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1、3.6 探索规律（一）探索规律（一）u看错型看错型方法：将错就错方法：将错就错被减数减数被减数减数=差差被减数被减数=减数减数+差差2.下列说法正确的是下列说法正确的是()A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；一个正数，一个负数；B、一个数的绝对值一定不小于这个数；、一个数的绝对值一定不小于这个数；C、如果两个数互为相反数，则它们的商为、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；D、一个正数一定大于它的倒数；、一个正数一定大于它的倒数；0的相反数是的相反数是0|a|a0除外除外如果一个多项式的次数是如果一个多项式的次数是5，那么，那么这
2、个多项式的任何一项的次数（这个多项式的任何一项的次数（）A都小于都小于5 B.都等于都等于5 C.都都不小于不小于5 D.都不大于都不大于53a和和5除法没有分配率除法没有分配率除法没有分配率除法没有分配率与与用字母表示图中阴影部分的面积用字母表示图中阴影部分的面积_长方形的一边长为长方形的一边长为3a，另一边比它小，另一边比它小a-b，则其周长为，则其周长为_另一边：另一边：3a-(a-b)=2a+b减整体要括号减整体要括号2（3a+2a+b）=10a+2b类型一：探究数字排列规律三部曲类型一：探究数字排列规律三部曲u一看是否一看是否“等级等级”跳（增加或减少的量相同）跳（增加或减少的量相同
3、）u二看是否二看是否“平方平方”跳（幂的跳跃）跳（幂的跳跃）u三看邻居三看邻居(相邻数相邻数)是否是否“平方平方”跳跳.4,9,16.5,8,11,14.3,5,10,17.3n-13.观察下面由点构成的图形观察下面由点构成的图形.（1）第一、二、三、四个图中包含的点数分别为）第一、二、三、四个图中包含的点数分别为_（2）第五个图中包含的点数为）第五个图中包含的点数为_（3）第）第n个图中包含的点数为个图中包含的点数为_5,11,17,23296n-14、用棋子按下列方式摆正方形:照这样的规律摆下去摆第8个正方形需要多少颗棋子？第n个正方形呢？81(n+1)25.按下图的方式摆放餐桌和椅子，照
4、这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可做多少人？摆5张呢？n张呢？610144n+268102n+4观观察下列察下列图图形形,则则第第n个个图图形中三角形的个数是形中三角形的个数是 _48124nu认识三角数认识三角数1,3,6,10,15.第第n个个_第第3个个第第n个个第第2个个1第第1个个1+21+2+3第第4个个1+2+3+4.1+2+3+4+.+n=(1+2)=(1+2+3)=(1+2+3+4)写出第写出第5个式子个式子u正负数交替出现的数字规律正负数交替出现的数字规律2,-4,6,-8-2,4,-6,8.一组数据为一组数据为:x,2x2,4x3,8x4,观察其观察其规律规律,推断第推
5、断第n个数据应为个数据应为.x 2x2 4x3 8x4u数字或图形循环类型数字或图形循环类型24862442018=4504+2 将正整数将正整数1、2、3、4、5.按一下方式排列，根按一下方式排列，根据排列规律，从据排列规律，从2010到到2012的箭头依次为的箭头依次为_4的倍数的倍数除除4余余2B20102012除除4余余3除除4余余35、观察、观察(其中其中是实心球，是实心球，是空心球是空心球)：从第从第1个球起到第个球起到第2004个球止，共有实心球个球止，共有实心球_ 个个11.602分析：分析：10个球为一个循环节；每一个个球为一个循环节；每一个循环节里有实心球循环节里有实心球3
6、个个.2004=20010+4实心球的个数实心球的个数=2003+2写出第写出第4个式子，并用含个式子，并用含n的等式表达出来的等式表达出来（4）465=2425=-1写出第写出第4个式子，并用含个式子，并用含n的等式表达出来的等式表达出来观察下列各式：观察下列各式：（1）4212=35；（2）5222=37；（3）6232=39；则第则第n（n是正整数）个等式为是正整数）个等式为_.（n+3）n=3（2n+3）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-7aa+7aa+7a-7a+8a-6a+6a-8a-1a+1
