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1、.相遇问题相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解392（2821）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5 米，小刘每秒钟跑3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从
2、出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 4002相遇时间（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。例 3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间（32）（1513）3（小时）两地距离（1513）384（千米）答：两地距离是 84 千米。小学数学典型应用
3、题8 8 追及问题追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）精选文档.追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走 12 天能走多少千米？7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？900（12075
4、）20（天）列成综合算式7512（12075）9004520（天）答：好马 20 天能追上劣马。例 2小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米）答：小亮的速度是每秒 3 米。例3我人
5、民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是 10（226）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间10（226）60（3010）2202011（小时）答：解放军在 11 小时后可以追上敌人。例 4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站
6、的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为162（4840）4（小时）所以两站间的距离为（4840）4352（千米）列成综合算式（4840）162（4840）精选文档.884352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米。例 5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥
7、比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）12（分钟）家离学校的距离为9012180900（米）答：家离学校有 900 米远。例 6孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解 手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走下去，就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知，行 1 千米，跑步比步行少用9（105）分钟。所以步行 1 千米所用时间为19（105）0.25（小时）15（分钟）跑步 1 千米所用时间为159（105）11（分钟）跑步速度为每小时111605.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米。小学数学典型应用题精选文档