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1、西南科技大学西南科技大学 2013-2014-22013-2014-2 学期学期高等数学高等数学 B2B2本科期末考试试卷（本科期末考试试卷（A A 卷）卷）课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室密封线以内答题无效一二三 1、2345678总分学院_班级名称_学号_姓名_教师_一、选择题（共选择题（共 5 5 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1、对于二元函数z f (x, y)在点P(x0, y0)处偏导数存在是在该点处可微的（）条件。 A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、非充分非必要2、设I AC010dx1x0f (x, y)dy，
2、交换积分次序后得I （）11x001x00dyf (x, y)dx Bdy11f (x, y)dx1dyf (x, y)dx Ddy0100y1f (x, y)dx3、设D: x y 9,，则222dxdy （）DA.36 B.18 C.9 D.34、 曲线积分(x2y)dx(2x y)dy，其中 L 为三顶点分别为(0,0)、 (3,0)、 (3,2)的三角形正向边界，L该曲线积分=（） B. 4 C. 6 D. 85、级数(1)nn11的敛散性为（）nA绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D.无法判断二、填空题（共二、填空题（共 5 5 题，每小题题，每小题 3 3 分，共分，共 151
3、5 分）分）1、(x,ylim)(1.0)yln(x ey)x y22_。2、设z x，求dz _ _。3、求曲线x t, y t ,z t在点(1,1,1)处的切线方程_ _。4、求函数u xy z在点(1,1,2)处的梯度_ _。5、设,为有向曲线弧 L 在点(x, y)处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系323LPdxQdy (_)ds。L222三、解答题（三、解答题（1-21-2 小题每题小题每题 8 8 分，分，3-83-8 小题每题小题每题 9 9 分，共分，共 7070 分）分）1、 求曲面x y z 14上平行于平面x2y3z 20的切平面方程。2z2、 设
4、z f (x y ,xy),，其中f具有连续的二阶偏导数，求。xy223、 求函数z x 4xy 2y的极值。4、 计算I 42| x y1|dxdy，其中D 0,10,1。D5、 把二次积分44xx220dx0(x y2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。(x2)n6、求幂级数n13ngn的收敛半径与收敛域。7、 计算曲线积分L(2xy y43)dx(x24xy3)dy，其中L是在圆周y 2xx2上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧。效无8、 计算曲面积分xy dydz(x2222其中是曲面z 2(x y )与平面z 4所y z3)dzdx2xydxdy，围成的立体的边界曲面，取外侧。西南
5、科技大学西南科技大学 2013-2014-22013-2014-2 学期学期高等数学高等数学 B2B2本科期末考试试卷（本科期末考试试卷（A A 卷）卷）参考答案及评分细则参考答案及评分细则课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室一、选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1、B； 2、D； 3、B； 4、A； 5、B；二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）x1y 1z 11、ln2；2、yxdx x ln xdy；3、；4、(2,6,1)；5、PcosQcos；123y1y三、解答题（三、解答题（1-21-
6、2 小题每题小题每题 8 8 分，分，3-83-8 小题每题小题每题 9 9 分，共分，共 7070 分）分）1、解：令F(x, y,z) x y z 14，222Fx(x0, y0,z0) 2x0,Fy(x0, y0,z0) 2y0,Fz(x0, y0,z0) 2z0在点P(x0, y0,z0)处的法向量为n (x0, y0,z0)r令x0y0z0 k，代入方程x2 y2 z214中可得k 1-4 分，123在点（1，2，3）处的切平面为x2y3z 14-2 分，在点（-1，-2，-3）处的切平面为x2y3z 14 0-2 分。z 2xf1 yf22、解：x(3分)。(3分)2z2x2f12
7、 f22y2f21 xyf22 4xyf11xy2(x2 y2) f122 xyf22 f24xyf113(2分)3、解：zx 4x 4y 0,zy 4x4y 0求得驻点为（0，0） ， （1，1） ， （-1，-1）。 （3 分）（3 分）A zxx12x2,B zxy 4,C zyy 4，在点（0，0）处AC B2 16 0没有极值，在点（1，1）和（-1，-1）处AC B2 32 0, A 0，所以有极小值z(1,1) 1.（3 分）4、解：I | x y1|dxdy (x y1)dxdy(x y1)dxdyDD11D24分11x(3分)dx00111(x y1)dydx(x y1)dy
8、 66301x2分15、解40dx4xx20(x y )dy d20223分4cos0r dr 64cosd12。2033分43分3nn1，所以收敛半径为 3，收敛区间为3 x23，即1 x 5（3 分）6、解： limn1n3n133n1(3)n(1)n当x 5时n发散（2 分） ，当x 1时n收敛， （2 分）因此原级数的收3 gnn3 gnnn1n1n1n1敛域为1,5)。 （2 分）4237、解：P 2xy y ,Q x 4xy ,QP 2x4y3，所以该曲线积分和积分路径无关。（4 分）xy(2xy yL43)dx(x 4xy )dy 3dx（ 14y3)dy=3（5 分）0023118、解：由高斯公式得22322xy dydz(x y z )dzdx2xydxdy=(x y )dxdy（4 分）由柱面坐标223(x y )dxdydz ddrr2dz 002r2248（5 分）3