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1、区间估计区间估计引例引例 已知 X N(,1),不同样本算得的 的估计值不同，因此除了给出 的点估计外,还希望依据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求.的无偏、有效点估计为随机变量常数7.3ch7368如引例中，要找一个区间,使其包含 的真值的概率为0.95.(设 n=5)取查表得ch7369这说明即称随机区间为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.ch7370 反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不确定包含未知参数 的真值,而包含真值的区间占95%.置信区间的意义置信区间的意义若测得 一组样本值,它可能包含也可能不包含 的真值,反复则得一区间(1.86
2、 0.877,1.86+0.877)抽样得到的区间中有95%包含 的真值.算得ch7371当置信区间为时区间的长度为 达到最短ch7372取 =0.05ch7373设 为待估参数,是一给定的数,(0 50,的置信区间的置信区间的置信区间为因此公式(7)ch7391令 Zi=Xi-Yi,i=1,2,n,可以将它们看成来自正态总体 Z N(1 2,12+22)的样本仿单个正态总体公式(2)的置信区间为(4)未知未知,但但 n=m,的置信区间的置信区间公式(8)ch7392取枢轴量(5)方差比方差比的置信区间的置信区间(1,2 未知未知)因此,方差比的置信区间为公式(9)ch7393取枢轴量(6)方
3、差比方差比的置信区间的置信区间(1,2 已已知知)ch7394因此,方差比 的置信区间为公式(10)ch7395例例2 2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱.现分别 从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本 与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都听从正态分布,其均值分别为 1与 2例2ch7396(1)若它们的方差相同,求均值(2)若不知它们的方差是否相同,求它们的方差比的置信度为 0.95 的置信区间的置信度为0.95 的置信区间;差ch7397解解查表得由公式(6)的置信区间为(1)取枢轴量ch7398(2)枢轴量为查表得由公式(9)得方差比 的置信区间为ch7399(三三)单侧置信区间单侧置信区间定义定义 对于给定的 (0 50).(近似)令ch73104所以参数 p 的置信区间为(p1,p2)例如例如 自一大批产品中抽取100个样品,其中有60个一级品,求这批产品的一级品率 p 的置信度为0.95的置信区间.p 的置信区间为ch73105