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1、初一数学下册不等式及不等式组知识点归纳一、目标及要求1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式与一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解及解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;3.通过对不等式、不等式解及解集的探究，引导学生在独立思考的根底上积极参及对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架三、重点理解并掌握不等式的性质;正确运用不等式的性质;建立方程解决实际问题，会解类型的一元一次方程;
2、寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;一元一次不等式组的解集与解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解;弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;正确理解不等式、不等式解及解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。第 1 页五、知识点、概念总结1.不等式：用符号，表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式分类：不等式分为严格不等式及非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4.不等
3、式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：12的解集是x3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界限;二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理(1)不等式 F(x)F(x)同解。(2)如果不等式 F(x)G(x)的定义域被解析式 H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)G(x)及不等式 H(x)(x)(3)如果不等式 F(x)0，
4、那么不等式 F(x)G(x)及不等式 H(x)F(x)0，那么不等式 F(x)H(x)G(x)同解。7.不等式的性质：(1)如果 xy，那么;(对称性)(2)如果 xy，yz;那么 xz;(传递性)(3)如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么;(加法那么)(4)如果 xy，z0，那么;如果 xy，zy，z0，那么 xzyz;如果 xy，zy，mn，那么(充分不必要条件)(7)如果 xy0，mn0，那么(8)如果 xy0，那么 x 的 n 次幂y 的 n 次幂(n 为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次
5、不等式。9.解一元一次不等式的一般顺序：(1)去分母(运用不等式性质 2、3)(2)去括号(3)移项(运用不等式性质 1)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为 1(运用不等式性质 2、3)(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集10.一元一次不等式及一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式第 3 页合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：(1)求出每个不等式的解集;(2)求出每个不等式的解集的公共局部;(一般利用数轴)(3)用代数符号语言来表示公共局部。(也可以说成是下结
6、论)13.解不等式的诀窍(1)大于大于取大的(大大大);例如：X-1，X2，不等式组的解集是 X2(2)小于小于取小的(小小小);例如：X-4，X-6，不等式组的解集是 X2，x3，不等式组的解集是 X3(2)同小取小例如，x2，x3，不等式组的解集是 X2(3)大小小大中间找例如，x1，不等式组的解集是 1(4)大大小小不用找例如，x3，不等式组无解第 4 页15.应用不等式组解决实际问题的步骤(1)审清题意(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组(3)解不等式组(4)由不等式组的解确立实际问题的解(5)作答16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具
7、体分析，最后确定结果。四、经典例题例 1 某种植物适宜生长在温度为 1820的山区，山区海拔每升高100 米，气温下降 0。5，现在测出山脚下的平均气温为22，问该植物种在山的哪一局部为宜(假设山脚海拔为 0 米)例 2 某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保存原来的售票方法外，还推出了一种“购置个人年票的售票方法(个人年票从购置日起，可供持票者使用一年)。年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再用门票类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购置门票，每次2 元类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购置门票，每次3 元。(1)如果你只选择一种购置门票的方式，并且你方案在一年中用80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购置A 类年票比拟合算。第 5 页