7、 类型类型6：日历中的数字规律：日历中的数字规律左右差左右差1上下差上下差71、日历图任意的、日历图任意的33的的9个数之和与该方框个数之和与该方框正中间的数有什么关系正中间的数有什么关系？2、日历图的套色方、日历图的套色方框中的任意框中的任意3个数之个数之和与该方框正中间的和与该方框正中间的数有什么关系？数有什么关系？你能得到什么结论？你能得到什么结论？日一二三四五六12345678910111213141516 17181920212223 24252627282930 31aa+7a+1a-1a-7日历中的任意十字型套色方框中的日历中的任意十字型套色方框中的5个数个数之和与该方框正中间的
8、数有什么关系？之和与该方框正中间的数有什么关系？日历中的任意十字型套色方框中的日历中的任意十字型套色方框中的5个数个数之和可以是之和可以是55吗吗?可以是可以是25吗？吗？ua的值不能是边界的数的值不能是边界的数（1）任意写一个两位数，）任意写一个两位数，（2）交换这个两位数的个位和十位，又得到一个新）交换这个两位数的个位和十位，又得到一个新的两位数的两位数 ;求这两个数的和求这两个数的和.(3)再写几个两位数试试，这些和有什么规律？再写几个两位数试试，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都适合吗？这个规律对任意一个两位数都适合吗？u字母可以证明规律字母可以证明规律十位十位 个位个位该数
9、该数交换前交换前yx交换后交换后xy10y+x10 x+yx和和y是是1-9之间的正整数，和是之间的正整数，和是11的倍数的倍数(10y+x)+(10 x+y)=11x+11y=11(x+y)随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数数,把它的十位数字与个位数字对调得到另一个把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数两位数,并用较大的两位数减去较小的两位数并用较大的两位数减去较小的两位数,所所得的差一定能被整除吗？为什么？得的差一定能被整除吗？为什么？解、设该两位数个位是解、设该两位数个位是a,十位是十位是b,(ab)则这个两位数是则这个两位数是_
10、 将十位与个位对调后的数是将十位与个位对调后的数是_因为因为(a-b)是整数是整数.所以这两个两位数的差一定能被整除所以这两个两位数的差一定能被整除.10b+a10a+b10a+b(10b+a)=9a9b=9（a-b）小明让小彬随便想一个数，并将此数乘小明让小彬随便想一个数，并将此数乘5，加，加7，然后乘，然后乘2，再减，再减4，最后将结果告诉他，最后将结果告诉他.他只他只要将这个结果减要将这个结果减10，再除以，再除以10，就能知道小，就能知道小彬所想的数彬所想的数.你知道这是为什么吗？你知道这是为什么吗？设这个数为设这个数为x则则 (5x7)241010=10 x+101010=10 x1
11、0=x；用含用含x的代数式表示正方形中的代数式表示正方形中阴影部分的面积阴影部分的面积用含用含a的代数式表示正方形中阴影部分的面积的代数式表示正方形中阴影部分的面积用代数式表示五彩石的面积用代数式表示五彩石的面积小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半物由两个四分之一圆和一个半 圆组成（它圆组成（它们的半径相同）们的半径相同），用含，用含a和和b的代数式表示的代数式表示窗户中能射进阳光的部分的面积窗户中能射进阳光的部分的面积。如图（如图（1）（）（2），某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形（图），某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）中阴影表示可折叠部分）.已知折叠前圆形桌面的直径为已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为如果一块正方形桌布的边长为am，并按图（，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如按图（布垂下部分的面积是多少？如按图（4）所示把这块桌布铺在）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？折叠后的正方形桌面上呢？