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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学（解析卷）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合A 1,2,3,4,5，B x,y|x A,y A,
2、x y A，则B中所含元素的个数为A3B6C8D102将2名教师，4名学生分成2A12种C9种D8种B10种P1：z 2P2:z2 2iP3:z的共轭复数为1 iP4:z的虚部为其中真命题为AP2,P3BP1,P2CP2,P4DP3,P4224设F1,F2是椭圆a b 0的左、右焦点，P为直线xaE:x2y21上的一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为1/131AB125已知an为等比数列，A7Ca4a72,a5a6则a1a10DB5C.5D6如果执行右边的程序图，输入正整数2N和实数a1,a2,aan，输出3A,B则2/13AA B为a1,a2,a3an的和ABABB为a1
3、,a2,a3an的算式平均数n2CA和B分别是a1,a2,a3an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1,a2,a3an中最小的数和最大的数7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为3/134/13点，AB 4 3，则C的实轴长为B229)已知CD80，函数f(x)sin x在，42单调递减，则的取值范围是1152,4C0,21ln x 1 xD0,210已知函数fyf(x)的11)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC 2，则此棱锥的体积为ABB322C22D5/13xy14设x,y满足约束
4、条件x0范围为y0 x y 3则z x 2y的取值15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从2正态分布N（1000,50），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _16）数列an满足an项和为。17）3asin C b c 011 an2n 1，则 _an的前60n（本小题满分12分）ABC的三个内角A,B,C的对边，acosC已知a,b,c分别为（）求A；（）若a 2,ABC的面积为3，求b,c。18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝格从农场
5、购进若干枝玫瑰花，然后以每枝格5元的价10元的价（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（）花店记录了100天玫瑰花的日需6/13求量（单位：枝），整理得下表：100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。7/1319(本小题满分12分)1如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，AC BCAA1，是棱AA1的中点，DC1BD。2(1)证明：DC1BC；(2)求二面角A1BD C1的大小。2
6、0(本小题满分12分)设抛物线C：x2 2py(p 0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点。(1)若BFD 90，ABD的面积为4 2，求的值及圆F的方程；(2)若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与平行，且n与C有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。21(本小题满分12分)8/13Dpm已知函数f x满足f x f 1 ex 1 f 0 x1 x22(1)求f x的解析式及单调区间；(2)若f x1 x2 ax b，求a 1 b的最大值。2请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。2
7、2（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，D,E分别为ABC边AB,AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F,G两点，若CF/AB，证明：CD BC；BCDGBD。23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程x 2cosx 2cos已知曲线C1的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，半y 3sinx轴的正轴为极轴建立坐标系，曲线2正方形上，C2的极坐标方程式ABCD的顶点都在C29/13且A,B,C,D依逆时针次序排列，点2A的极坐标为2,。（）求点A,B,C,D的直角坐标；2222（）设P为C1上任意一点，求PA PB PC PD的取值范围。24分）选修410/5；不等式选讲
8、（本小题满分10fx x a x 2.a3时，求不等式f x 3的解集；2)若f x x 4的解集包含1,2，求a的取值范围。第一卷选择题：本大题共12小题，每小题同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1)【解析】选Dx 5,y 1,2,3,4，x 4,y 1,2,3，x 3,y 1,2，x 2,y 1共2)【解析】选A1名教师和2名学生：C12C42 12种3)【解析】选Cz 22(1 i)1 i1 i(1 i)(1 i)p1:z 2，p2:z22i，4)【解数为1 i，析】选C1F2PF1是底角为a30o4a72，a5a6a4a 87a44,a72或a42,a74a44,a72a18,
9、a101 a1a107a42,a7 4a108,a11a1a103PF2F2F12(a c)2c ec26)【解析】选C7)【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为V1 1 6 3 3 911/5分，在每小题给10个p3p4的共轭复的虚部为c3a4:z:z8)2232【解析】选C22设C:x y a(a 0)交y 16x的准线l:x4于A(4,2 3)B(4,2 3)12/9)【解析】选A595922(x)不合题意排除2,2得：a(4)(2 3)4a 2 2a 4(D)444444另：(得：2)(x2,422，3,4,422)4234210)【解析】选Bxg(x)ln
10、(1 x)x g(x)g(x)0 x 0 g(x)g(0)01x1 x 0,g(x)03排除A,C,DO到面ABC的33ABC的外接圆的半径距离dR2 r2r，点6SC为球O的直径S到面ABC的距离为2d点263此棱锥的体积为3ABC 3V1 SABC2d14363 2 62另：V SABC2R排除B,C,D133612)【解析】选A11x函数y e与函数数，图象关于y x对称2y ln(2x)互为反函11y e上的点P(x,e)到直线y x的距离为d1 ln213/13221x1x222得：ag(x)e x g(x)e 1(4)(2 3)4a 2 2a 4 1 ln 2 d设函数g(x)mi
11、nminy x对称得：PQ最小值为2dmin2(1 ln 2)14/13第卷1 ln2本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。rrr2(22ab)10r2br4 b cosrb 32(13)【解析】_b3 2rr2a b 10410(14)【解析】z x 2y的取值范围为 3,3约束条件对应四边形则z x 2y 3,3OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)15)【解析】使用寿命超过1000小时的概率为2三个电子元件的使用寿命均服从正态
12、分布N(1000,50)得：三个电子元件的使用寿命超过率为p1超过1000小时时元件2 3作的概率P11(1 p)那么该部件的使用寿命超过p1p381000小时的概21或元件2正常工41000小时的概率为p216)【解析】bn 1a4n1a4n16 bn162an的前60项和为1830a4n 3a4n15 144可证明：2a4n3a4n2a4na4nb1a1a2a3a410S1510 15216 183017)17)【解析】(1)由正弦定理得：acosC3asin C b c 0 sin AcosC3sin Asin C sin B sin C15/1318.【解析】(1)当n 16时，y 1
13、6(10 5)80sinAcosC3sin AsinC sin(a C)sinC3sinA cosA 1 sin(A 30)A 30 30 A 60118)2)S1 bcsin A 3 bc 42222a b c 2bccosA b c 4解得：b c 2l fx lby)16/13(18.【解析】(1)当n 16时，y 16(10 5)80n 15时，y 5n 5(16 n)10n 80得：10n80(n15)(n N)16)2）（i）X可取60，70，80P(X 60)0.1,P(X 70)0.2,P(X 80)0.7y(14 5 3 5)0.1X的分布列为XP600.1700.2800.
