X 的概率密度为f(x)a1 x2（13 分）(x )。(1)确定系数 a;(2)求分布函数；(3)计算P1 X 1.解：(1)a(2)(3)1（3 分）1arctgx 1（4 分）21（3 分）23v1.0 可编辑可修改75.75.10 个零件中有 3 个次品和 7 个合格品。每次从其中任取一个
5、零件，共取3 次，取出后不放回，求：（1）这 3 次都不抽到合格品的概率。（2）这 3 次中至少有一次抽到合格品的概率。解：（1）设 Ai第 i 次抽到的是合格品，B3 次都不抽到合格品。则 B。所以 P（B）。（6 分）（2）3 次中至少一次抽到合格品实际上就是，所以 P（）1P（B）。四、四、填空题填空题94.94.98.98.从1,2,10这 10 个数字中任取 3 个，则 3 个数字中最大数为 3 的概率是1/120。10 粒围棋子中有 2 粒黑子，8 粒白子，将这 10 粒棋子随机地分成两堆，每堆 5粒，则两堆中各有 1 粒黑子的概率为_ 5/9_.101.101.104.104.1
6、 .|x|,1 x 1;设随机变量 X 的概率密度为f(x)，则E(X)=_0_.0,其它设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=12ex22,x ，则 E(X+1)=112.112.41/2aa x a设随机变量 X 的概率密度函数f(x)，其中a 0，要使0其他得P(X 1)1/3，则常数a 3。116.116.121.121.124.124.若Y U(0,7)，方程x2 2Yx5Y 4 0有实根的概率为 4/7。设随机变量 XN（1，4），则 E（2X3）5.已知随机变量 X 的分布列为XP12a234a5则常数 a=.128.128.x1,x2,设总体 X 服从两点分布：P(X 1)p，P(X 0)1 p(0 p 1)，xn为其样本，则样本均值x的数学期望E(X)P。若总体 N(,)则Z 2132.132.n N(0,1)其中 n 为样本容量。5