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1、8A Uni-20-20 学年第一学期工作计划 9864高等数学高等数学 B2B2 期末考试试卷期末考试试卷 A A 卷卷（2 2 0 0 1 1 0 0-2 2 0 0 1 11 1 第第 二二 学学 期期）一、填空题（共一、填空题（共 5 5 小题，每题小题，每题 3 3 分，共计分，共计 1515 分）分）4x y2z arcsin(2x)22ln(1 x y)，则则z的定义域为的定义域为。1 1、设、设2 2、设设a(3,5,2),b(2,1,4),当当与与u满足满足时，能使得时，能使得aub与与z轴垂直轴垂直。3 3、设、设z xy(x 0),则则dz。ann14 4、设幂级数、设幂
2、级数nxn1)n0的收敛半径为的收敛半径为 2 2，则幂级数，则幂级数na(xn1的收敛区间为的收敛区间为5 5、已知、已知y 1,y x,y x2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为二、选择题（共二、选择题（共5 5 小题，每题小题，每题3 3 分，共计分，共计 1515分）分）1 1、下列不等式正确的是（、下列不等式正确的是（）(x1)d 022x 1y 1(x y)d 0（A A）（B B）x2y21 0 x(y1)d 01x(x1)d1（C C）y 1（D D）y 12 2、将、将xoy坐标面上的双曲线坐标面上的双曲线
3、4x29y2 36绕绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（）（A A）4(x2 z2)9y2 36222（B B）4(x z)9y 36（C C）4x29(y2 z2)36（D D）4x29(y2 z2)363 3、下列级数绝对收敛的是（、下列级数绝对收敛的是（）（A A）(1)n11n11n1n（B B）(1)n1n32(1)n11n(1)n12（C C）n1ln(n1)（D D）n1n!24 4、极坐标系下的累次积分、极坐标系下的累次积分0dcos0f(cos,sin)d在直角坐标系下可化为（在直角坐标系下可化为（）b1 18A Uni-20-20 学年第
4、一学期工作计划 98641y21（A A）0dyy0f(x,y)dx；（B B）0dy1y20f(x,y)dx；1dx1（C C）00f(x,y)dy1；（D D）0dxxx20f(x,y)dy。5 5、方程、方程y 2y f(x)的特解可设为（的特解可设为（）（A A）A，若，若f(x)1；（B B）Aex，若，若f(x)ex；（C C）Ax4 Bx3 Cx2 Dx E，若，若f(x)x2 2x；（D D）x(Asin5x Bcos5x)，若，若f(x)sin5x。三、求与两平面三、求与两平面x4z 3和和2x y 5z 1的交线平行且过点的交线平行且过点(3,2,5)的直线方程。的直线方程
5、。分）分）四、计算下列各题四、计算下列各题（共（共 5 5 小题，每题小题，每题 5 5 分，共计分，共计 2525分）分）x2 y2limx01 1、y01 1 x2 y2。z 2 2、设、设z u2lnvu x，而，而yv 3x2y,z，求，求x y。u u3 3、设、设u f(x,xy,xyz),u，其中，其中f具有一阶连续偏导数，求具有一阶连续偏导数，求x y z。d2xdx4 4、求微分方程、求微分方程4dt220dt25x 0的通解。的通解。z z5 5、设、设2sin(x2y 3z)x2y 3z,求求x y。五、求解下列关于幂级数的问题。五、求解下列关于幂级数的问题。（共（共 2
6、 2 小题，每题小题，每题 6 6 分，共计分，共计 1212 分）分）2nn!1 1、用比值审敛法判定级数、用比值审敛法判定级数nn1n的敛散性。的敛散性。6 6b2 2（本题（本题8A Uni-20-20 学年第一学期工作计划 98642 2、将函数、将函数f(x)1x23x2展开成展开成(x3)的幂级数。的幂级数。六、将周长为六、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？（本题柱体的体积为最大？（本题 7 7 分）分）七、求解下列关于积分的问题。七、求解下列关于
7、积分的问题。（共（共 2 2 小题，每题小题，每题 7 7 分，共计分，共计 1414 分）分）1 1、求二重积分、求二重积分2 2、计算由四个平面、计算由四个平面x 0，y 0，x 1，y 1所围成的柱体被平面所围成的柱体被平面z 0及及2x3y z 6截得的立体的体积。截得的立体的体积。八、设八、设f(x)为连续函数，为连续函数，xeD2y2d22x y 1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。D，其中，其中是由圆周是由圆周F(t)dyf(x)dx1yttF，证明：，证明：(t)(t 1)f(t)。（本题（本题 6 6 分）分）饱食终日，无所用心，难矣哉。论语阳货b3 3