14、7EX 60 0.1 70 0.2 80 0.7 76DX 16 0.1 6 0.2 4 0.7 44222ii)购进17枝时，当天的利润为(15 5 2 5)0.2(16 5 1 5)0.16 17 5 0.54 76.476.4 76得：应购进17枝19）【解析】（1DAC）在 中，RtAD AC得：ADC 45同理：A1DC145得：DC1DC,DC1BD2)DC1BC,CC1BCCDC190DC1面BCDBC面ACC1A1DC1BCBC AC取A1B1的中点O，过点BD于点O作HOH，连接C1O,C1HA1B1，面A1B1C1A1C1B1C1C1OOHBDC1H面A1BDC1O面A1B
15、DBD得：点H与点D重合且C1DO是二面角A1BD C1的平面角2aC1O2设AC a，则2a，C1D2a 2C1O C1DO 30既二面角A120）【解析】BDC1的大小为30（1）由对称性知：BFD是等腰直角，17/1318.【解析】(1)当n 16时，y 16(10 5)80斜边BD 2p18/13点A到准线l的距离d FA FB 2pSABD4 21BDd42 p 22圆F的方程为x2(y 1)2 82)由对称性设A(x0,x0)(x00)，F(0,则p)2p22点A,B关于点F对称得：B(x0,px0)px0px023p202p 2p203p p得：A(3p,3p)，直线22xm:x
16、 3y3p3px2x22pyyxyx3x3 p切点P(3p,p)2p p 3336直线n:yp3(x3 p)x3y3 p06336坐标原点到m,n距离的lfx lby)比值为3p:3p 326121)【解析】(1)f(x)f(1)ex 1 f(0)x x2 f(x)2f(1)ex 1令x 1得：f(0)1x1121f(x)f(1)ex 1 xx2f(0)f(1)e1 1 f(1)e2得：f(x)exxx2g(x)f(x)ex 1 x2g(x)ex1 0y g(x)在x R上单调递增f(x)0f(0)x 0,f(x)0 f(0)x 0219/13 f(0)得：f(x)的解析式为f(x)e x x
17、x122且单调递增区间为(0,122)f(x)x ax bx)，单调递减区间为(,0)h(x)e (a 1)x b 0得h(x)e (a 1)x当a 10时，h(x)0 y h(x)在x R上单调递增x时，h(x)与h(x)0矛盾当a 10时，(x)0 x ln(a 1)h(x)0 x ln(a 1),h得：当x ln(a 1)时，h(x)min(a 1)(a 1)ln(a 1)b 022(a 1)b(a 1)(a 1)ln(a 1)(a 1 0)2 32令F(x)x x ln x(x 0)；则F(x)x(1 2ln x)22F(x)00 x e,F(x)0 x ee当x e时，F(x)max
18、2当a e 1,b e时，(a 1)b的最大值为e2请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。(22)【解析】(1)CF/AB，DF/BC CF/BD/AD CD BFCF/AB AF BC BC CD(2)BC/GF BG FC BDBC/GF GDE BGD DBC BDC BCD:GBD222222t PA PB PC PD4x 4y 402220/13xa 2 x 4 x在1,2上45678(23)【解析】(恒成立1)点A,B,C,D的极坐标为(2,),(2,91011),(2,),(2,)3636点A,B,C,D的直角坐标为(1,3
19、),(3,1),(1,3),(3,1)x 2cos(2)设P(x0,y0)；则x02cos(为参数)y03sin2 x a 2 x在1,2上恒成立3a0112)设点P在曲线y e上，点Q在曲线yln 2x上，则PQ的最小值为1xA2D1 ln 22 1 ln 2B2 1 ln 2C1 ln第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考试依据要求作答。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量a,b夹角为45，且a 1,2a b 10，则b(24)【解析】(1)当a3时，f(x)3 x 3 x 2 3x22x3x3或或3x2x33xx23x3x23x 1或x 4(2)原命题f(x)x 4在1,2上恒成立256 20sin56,76(lfxlby)21/13